初中数学华师大版九年级下册26.3 实践与探索公开课第四课时教案

这是一份初中数学华师大版九年级下册26.3 实践与探索公开课第四课时教案，共3页。教案主要包含了知识回顾，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第四课时 二次函数与方程、不等式之间的关系（二）


＆.教学目标：


1、复习巩固二次函数的图象求的解。


2、让学生体验二次函数和的交点横坐标是方程的解的过程，掌握用函数和图象交点的方法求方程的解。


3、提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。


＆.教学重点、难点：


重点：用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力。


难点：一元二次方程及二元二次方程组的图象解法。


＆.教学过程：


一、知识回顾


1、如何运用函数的图象求方程的解？（精确到）


2、解答下列各题：


（1）画出函数的图象，求方程的解。


（2）画出函数的图象，求方程的解。


教学方法：学生先独立思考，教师根据学生情况加以讲评。


答案：（1），；（2），.


二、探究新知


问题：育才中学初三（）班的学生在上节课的作业中出现了争论：求方程的解时，几乎所有学生都是将方程化为，画出函数的图象，观察它与轴的交点，得出方程的解．惟独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数和的图象，如图1，认为它们交点、的横坐标和就是原方程的解。


图 1


图 2























思考：


1、这两种解法的结果一样吗？


2、小刘解法的理由是什么？


解析：这两种近似解法都是可行的，但是小刘的做法比其他同学的做法要简便，因为画抛物线比画直线困难，小刘只要事先画好一条抛物线，再根据待解的方程画出相应的直线即可。


做一做：利用图2，运用小刘的方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。


（1）（精确到）； （2）．


教学要点：①要把（1）的方程转化为，画函数和的图象；②要把（2）的方程转化为，画函数和的图象。


归纳：一般地，求一元二次方程的近似解时，可先将方程化为，然后分别画出函数和的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解。


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、利用函数的图象，求下列方程的解：


（1） ； （2）．


解析：先画一条抛物线的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解。


解：（1）在同一直角坐标系中画出函数和的图象


得到它们的交点（，）、（，），


则方程的解为 ，．


（2）解题（略）.


同步练习：利用函数图象，求下列方程的解。


（1） （2）


§.例2、利用函数的图象，求下列方程组的解：


（1）； （2）．


解析：（1）可以通过直接画出函数和的图象，得到它们的交点，从而得到方程组的解；（2）也可以同样解决．当时，随的增大而增大。


§.例3、已知抛物线和直线相交于点（，）.


（1）求这两个函数的解析式；


（2）当取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。


解：（1）由点（，）在直线上，则，解得


故直线解析式为，点（，）.


又因为点（，）在抛物线的图象上，则


，解得


故抛物线解析式为


（2）根据题意，得：，解得：，


故抛物线与直线的两个交点坐标分别为（，）、（，）.


四、巩固练习


补充练习：利用函数图象，求下列方程组的解.


（1） （2）


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、进一步掌握利用二次函数的图象求的解。


2、掌握用函数和图象交点的方法求方程的解。


六、课外作业


1、教材 习题26.3