初中数学1. 圆的基本元素公开课第一课时教学设计

这是一份初中数学1. 圆的基本元素公开课第一课时教学设计，共3页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第一课时 圆的基本元素


＆.教学目标：


1、理解圆及其基本元素弦、弧、圆心角等有关概念。


2、培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力。


3、培养我们在实际生活中的对称美，增强对圆的欣赏意识。


＆.教学重点、难点：


重点：理解圆的美所在，了解相关概念。


难点：区别概念，能辨析正误。


＆.教学过程：


一、情景导入


古希腊的数学家认为：一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形.它的完美来自于中心对称，无论处于哪个位置，都具有同一形状。圆是最常见的图形，在生活中有着广泛的应用，你能找出生活中与圆有关的图形吗？例如，车轮为什么做成圆形？因为圆具有其他图形所不具有的特性，因此我们本章与这种平面上最美的图形做朋友，深入对它的了解。


二、探究新知


§.探究圆的基本元素：


问题1：回忆扇形统计图，请说一下怎样画扇形统计图。


做法：先用圆规画圆，在将圆分成一个个扇形。


图 1


O


A


B


C


问题2：大家随意画一个圆，比较大小后观察思考并回答如下问题：圆的大小、位置由什么决定？


学生通过操作确认圆的大小由圆的半径决定，圆的位置由圆心的位置确定。


＆.圆的概念：


定义1：一条线段绕着它的一个端点旋转一周，另一个端点而形成的图形。


定义2：圆是到定点的距离等于定长的点的集合.


例如：如图中线段、、都是圆的半径，线段是圆的直径.这个以为圆心的圆叫做“圆”，记为“⊙”.


注意：圆的大小由圆的半径决定，圆的位置由圆心的位置确定。


＆.弦、半圆、弧、优弧、劣弧、等弧及圆心角的概念：


弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径.例如：线段、、都是⊙的弦.


弧：圆上任意两点间的部分叫做弧.如曲线、都是弧，记为、.


半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。


优弧：大于半圆的弧叫做优弧.优弧用三个字母表示，如.


劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.劣弧用二个字母表示，如.


等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。


圆心角：顶点圆心的角叫做圆心角.例如：、都是圆心角。


注意：


（1）直径是特殊的弦，而且是圆中最长的弦，但弦不一定是直径。


（2）当区别优弧、劣弧时，一般劣弧用两个字母表示，而优弧用三个字母表示。


（3）对于等弧，是在等圆或同圆中定义的，离开了这个前提万万不可。


（4）每条弦所对的弧有两段，要注意正确区分，一般分所对为劣弧和优弧。


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、判断下列正误.


（1）直径是弦，弦是直径（ ）


（2）半圆是弧，弧是半圆（ ）


（3）半径相等的两个圆是等圆（ ）


（4）两段相等的弧是等弧（ ）


（5）优弧一定比劣弧长（ ）


（6）直径是圆中最长的弦（ ）


答案：（1）错；（2）错；（3）对；（4）错；（5）错；（6）对.


图 2


O


A


B


C


§.例2、请同学们指出图中的弦、优弧、劣弧及圆心角。














§.例3、如图，已知是⊙的直径，是⊙的弦，、的延长线交于一点，已知，，求的度数。


解：连结


E


D


图 3


O


A


B


C


∵


∴


∴


∵


∴


∴


归纳：关于圆的概念，在考试中一般不单独命题，但本题的设计让学生充分体会半径相等在圆的计算中的中重要作用，要灵活地转化。


§.例4、如图，已知是⊙的直径，是⊙的弦，，，求的长.


解析：本题利用“直径是半径的倍”，通过平行得到三角形的中位线，从而可求出的长.


解：∵是⊙的直径


∴是的中点


∵


D


图 4


O


A


B


C


∴为的中点


∴


∵


∴


四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解掌握圆及圆中相关元素（弦、弧、优弧、劣弧及圆心角）的概念.需注意（1）区别弦与弧的概念，前者是线段，后者是圆上的部分，是曲线；（2）圆是指有圆心的圆周；（3）等弧一定是能够完全重合的两条弧。


2、灵活地利用圆的半径相等及相关元素的概念解决问题。


六、课外作业


1、教材 习题27.1