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华师大版九年级下册2. 圆的对称性获奖第二课时教学设计及反思
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这是一份华师大版九年级下册2. 圆的对称性获奖第二课时教学设计及反思，共4页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。
第二课时 圆的对称性（一）
＆.教学目标：
1、理解并掌握圆的对称性，并能运用其特有的性质推出在同一个圆中，圆心角、弧、弦心距之间的关系。
2、能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学方法。
＆.教学重点、难点：
重点：由实验得到在同一个圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系。
难点：运用同一个圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系解决问题。
＆.教学过程：
一、情景导入
1、我们中国的建筑最讲究的是对称美，能举出我们所学过的轴对称、中心对称和旋转对称的例子吗？
2、轴对称图形、中心对称图形、旋转对称图形是怎样定义的？
3、圆是否为对称图形？是哪种对称图形，又有哪些性质呢？
二、探究新知
§.探究圆的对称性
问题1：请同学们思考并解答下列各题：
（1）圆是对称图形吗？它有哪些对称性？
（2）能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？
（3）圆的对称轴在哪里？对称中心和旋转中心在哪里？
活动1：让学生画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆是互相重合的.如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。
＆.圆的对称性：
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，也是旋转对称图形。对称轴是过圆心的任意一条直线，对称中心和旋转中心都是圆心，旋转角度可以是任意角度。
思考：如何将圆两等分？四等分？八等分？还可以将圆多少等分？
§.探究：同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系（圆心角定理）.
问题2：将图中的扇形（阴影部分）绕点逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么？
图 1
O
A
B
A′
图 2
O
A
B
B′
F
E
D
C
图 3
O
A
B
活动2：将图中的扇形（阴影部分）绕点逆时针旋转某个角度，得到图中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现，，.实质上，确定了扇形的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。
问题3：
（1）在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？
（2）在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？
通过实验发现仍然成立。
＆.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系（圆心角定理）：
同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么这两个圆心角所夹的两条弧、所对的两条弦，所对的弦心距都分别相等。
数学语言表达形式：
，；
，；
，.
问题4：如图，在⊙中，、是两条弦，，，垂足分别为、.
（1）如果，那么、的大小有什么关系？为什么？
（2）如果，那么、的大小有什么关系？为什么？
解：（1）如果，那么
∵
∴
∵，
∴，
∴
∵
∴
∴
（2）如果，那么，，
∵，
∴
∴
又∵，
∴，
∴，，
＆.圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理（圆心角定理的推论）：
文字表达：同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦中有一组两量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。
数学表达：
，，；
，，；
，，；
，，.
注意：该关系定理（即圆心角定理及推论）是一种证明线段、角、弧相等的方法，当需要证明弧相等时，长常常是找到其在同圆中所对的圆心角或弦相等。
三、讲解例题，巩固新知
C
图 4
O
A
B
题型一.利用圆心角定理解决角的问题：
§.例1、如图，在⊙中，，，求的度数。
解：∵
∴
∴
§.例2、如图，是⊙的直径，，，求的度数。
E
D
C
图 5
O
A
B
解：∵
∴
∵，是⊙的直径
∴
§.例3、如图，在⊙中，，，求的度数。
解：∵
∴
2
1
D
C
图 6
A
B
∴
∴
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、理解圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，也是旋转对称图形。对称轴是过圆心的任意一条直线，对称中心和旋转中心都是圆心，旋转角度可以是任意角度，即圆的对称性和旋转性不变。
2、理解圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系，它反映在圆中相等量的灵活转化。能力方法上：要注意证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法以及培养实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力。
六、课外作业
教材 习题27.1
第二课时 圆的对称性（一）
＆.教学目标：
1、理解并掌握圆的对称性，并能运用其特有的性质推出在同一个圆中，圆心角、弧、弦心距之间的关系。
2、能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学方法。
＆.教学重点、难点：
重点：由实验得到在同一个圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系。
难点：运用同一个圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系解决问题。
＆.教学过程：
一、情景导入
1、我们中国的建筑最讲究的是对称美，能举出我们所学过的轴对称、中心对称和旋转对称的例子吗？
2、轴对称图形、中心对称图形、旋转对称图形是怎样定义的？
3、圆是否为对称图形？是哪种对称图形，又有哪些性质呢？
二、探究新知
§.探究圆的对称性
问题1：请同学们思考并解答下列各题：
（1）圆是对称图形吗？它有哪些对称性？
（2）能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？
（3）圆的对称轴在哪里？对称中心和旋转中心在哪里？
活动1：让学生画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆是互相重合的.如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。
＆.圆的对称性：
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，也是旋转对称图形。对称轴是过圆心的任意一条直线，对称中心和旋转中心都是圆心，旋转角度可以是任意角度。
思考：如何将圆两等分？四等分？八等分？还可以将圆多少等分？
§.探究：同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系（圆心角定理）.
问题2：将图中的扇形（阴影部分）绕点逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么？
图 1
O
A
B
A′
图 2
O
A
B
B′
F
E
D
C
图 3
O
A
B
活动2：将图中的扇形（阴影部分）绕点逆时针旋转某个角度，得到图中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现，，.实质上，确定了扇形的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。
问题3：
（1）在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？
（2）在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？
通过实验发现仍然成立。
＆.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系（圆心角定理）：
同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么这两个圆心角所夹的两条弧、所对的两条弦，所对的弦心距都分别相等。
数学语言表达形式：
，；
，；
，.
问题4：如图，在⊙中，、是两条弦，，，垂足分别为、.
（1）如果，那么、的大小有什么关系？为什么？
（2）如果，那么、的大小有什么关系？为什么？
解：（1）如果，那么
∵
∴
∵，
∴，
∴
∵
∴
∴
（2）如果，那么，，
∵，
∴
∴
又∵，
∴，
∴，，
＆.圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理（圆心角定理的推论）：
文字表达：同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦中有一组两量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。
数学表达：
，，；
，，；
，，；
，，.
注意：该关系定理（即圆心角定理及推论）是一种证明线段、角、弧相等的方法，当需要证明弧相等时，长常常是找到其在同圆中所对的圆心角或弦相等。
三、讲解例题，巩固新知
C
图 4
O
A
B
题型一.利用圆心角定理解决角的问题：
§.例1、如图，在⊙中，，，求的度数。
解：∵
∴
∴
§.例2、如图，是⊙的直径，，，求的度数。
E
D
C
图 5
O
A
B
解：∵
∴
∵，是⊙的直径
∴
§.例3、如图，在⊙中，，，求的度数。
解：∵
∴
2
1
D
C
图 6
A
B
∴
∴
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、理解圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，也是旋转对称图形。对称轴是过圆心的任意一条直线，对称中心和旋转中心都是圆心，旋转角度可以是任意角度，即圆的对称性和旋转性不变。
2、理解圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系，它反映在圆中相等量的灵活转化。能力方法上：要注意证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法以及培养实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力。
六、课外作业
教材 习题27.1
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