初中数学3. 切线优质课教案

这是一份初中数学3. 切线优质课教案，共4页。教案主要包含了知识回顾，讲解例题，巩固新知，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第七课时 切线的判定与性质综合应用


＆.教学目标：


1、使学生进一步掌握圆的切线的判定方法和切线的性质。


2、能够运用切线的切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线。


3、综合应用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。


＆.教学重点、难点：


重点：圆的切线的识别方法和切线的性质，运用切线的判定及性质灵活地解决问题。


难点：在识别圆的切线及运用切线性质时，辅助线的添加以及逻辑推理能力的培养。


＆.教学过程：


一、知识回顾


1、回顾：圆的切线如何判定？圆的切线具有什么性质？


2、如图，中，，以为直径的⊙交于点，过点作于点，交的延长线于点.求证：


（1）；


E


D


A


OA


F


C


图 1


B


E


D


A


OA


P


C


图 2


B


（2）是⊙的切线。














3、如图，是⊙的割线，是⊙的直径，是⊙的切线，为切点，于点，交⊙于，.


（1）求的度数；


（2）求的长。


二、讲解例题，巩固新知


§.例1、如图，已知以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与相等，且切小圆于点.求证：是小圆的切线。


解析：要证明与小圆相切于，只需求出到的距离为小圆的半径即可。


E


D


A


OA


F


C


图 3


B


E


D


A


OA


C


图 4


B


解：连结，过作，垂足为


∵是⊙的切线


∴（圆的切线垂直于经过切点的半径）


∵，


∵


∵


∴是小圆的切线。


变式例题：如图，已知两圆是同心圆，大圆的弦、切小圆于、，的周长为，求的周长。


§.例2、如图，已知是⊙为的直径，是⊙的切线，切点为，平行于弦.求证：是⊙的切线。


解析：要证是⊙的切线，需证，即，只需证即可。


解：连结


D


A


OA


C


图 5


B








∵是⊙的切线


∴


∴


∴是⊙的切线


变式例题：对于上题，求证：.


方法归纳：（1）直线与圆的位置确定时，需用圆心到直线的距离与半径进行比较；（2）直线与圆相切有三种判定方法：①用切线的判定定理；②用直线与圆的交点个数；③用圆心到直线的距离等于半径。


§.例3、如图，在中，，以为直径作⊙交于点，过作的垂线，垂足为.求证：是⊙的切线。


解析：要是⊙的切线，由题可判断过圆心上一点，故连结，只需证即可.而，只需，有条件，得，而，所以，即，从而可得.


变换1：针对上题，求证：（1）是中点；（2）.


变换2：如图，在中，，以为直径作⊙交于点，是⊙的切线交于点.求证：.


E


D


A


OA


C


图 6


B


图 8


M


E


D


A


OA


C


B


E


D


A


OA


C


图 7


B

















§.例4、如图，是⊙的直径，①操作：在⊙中上任取一点（不与、重合），过点作⊙的切线；过点作切点的切线的垂线，垂足为，交的延长线于点.②根据上述操作及已知条件，在图中找出一些相等的线段，并证明你所得到的结论。


解析：如图，由是⊙的切线，知，又，得，而是的中点，故可得一些相等的线段。


解：如图，是⊙的切线，相等线段有：，，，.


理由：连结，


∵是⊙的切线


∴


又∵


∴


∵


∴


又∵是⊙的直径，即，





又∵为的中位线.


同步练习：如图，在中，的平分线与交于点，且与的外接圆⊙交于点，过点作⊙的切线交的延长线于，连结，试说明 。


要求：请根据题目所给的条件和图形，在题中的横线上写上一个正确的结论，并加以证明（在写结论和证明时都不能在图中添加其他字母和线段）。


三、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、掌握切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线。


2、综合运用切线的判定和性质解决问题，培养自己的逻辑推理能力，并能通过作简单的辅助线去解决某些问题。


四、课外作业


教材 习题27.2 、