华师大版九年级下册27.4 正多边形和圆公开课教学设计

这是一份华师大版九年级下册27.4 正多边形和圆公开课教学设计，共6页。教案主要包含了知识结构，精典例题讲解，拓展提升，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

＆.教学目标：


1、掌握本章的知识结构，探索圆及其相关结论，掌握并理解垂径定理。


2、认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理。


3、掌握圆心角和圆周角的关系定理。


4、通过学生自己归纳总结本章内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面有所发展。


＆.教学重点、难点、关键：


重点：垂径定理及圆周角定理。


难点：灵活应用定理解决问题。


＆.教学过程：


一、知识结构


圆的计算


圆的基本性质


与圆有关的位置关系


圆


弧、弦与圆心角


圆周角及其与同弧上圆心角的关系


圆的对称性


点和圆的位置关系


直线与圆的位置关系


圆与圆的位置关系


圆的切线


切线


切线长


1.知识网络：教材《知识结构》























2.概括：


本章利用圆的对称性，探索得出了圆的一些基本性质：在同圆或等圆的弧、弦与圆心角中，只要有一组量相等，那么另外两组量也分别相等；同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径一定平分弦以及弦所对的弧。


通过图形的运动，研究了点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，并得出这些位置关系与圆的半径以及点与圆心、直线与圆心、圆心与圆心之间的距离有关。


在了解直线与圆的位置关系的基础上，进一步认识了圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。


二、精典例题讲解


题型一：垂径定理及推论


§.例1、（年江苏徐州课改）如图，已知是⊙的直径，弦于，，，求⊙的半径。


解：连结


E


D


A


BA


O


C


图 1


P


A


BA


O


图 2


∵是⊙的直径，


∴


设，则


在中，有


∴，解得：


∴，即⊙的半径的半径为.


§.例2、如图，点是半径为的⊙内的一点，且，设是过点的⊙内的弦，求的取值范围。


答案:


点拨：过圆内一点的弦中，最长的弦是直径，最短的弦为过这点且垂直于的弦。


方法总结：在圆中，弦、弦心距、半径、拱高几个量中，可通过解直角三角形，知其两个量，求另外两个量.通常用到的辅助线的方法是：作弦心距构造直角三角形。


题型二：圆心角、弧、弦心距之间的关系


§.例3、如图，是⊙的弦，半径、交于点、，且，请你找出和的数量关系，并给予证明.


解析：要证明弧之间的数量关系，主要是通过证明弧所对的圆心角或弧所对的弦来解决。


F


D


C


E


A


BA


O


图 3


解：和相等。


连结，


∴


又∵，


∴


∴


∴（在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等）


方法小结：本章证明圆心角、弦、弦心距、弧相等时，常用到该定理，应用时要注意转化.


题型三：圆心角、圆周角的问题


§.例4、如图，是⊙的内接三角形，，为⊙中上一点，延长至点，使.


（1）求证：；


（2）若，求证：.


D


C


E


A


BA


O


图 4


解析：要证明弧之间的数量关系，主要是通过证明弧所对的圆心角或弧所对的弦来解决。


证明：（1）在，


∴


∵


∴


∵（同弧上的圆周角相等）


∴


∴


∴


在和中


，，


∴


∴


（2）若，则


∴


∴


∴


又∵


∴


题型四：圆中的计算问题


§.例5、水平放置的圆柱形排水管的截面半径是，其中水面高是，求截面上有水的弓形的面积。


解：如图，在⊙中，连结、，作弦的垂直平分线，垂足为，交弧于点.


∵，


0.6m


D


C


A


BA


O


图 5


0.3m


∴，，


∵








∴


点评：关键是把不规则的图形转化为规则的图形，进而求出阴影部分的面积.


三、拓展提升


F


E


D


C


A


BA


O


图 6


§.例6、如图，点、、、在⊙上，，与相交于点，，延长到点，使，连结.


（1）求证：∽；


（2）试判断直线与⊙的位置关系.


解：（1）证明：在和中


∵，


∴


又∵


∴∽


（2）直线与⊙相切


证明：如图，连结、、


F


E


D


C


A


BA


O


图 7


∵，，


∴


∴


∴是等腰顶角的平分线


∴


由∽，得


∴


由，得


∴直线与⊙相切.


四、课堂小结


本节课总结了圆这章的基本知识并形成知识网络，归纳了常见题型，同学们要从实际出发，找到自己的薄弱点并认真加强，提高自己综合应用知识和分析解决问题的能力。


五、课外作业


教材 复习题组


2018年部分省市涉及《圆》的中考试题


1.如图8，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为，长为，则阴影部分的面积为（ ）


、 、 、 、


解：，选（）.


A


C


O


B


图 8


图9


A


C


B


D


O


图 10




















2.（2018山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的点出发，沿着与半径夹角为的方向行走，走到场地边缘后，再沿着与半径夹角为的方向折向行走.按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧上，此时，则的度数是（ ）


、52° 、60° 、72° 、76°


3.（2018四川成都）如图，已知是⊙的直径，弦，，，那么的值是 ．


4.（2018山东枣庄）如图，是⊙的直径，是弦，于，交于D．


（1）请写出五个不同类型的正确结论；


（2）若，，求⊙的半径。


解：（1）不同类型的正确结论有：


①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨是等腰三角形；⑩∽等.


（2）∵


D


E


C


A


BA


O


图 11


∴


设⊙的半径为，则


在中，由勾股定理得：


，即


解得．


∴⊙的半径为.





5.（2018浙江金华）如图，是⊙的切线，为切点，是⊙的弦，过作于点．若，，．求：


图 12


A


H


C


O


B


（1）⊙的半径；


（2）的值；


（3）弦的长（结果保留两个有效数字）．


解：（1）是⊙的切线


∴


∴


∴


（2）∵


∴


∴．


（3）∵


∴，


∴


∴


∴．


6.（2018福建福州）如图，已知：内接于⊙，点在的延长线上，，．


（1）求证：是⊙的切线；


（2）若，求的长。


（1）证明：如图，连结．


∵


∴


D


C


A


BA


O


图 13


∵


∴


∵


∴


∴是⊙的切线


（2）解：∵，


∴是等边三角形，


∴


∵，


∴．