北师大版九年级下册3 三角函数的计算随堂练习题

这是一份北师大版九年级下册3 三角函数的计算随堂练习题，共8页。试卷主要包含了3《三角函数的计算》，885 7 B．0， 解等内容，欢迎下载使用。

1.3《三角函数的计算》


培优训练


一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）


1．求cs42°的值，下列按键正确的是( )


A.eq \x(cs) eq \x(4) eq \x(2) eq \x(＝)


B.eq \x(cs) eq \x(2ndF) eq \x(4) eq \x(2) eq \x(＝)


C.eq \x(cs) eq \x(＝) eq \x(4) eq \x(2)


D.eq \x(cs) eq \x(°′″) eq \x(4) eq \x(2) eq \x(＝)


2. 用科学计算器求sin24°的值，以下按键顺序正确的是( )


A.eq \x(sin) eq \x(2) eq \x(4) eq \x(＝)


B.eq \x(2) eq \x(4) eq \x(sin) eq \x(＝)


C.eq \x(SHIFT) eq \x(sin) eq \x(2) eq \x(4)


D.eq \x(sin) eq \x(2) eq \x(4) eq \x(SHIFT) eq \x(＝)


3. 比较tan46°，cs29°，sin59°的大小关系是( )


A．tan46°＜cs29°＜sin59°


B．tan46°＜sin59°＜cs29°


C．sin59°＜tan46°＜cs29°


D．sin59°＜cs29°＜tan46°


4. 用计算器求sin62°20′的值，正确的是( )


A．0.885 7 B．0.885 6


C．0.885 2 D．0.885 1


5. 计算sin20°－cs20°的值约是( )


A．－0.5976


B．0.5976


C．－0.5977


D．0.5977


6. 当∠A为锐角，且eq \f(1,2)＜csA＜eq \f(\r(3),2)时，∠A的范围是( )


A．0°＜∠A＜30°


B．30°＜∠A＜60°


C．60°＜∠A＜90°


D．30°＜∠A＜45°


7. 如果∠α为锐角，且sinα＝eq \f(1,3)，那么( )


A．0°＜∠α＜30°


B．30°＜∠α＜45°


C．45°＜∠α＜60°


D．60°＜∠α＜90°


8．某地夏季中午，当太阳移至屋顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB＝1.8米，要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，如图，那么挡光板AC的宽度约为( )


A．10.2米 B．0.32米


C．1.83米 D．0.25米





9．要使式子eq \r(sinα－0.4)有意义，则∠α可以取以下数值中的( )


A．16° B．19° C．20° D．24°


10. 若角α，β都是锐角，以下结论：①若α＜β，则sinα＜sinβ；②若α＜β，则csα＜csβ；③若α＜β，则tanα＜tanβ；④若α＋β＝90°，则sinα＝csβ.其中正确的是( )


A．①② B．①②③


C．①③④ D．①②③④


二．填空题（共8小题，3*8=24）


11. 利用计算器求tan45°时，依次按键eq \x(tan) eq \x(4) eq \x(5) eq \x(=)，则计算器上显示的结果是_______.


12．用计算器计算cs44°的结果(精确到0.01)是________.


13．在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝13，用计算器求∠A约等于__________.


14．如图，已知一条斜坡AC的长度为10 m，高AB为6 m，用计算器计算坡角α的度数约为_______度．


15. eq \r(3,17)tan38°15′≈ (结果精确到0.01)．


16. 如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31 m，则楼BC的高度约为_________m.(结果取整数)





17. 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝37°，则BC的长约为________.(结果保留整数)





18. 如图，王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为55°，又知水平距离BD＝10 m，楼高AB＝24 m，则树高CD约为_______ m．(结果精确到0.1 m)





三．解答题（共7小题，46分）


19．(6分) 用计算器求下列三角函数值(结果精确到0.0001)．


(1)tan63°27′； (2)cs18°59′27″； (3)sin67°38′24″.














20．(6分)课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成28°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为25 m，求旗杆AB的高度是多少米(精确到0.1 m)．














21．(6分) 某校在周一举行升国旗仪式，小明同学站在离旗杆20 m处(如图所示)，随着国歌响起，五星红旗冉冉升起，当小明同学目视国旗的仰角为37°时(假设该同学的眼睛距地面的高度为1.6 m)，求此时国旗离地面的距离．(结果精确到0.1 m)























22．(6分) 汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时．数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C.测得PC＝30米，∠APC＝71°，∠BPC＝35°.上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．(参考数据：sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cs71°≈0.33，tan71°≈2.90)
































23．(6分) 学生在操场上利用三角函数测量旗杆AB的高，直线l为水平地面，两个同学把30°的三角板和量角器按如图的方式垂直放在地面上，量角器的零刻度线与地面重合，此时旗杆顶部B的影子恰好落在三角形板的顶点D处和量角器37°的刻度C处．已知三角板的边DE＝60厘米，量角器的半径r＝25厘米，量角器的圆心O到A的距离为5米．


(1)则∠AOC＝ ______ °(直接写出答案)；


(2)求旗杆AB的长.























24.(8分) 某公园有一滑梯，横截面如图，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF＝eq \f(2,3)，BF＝3米，BC＝1米，CD＝6米．求：


(1)∠D的度数；


(2)线段AE的长．





























25．(8分) 某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出．已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在点A测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD＝60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数(结果精确到1°)．










































































参考答案：


1-5AADAC 6-10 BABDC


11．1


12．0.72


13．22°37′


14. 37


15. 2.03


16. 50


17. 4


18. 9.7


19. 解：(1)tan63°27′≈2.0013


(2)cs18°59′27″≈0.9456


(3)sin67°38′24″≈0.9248


20. 解：∵太阳光线与地面成28°角，旗杆AB在地面上的影长BC为25 m，


∴AB＝25×tan28°≈13.3(m)．


答：旗杆AB的高度约为13.3 m.


21. 解：由已知，得∠ADE＝37°，DE＝BC＝20 m，CD＝1.6 m，


BE＝1.6m，在Rt△ADE中，


AE＝DEtan37°≈20×0.7536＝15.072(m)≈15.1 m．


故AB≈15.1＋1.6＝16.7(m)．


即国旗离地面约16.7 m


22. 解：在Rt△APC中，AC＝PCtan∠APC＝30tan71°≈30×2.90＝87，


在Rt△BPC中，BC＝PCtan∠BPC＝30tan35°≈30×0.70＝21，


则AB＝AC－BC＝87－21＝66，∴该汽车的实际速度为eq \f(66,6)＝11 m/s，


又∵40 km/h≈11.1 m/s，∴该车没有超速


23. 解：(1)37


(2)过点C分别作CP⊥直线l于点P，CM⊥AB于点M，过点D作DN⊥AB于点N.


在Rt△OCP中，CP＝OC·sin37°≈0.15(米)，OP＝OC·cs37°≈0.2(米)．


在Rt△DEF中，EF＝DE·tan30°≈0.35(米)．


∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴CM∥DN，


∴△BND∽△BMC，∴eq \f(BN,ND)＝eq \f(BM,MC)，


即eq \f(AB－0.6,5－0.25－0.35)＝eq \f(AB－0.15,5－0.2)，∴AB≈5.6(米)．


答：旗杆AB的高度约为5.6米．


24. 解：(1)∵四边形BCEF是矩形，∴CE＝BF＝3，CD＝6，


由sinD＝eq \f(CE,CD)＝eq \f(1,2)，∴∠D＝30°


(2)在Rt△ABF中，sin∠BAF＝eq \f(BF,AB)＝eq \f(2,3)，设BF＝2k，则AB＝3k，


由勾股定理得AF＝eq \r(5)k.由BF＝3，即2k＝3，∴k＝eq \f(3,2)，


∴AF＝eq \f(3\r(5),2)，AE＝(eq \f(3,2)eq \r(5)＋1)米


25. 解：如答图，延长AD交BC所在直线于点E.


由题意，得BC＝17米，AE＝15米，∠CAE＝60°，∠AEB＝90°.


在Rt△ACE中，tan∠CAE＝eq \f(CE,AE)，


∴CE＝AE·tan60°＝15eq \r(3)(米)．


在Rt△ABE中，


tan∠BAE＝eq \f(BE,AE)＝eq \f(17＋15\r(3),15)，


∴∠BAE≈71°.


答：第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数约为71°.