初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数2 二次函数的图像与性质巩固练习

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2.2 二次函数的图像与性质 同步训练


学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________


一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）


1. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(1, 2)，B(3, 2)，C(5, 7)．若点M(-2, y1)，N(-1, y2)，也在该二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（ ）


2. 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则ax2+bx+c>0的解集为（ ）





3. 把抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）


4. 抛物线y=13x2，y=-3x2，y=-x2，y=2x2的图象开口最大的是（ ）


5. 已知二次函数y=x2-4x+a，下列说法错误的是（ ）


A.当x<1时，y随x的增大而减小


B.若图象与x轴有交点，则a≤4


C.当a=3时，不等式x2-4x+a>0的解集是1

D.若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1, -2)，则a=-3


6. 学校商店销售一种练习本所获得的总利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y=-2(x-2)2+48，则下列叙述正确的是（ ）


A.当x=2时，利润有最大值48元 B.当x=-2时，利润有最大值48元


C.当x=2时，利润有最小值48元 D.当x=-2时，利润有最小值48元


7. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当x=1时，函数y有最大值，设(x1, y1)，(x2, y2)是这个函数图象上的两点，且1

8. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①c<0，②b>0，③a+b+c>0，④a>0，其中正确的有（ ）








9. 在直角坐标系中，函数y=-3x与y=x2-1的图象大致是（ ）


10. 将二次函数y=x2的图象如何平移可得到y=x2-2x+2的图象（ ）


A.向左平移2个单位，向上平移2个单位


B.向右平移2个单位，向下平移2个单位


C.向右平移1个单位，向上平移1个单位


D.向左平移1个单位，向下平移1个单位


二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）


11. 若抛物线y=x2+(4-m)x+1的顶点在y轴上，则m=________．


12. 当-2≤x≤1，二次函数y=-(x-h)2+8的最大值为4，则实数h的值为________．


13. 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴分别交于A(3, 0)、B(1, 0)，则该抛物线的对称轴为________．


14. 已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m-n+2≠0，则当x=3(m+n+1)时，多项式x2+4x+6的值等于________．


15. 已知：A(x1, 2010)、B(x2, 2010)是二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)的图象上两点，当x=x1+x2时，二次函数y的值是________．


16. 如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0)的图象经过点(-1, 2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2




（1）4a-2b+c<0； （2）2a-b<0； （3）a-3b>0；


（4）b2+8a<4ac； 其中正确的有________．


17. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则：a________0，b________0，c________0，b2-4ac________0．








18. 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1, 0)，顶点坐标为(1, n)，与y轴的交点在(0, 2)，(0, 3)之间（包含端点），则下列结论：①当x>3时，y<0；②3a+b>0；③-1≤a≤-23；④3≤n≤4中，正确的是________．





三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计66分 ， ）


19.(8分) 已知二次函数y=x2-4x+3．





(1)求出该函数与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标；


(2)在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；


(3)根据图象回答：


①当自变量x的取值范围满足什么条件时，y<0？


②当0≤x<3时，y的取值范围是多少？

















20. （8分） 已知，抛物线y=x2-(m-1)x-m．


(1)若图象经过原点，求m的值；


(2)若图象的对称轴是y轴，求m的值；


(3)若图象的顶点在x轴上，求m的值．











21. （8分） 求出抛物线y=-34x2+32x+94的最大值，并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax2的抛物线经过怎样的变换得到的？











22. （8分） 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，解不等式bx+a>0．
































23.(8分) 已知二次函数y=12x2-(m-2)x+m2的图象经过(-1, 6)，


(1)求m的值并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；


(2)设此二次函数的图象与x 轴的交点为A、B（A在B右边），与y轴交于点C，P在抛物线的对称轴上，当∠APC=90∘时，求P点的坐标．



































24.(8分) 已知：二次函数为y=x2-x+m，


(1)写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；


（2）m为何值时，顶点在x轴上方；


(3)若抛物线与y轴交于A，过A作AB // x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB=4时，求此二次函数的解析式．


























25.(8分) 已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A(0, -6)，与x轴的一个交点坐标是B(-2, 0)．


(1)求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；


(2)将二次函数图象沿x轴向左平移52个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．


















































26.(10分) 如图，在△ABC中，AC=40，BC=30，AB=50．矩形DEFG的边EF在AB上，顶点D、G分别在AC、BC上．设EF=x．





(1)用含x的代数式表示DE的长；


(2)当x取什么值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？












































答案


1. C


2. B


3. C


4. A


5. C


6. A


7. C


8. C


9. C


10. C


11. 4


12. -4或3


13. x=2


14. 3


15. 3


16. (1)，(2)，(3)．(1)，(2)，(3)


17. ><=>


18. ①③


19. 解：(1)令y=0，得x2-4x+3=0，


解得x1=1，x2=3，


故与x轴的交点坐标：(1, 0)，(3, 0)；


令x=0，得y=3，


故与y轴的交点坐标：(0, 3)；(2)列表：


图象为：








(3)①当自变量x的取值范围满足1

②当0≤x<3时，y的取值范围是-1≤y≤3．


20. 解：∵抛物线y=x2-(m-1)x-m，


∴a=1，b=-(m-1)，c=-m，


(1)若图象经过原点，则c=0，


∴-m=0，


∴m=0；





(2)若图象的对称轴是y轴，即x=0，


∴x=-b2a=0，


∴1-m2=0，


∴m=1；





(3)若图象的顶点在x轴上，则△=0，


∴b2-4ac=0，


∴m=-1．


21. 解：抛物线y=-34x2+32x+94，


y=-34(x-1)2+3，当x=1时，y取最大值为3，


故该抛物线是由y=-34x2经过向上平移3个单位得到y=-34x2+3，


再把y=-34x2+3中的x向右平移1个单位得到：y=-34(x-1)2+3．


22. 解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向向下，


∴a<0，


∵对称轴x=-b2a<0，


∴b<0，


故不等式bx+a>0的解集是x<-ab．


23. 解：(1)∵二次函数y=12x2-(m-2)x+m2的图象经过(-1, 6)，


∴6=12+(m-2)+m2，


∴m=5，


∴y=12x2-3x+52，





(2)令y=0，则12x2-3x+52=0，


解得x1=1，x2=5，


∴A(5, 0)，B(1, 0)，


令x=0，则y=52，


∴C(0, 52)，


∵y=12x2-3x+52，


∴对称轴x=3，


∵P在抛物线的对称轴上，


设P(3, n)，


当∠APC=90∘时，


∴5-352-n=-n3


解得n=-32或n=4，


∴P(3, -32)或(3, 4)．


24. 解：(1)∵a=1>0，


∴抛物线开口方向向上；


对称轴为直线x=--12×1=12；


4×1⋅m-(-1)24×1=4m-14，


顶点坐标为(12, 4m-14)；(2)顶点在x轴上方时，4m-14>0，


解得m>14；(3)令x=0，则y=m，


所以，点A(0, m)，


∵AB // x轴，


∴点A、B关于对称轴直线x=12对称，


∴AB=12×2=1，


∴S△AOB=12|m|×1=4，


解得m=±8．


25. 解：(1)依题意，有：


c=-64-2b+c=0，解得b=-1c=-6；


∴y=x2-x-6=x2-x+14-254=(x-12)2-254；


∴抛物线的顶点坐标为(12, -254)．(2)由(1)知：抛物线的解析式为y=(x-12)2-254；


将其沿x轴向左平移52个单位长度，得：y=(x-12+52)2-254=(x+2)2-254．


26. 解：(1)如图，∵AC=40，BC=30，AB=50，


∴AC2+BC2=AB2，


∴△ABC是直角三角形．


作CH⊥AB于H，交DG于T，


∴AB．CH=AC．BC，


∴50CH=30×40，


∴CH=24．


∵四边形DEFG是矩形，


∴DG // EF，TH=DE，


∴△CDG∽△CAB，


∴CTCH=DGAB，


∴24-DE24=x50，


∴DE=24-1225x；





(2)设矩形的面积为S，


S=x(24-1225x)，


=-1225x2+24x，


=-1225(x2-50x)，


=-1225(x-25)2+300，


故当x=25时，矩形的最大面积为300．A.y1=y2
B.y1C.y1>y2
D.y1≤y2
A.x<-3
B.-3C.x>2
D.x>1
A.y=(x-1)2+2
B.y=(x+1)2-2
C.y=(x-1)2-2
D.y=(x+1)2+2
A.y=13x2
B.y=-3x2
C.y=-x2
D.y=2x2
A.a>0，y1>y2
B.a>0，y1C.a<0，y1>y2
D.a<0，y1A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.



B.



C.



D.



x
…
…
y
…
…
x
0
1
2
3
4
y
3
0
-1
0
3