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    初中北师大版4 圆周角和圆心角的关系当堂检测题

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    这是一份初中北师大版4 圆周角和圆心角的关系当堂检测题,共14页。试卷主要包含了5°,等内容,欢迎下载使用。

    一.选择题


    1.如图,在⊙O中,=,∠C=70°,则∠A的度数为( )





    A.30°B.35°C.40°D.50°


    2.如图,CD是⊙O的直径,⊙O上的两点A,B分别在直径CD的两侧,且∠ABC=70°,则∠AOD的度数为( )





    A.20°B.30°C.40°D.50°


    3.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,BC=3.将沿着BC折叠后恰好经过点O,则AB的长为( )





    A.2B.2C.4D.5


    4.如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BOC=70°,则∠A的度数为( )





    A.35°B.40°C.55°D.70°


    5.如图,点A、B、C在⊙O上,∠ACB=54°,则∠ABO的度数是( )





    A.54°B.30°C.36°D.60°


    6.在同圆或等圆中,下列说法正确的有( )


    ①平分弦的直径垂直于弦;


    ②圆内接平行四边形是菱形;


    ③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;


    ④如果两条弦相等,那么他们所对的圆周角相等.


    A.1个B.2个C.3个D.4个


    7.如图,⊙O的直径AB⊥CD弦,∠1=2∠2,则tanD=( )





    A.B.C.2D.


    8.如图,AB是⊙O的直径,C、D是上的三等分点,则∠A+∠D=( )





    A.120°B.95°C.105°D.150°


    9.如图,AC、BD是⊙O的两条相交弦,∠ACB=∠CDB=60°,AC=2,则⊙O的直径是( )





    A.2B.4C.D.2


    10.如图,⊙O中,若OA⊥BC、∠AOB=66°,则∠ADC的度数为( )





    A.33°B.56°C.57°D.66°


    11.如图,已知⊙O的半径为5,弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD,若∠AOB与∠COD互补,弦CD=6,则点O到弦AB的距离为( )





    A.6B.8C.3D.4


    二.填空题


    12.如图,在⊙O中,点A、B、C在⊙O上,且∠ACB=100°,则∠α= .





    13.如图,四边形ABCO的顶点A、B、C均在⊙O上.若∠AOC=150°,则∠ABC的大小为 度.





    14.如图,A是⊙O上一点,BC是直径,AC=2,AB=4,点D在⊙O上且平分,则DC的长为 .





    15.如图,⊙O的半径为2.弦AB=2,点P为优弧AB上一动点,AC⊥AP交直线PB于点C,则△ABC的最大面积是 .





    三.解答题


    16.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,且OC∥BD,AD分别与BC,OC相交于点E,F.


    (1)求证:CB平分∠ABD;


    (2)若AB=8,AD=6,求CF的长.





    17.如图,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2cm.


    (1)求∠BAC的度数;


    (2)求⊙O的半径.





    18.已知,AB为⊙O的直径,AB=10,C为⊙O上一点,D为的中点,连接AD.





    (Ⅰ)如图①,若∠CAB=60°,求AD的长;


    (Ⅱ)如图②,若AC=6,OD与CB相交于点P,求PB、PD的长.





    参考答案


    一.选择题


    1.解:∵=,


    ∴AB=AC,


    ∴∠B=∠C=70°,


    ∴∠A=180°﹣2×70°=40°,


    故选:C.


    2.解:∵圆周角∠ABC=70°,CD是⊙O的直径,


    ∴的度数是180°,的度数是2×70°=140°,


    ∴的度数是180°﹣140°=40°,


    ∴圆心角∠AOD的度数是40°,


    故选:C.


    3.解:过点O作OH⊥BC于H.





    ∵将沿着BC折叠后恰好经过点O,


    ∴OH=OB,


    ∴∠OBH=30°,


    ∵OH⊥BC,


    ∴BH=BC=,


    在Rt△OBH中,OH2+BH2=OB2,


    ∴OB2+=OB2,


    ∴OB=(负根已经舍弃),


    ∴AB=2OB=2,


    故选:B.


    4.解:∵如图,∠BOC=70°,


    ∴∠A=∠BOC=35°.


    故选:A.





    5.解:∵∠ACB=54°,


    ∴圆心角∠AOB=2∠ACB=108°,


    ∵OB=OA,


    ∴∠ABO=∠BAO=(180°﹣∠AOB)=36°,


    故选:C.


    6.解:①平分弦的直径垂直于弦,错误,此弦不是直径,才能成立.


    ②圆内接平行四边形是菱形,错误,圆内接平行四边形是矩形.


    ③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,正确.


    ④如果两条弦相等,那么他们所对的圆周角相等.错误,弦所对的圆周角有两个,也可能互补.


    故选:A.


    7.解:设CD交AB于H.





    ∵OB=OC,


    ∴∠2=∠3,


    ∵AB⊥CD,


    ∴∠1+∠2+∠3=90°,CH=HD,


    ∵∠1=2∠2,


    ∴4∠3=90°,


    ∴∠3=22.5°,


    ∴∠1=45°,


    ∴CH=OH,


    设DH=CH=a,则a,BH=a+a,


    ∴tanD===1+,


    故选:D.


    8.解:∵C、D是上的三等分点,


    ∴,


    ∵AB是⊙O的直径,


    ∴∠ACB=90°,∠BOD=60°,∠A=60°,


    ∵OB=OD,


    ∴△OBD为等边三角形,


    ∴∠D=60°,


    ∴∠A+∠D=120°,


    故选:A.


    9.解:连接OB,作OE⊥BC于E,如图所示:


    ∵∠A=∠CDB=60°,∠ACB=60°,


    ∴∠A=∠ACB=60°,


    ∴△ACB为等边三角形,


    ∴BC=AC=2,∠OBE=30°,


    ∵OE⊥BC,


    ∴BE=BC=,


    ∴OE=BE=1,OB=2OE=2,


    ∴⊙O的直径=2OB=4;


    故选:B.





    10.解:如图,连接OC,OB.





    ∵OA⊥BC,


    ∴=,


    ∴∠AOC=∠AOB=66°,


    ∴∠ADC=∠AOC=33°,


    故选:A.


    11.解:延长CO交⊙O于E,连接DE,过O作OF⊥DE于F,OH⊥CD于H,OG⊥AB于G,线段OG的长是点O到弦AB的距离,


    方法一、∵∠COD和∠DOE互补,∠COD和∠AOB互补,


    ∴∠DOE=∠AOB,


    ∴DE=AB,OF=OG,


    ∵OH⊥DC,CD=6,OH过O,


    ∴DH=HC=DC=3,∠OHD=∠OHC=90°,


    由勾股定理得:OH===4,


    ∵OC=OE,DH=HC,OH=4,


    ∴DE=2OH=8,


    ∵OF⊥DE,OF过O,


    ∴DF=EF=DE=4,


    在Rt△DFO中,由勾股定理得:OF===3,


    ∴OG=OF=3,


    即点O到AB的距离是3,


    方法二、由垂径定理可得EF=DF,可得OF是中位线,则OF=CD=3,


    ∴OG=OF=3,


    即点O到AB的距离是3,





    故选:C.


    二.填空题


    12.解:如图,在优弧上取一点E,连接AE、BE,





    ∵A、C、B、E四点共圆,


    ∴∠ACB+∠AEB=180°,


    ∵∠ACB=100°,


    ∴∠AEB=80°,


    ∵由圆周角定理得:∠AEB=AOB=,


    ∴∠α=2∠AEB=160°,


    故答案为:160°.


    13.解:如图,在优弧AC上取一点D,连接AD,DC.





    ∵∠B+∠ADC=180°,


    又∵∠ADC=∠AOC=×150°=75°,


    ∴∠ABC=105°,


    故答案为105.


    14.解:∵A是⊙O上一点,BC是直径,


    ∴∠BAC=∠BDC=90°,


    在Rt△ABC中,AC=2,AB=4,


    由勾股定理得:AB2+AC2=BC2,即BC2=22+42=20,


    ∵点D在⊙O上且平分,


    ∴BD=DC,


    ∴在Rt△BDC中,由勾股定理得:BD2+DC2=BC2,即2DC2=BC2=20,


    解得:DC=,


    故答案为:.


    15.解:连结OA、OB,作△ABC的外接圆D,如图1,





    ∵OA=OB=2,AB=2,


    ∴△OAB为等边三角形,


    ∴∠AOB=60°,


    ∴∠APB=∠AOB=30°,


    ∵AC⊥AP,


    ∴∠C=60°,


    ∵AB=2,要使△ABC的最大面积,则点C到AB的距离最大,


    ∵∠ACB=60°,点C在⊙D上,


    ∴∠ADB=120°,如图2,





    当点C优弧AB的中点时,点C到AB的距离最大,此时△ABC为等边三角形,且面积为AB2=,


    ∴△ABC的最大面积为.


    故答案为:.


    三.解答题


    16.(1)证明:∵OC∥BD,


    ∴∠OCB=∠DBC,


    ∵OC=OB,


    ∴∠OCB=∠OBC,


    ∴∠OBC=∠DBC,


    ∴CB平分∠ABD;





    (2)解:∵AB是⊙O的直径,


    ∴∠ADB=90°,


    由勾股定理得:DB===2,


    ∵OC∥BD,AO=BO,


    ∴AF=DF,


    ∴OF=BD==,


    ∵直径AB=8,


    ∴OC=OB=4,


    ∴CF=OC﹣OF=4﹣.


    17.解:(1)∵∠BAC=∠BDC,∠BDC=60°


    ∴∠BAC=60°.





    (2)过O作OE⊥AC于E,连接OA、OC,


    ∵∠ACB=∠BDC=∠BAC=60°,


    ∴∠ABC=60°,


    ∴△ABC是等边三角形,


    ∴∠AOC=120°,


    ∴∠AOE=60°,


    ∵OE⊥AC,AC=2cm,


    ∴AE=cm,


    ∴OA===2(cm).





    18.解:(Ⅰ)如图①中,连接DB.





    ∵AB是⊙O的直径,


    ∴∠ADB=90°,


    ∵=,∠CAB=60°,


    ∴∠CAD=∠DAB=30°,


    ∴BD=AB=5,


    ∴AD===5.


    (Ⅱ)如图②中,





    ∵AB是⊙O的直径,


    ∴∠ACB=90°,


    ∴CB===8,


    ∵=,


    ∴∠BAD=∠CAD,


    ∵OA=OD,


    ∴∠OAD=∠ODA,


    ∴∠CAD=∠ODA,


    ∴OD∥AC,


    ∴∠OPB=∠ACB=90°,


    ∴OD⊥BC,


    ∴PB=BC=4,


    又O为AB的中点,


    ∴OP=AC=3,


    ∴PD=OD﹣OP=2.








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