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初中北师大版第三章 圆8 圆内接正多边形练习
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这是一份初中北师大版第三章 圆8 圆内接正多边形练习，共9页。试卷主要包含了8圆内接正多边形等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1.如图，六边形为的内接正六边形，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.B.C.D.
2.已知A、B、C三点在上，且是内接正三角形的边长，是内接正方形的边长，则的度数为( )
A．15°或105°B．75°或15°C．75°D．105°
3.如图,正六边形内接于,M为的中点,连接,若的半径为2,则的长度为( )
A.
B.
C.2
D.1
4.正六边形内接于,正六边形的周长是12,则的半径是( )
A.
B. 2
C.
D.
5.下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是( )
A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
6.从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，则此正六边形的边心距是( )
A. B. C. D.
7.如图，用一张圆形纸片完全覆盖边长为2的正方形，则该圆形纸片的面积最小为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，小华从一个圆形场地的A出发，沿着与半径夹角为行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径夹角α的方向折向行走，按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于上，此时，则α的度数是( )
A. B. C. D.
9.已知圆内接正六边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则= ( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
10.如图，正五边形和正三角形都是的内接多边形，则________。
11.如图，在边长为2的正六边形中,点P是其对角线上一动点,连接,则的周长的最小值是_________.
12.如图, 要拧开一个边长为的正六边形螺帽,扳手张开的开口至少为 .
13.如图，正方形是的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则的度数是 .
三、解答题
14.已知：如图，正八边形内接于半径为R的.
(1)求的长；
(2)求四边形的面积；
(3)求此正八边形的面积S.
参考答案
1.答案：B
连接.
正六边形的边长为a，的半径为a，
的面积为.
的面积为.
正六边形的面积为，
阴影部分的面积为.
故选B.
2.答案：B
先求出的度数，然后根据圆周角定理求解，注意分类讨论．
解：①如图1所示：
是内接正三角形的边长，是内接正方形的边长，
，
，
；
②如图2所示，同①得出，
故选：B．
3.答案：A
如图，连接.
正六边形内接于，M为的中点，
，
.
在中，由勾股定理可得，
故选A.
4.答案：B
如图，连接
多边形是正六边形，.
，
是等边三角形，
.
正六边形的周长是12，
,
的半径是2.故选B.
5.答案：A
正三角形一条边所对的圆心角是，
正方形一条边所对的圆心角是，
正五边形一条边所对的圆心角是，
正六边形一条边所对的圆心角是，
一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形.故选A.
6.答案：C
如图，连接，过O作于D，
圆内接多边形是正六边形，
，
，故选C.
7.答案：C
正方形的边长为2，
正方形的对角线的长为，
正方形的外接圆的直径为，
正方形的外接圆的面积为，
故该图形纸片的面积最小为.故选C.
8.答案：A
连接
，
故选A.
9.答案：B
圆内接正六边形可分成六个全等的等边三角形,这样的等边三角形的边长与原正六边形的边长相等，等边三角形的高与正六边形的边心距相等，等边三角形的高是它的边长的
，所以.
10.答案：
如图，连接.
五边形是正五边形，
.
是正三角形，
.
11.答案：6
要使的周长最小，则应最小.由正六边形的性质，得点C关于的对称点为点A，如图，连接交于点，则有最小.
又易知四边形为等腰梯形，
，作于点M,于点N.，
.故的周长的最小值为6.
12.答案：
如图,设正六边形的中心是,则,
∴,∴四边形是菱形,
由菱形的性质及勾股定理可得,
∴.
13.答案：
如图，连接
四边形为的内接正方形，
14.答案：（1）正八边形内接于半径为R的
,
（2）设与相交的点为B点，
四边形的面积为
（3）四边形的面积为,
正八边形的面积为.
一、单选题
1.如图，六边形为的内接正六边形，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.B.C.D.
2.已知A、B、C三点在上，且是内接正三角形的边长，是内接正方形的边长，则的度数为( )
A．15°或105°B．75°或15°C．75°D．105°
3.如图,正六边形内接于,M为的中点,连接,若的半径为2,则的长度为( )
A.
B.
C.2
D.1
4.正六边形内接于,正六边形的周长是12,则的半径是( )
A.
B. 2
C.
D.
5.下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是( )
A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
6.从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，则此正六边形的边心距是( )
A. B. C. D.
7.如图，用一张圆形纸片完全覆盖边长为2的正方形，则该圆形纸片的面积最小为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，小华从一个圆形场地的A出发，沿着与半径夹角为行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径夹角α的方向折向行走，按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于上，此时，则α的度数是( )
A. B. C. D.
9.已知圆内接正六边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则= ( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
10.如图，正五边形和正三角形都是的内接多边形，则________。
11.如图，在边长为2的正六边形中,点P是其对角线上一动点,连接,则的周长的最小值是_________.
12.如图, 要拧开一个边长为的正六边形螺帽,扳手张开的开口至少为 .
13.如图，正方形是的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则的度数是 .
三、解答题
14.已知：如图，正八边形内接于半径为R的.
(1)求的长；
(2)求四边形的面积；
(3)求此正八边形的面积S.
参考答案
1.答案：B
连接.
正六边形的边长为a，的半径为a，
的面积为.
的面积为.
正六边形的面积为，
阴影部分的面积为.
故选B.
2.答案：B
先求出的度数，然后根据圆周角定理求解，注意分类讨论．
解：①如图1所示：
是内接正三角形的边长，是内接正方形的边长，
，
，
；
②如图2所示，同①得出，
故选：B．
3.答案：A
如图，连接.
正六边形内接于，M为的中点，
，
.
在中，由勾股定理可得，
故选A.
4.答案：B
如图，连接
多边形是正六边形，.
，
是等边三角形，
.
正六边形的周长是12，
,
的半径是2.故选B.
5.答案：A
正三角形一条边所对的圆心角是，
正方形一条边所对的圆心角是，
正五边形一条边所对的圆心角是，
正六边形一条边所对的圆心角是，
一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形.故选A.
6.答案：C
如图，连接，过O作于D，
圆内接多边形是正六边形，
，
，故选C.
7.答案：C
正方形的边长为2，
正方形的对角线的长为，
正方形的外接圆的直径为，
正方形的外接圆的面积为，
故该图形纸片的面积最小为.故选C.
8.答案：A
连接
，
故选A.
9.答案：B
圆内接正六边形可分成六个全等的等边三角形,这样的等边三角形的边长与原正六边形的边长相等，等边三角形的高与正六边形的边心距相等，等边三角形的高是它的边长的
，所以.
10.答案：
如图，连接.
五边形是正五边形，
.
是正三角形，
.
11.答案：6
要使的周长最小，则应最小.由正六边形的性质，得点C关于的对称点为点A，如图，连接交于点，则有最小.
又易知四边形为等腰梯形，
，作于点M,于点N.，
.故的周长的最小值为6.
12.答案：
如图,设正六边形的中心是,则,
∴,∴四边形是菱形,
由菱形的性质及勾股定理可得,
∴.
13.答案：
如图，连接
四边形为的内接正方形，
14.答案：（1）正八边形内接于半径为R的
,
（2）设与相交的点为B点，
四边形的面积为
（3）四边形的面积为,
正八边形的面积为.
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