华师大版八年级下册第16章 分式16.1 分式及其基本性质2. 分式的基本性质第三课时教案设计

这是一份华师大版八年级下册第16章 分式16.1 分式及其基本性质2. 分式的基本性质第三课时教案设计，共3页。教案主要包含了知识回顾，探究新知，讲解例题，巩固新知，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。
第三课时 分式的基本性质（二）—约分


＆.教学目标：


1、理解分式的基本性质，会灵活运用分式的基本性质进行约分。


2、使学生掌握分式约分的方法，能熟练地进行约分，并了解最简分式的意义。


3、通过对分式约分的研讨，培养学合作交流的意识与探索精神。


＆.教学重点、难点：


重点：让学生掌握分式基本性质及分式约分的方法，能熟练地进行分式的约分。


难点：分子分母是多项式的分式的约分。


＆.教学过程：


一、知识回顾


1、分式基本性质是什么？请用数学语言及文字语言加以叙述。


2、什么是分数的约分？约分的依据是什么？


答案：分数的约分，就是利用分数的基本性质，将分数的分子分母的公约数约去。


3、请将下列分数约分。


，，，.


二、探究新知


问题：下列分式能否约分？若能，如何做？


、.


类比探究：类比分数的约分，引导得出分式的约分。


学生活动：学生先独立思考，然后在分组研讨。


§1.分式约分的概念：把分式的分子分母的公因式约去，叫做分式的约分。


§2.分式约分的方法探究活动：


解：；.


教学方法：注意引导学生寻找约分的方法，约分关键是寻找分式分子分母的公因式。


§.归纳分式约分的规律：


（Ⅰ）寻找公因式的方法：


（1）如果分子分母都是单项式，则公因式系数取最大公约数，相同的字母取指数最小的，只在分子或分母中存在的字母不能作为公因式。


（2）如果分子和分母中至少有一个是多项式，就应先分解因式，然后利用上述规律寻找公因式。


（Ⅱ）约分的一般步骤：


（1）首先寻找公因式；


（2）利用分式的基本性质分子分母同时除以公因式；


（3）化简。


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、约分：


（1） （2）


解析：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式。


解：（1）


（2）


方法小结：


（1）分式约分的思路：分解 约分；


（2）最简分式：约分后分子分母不再含有公因式的分式叫做最简分式。


§.例2、约分：


（1） （2） （3） （4）


分析：先找公因式，然后根据分式的基本性质约分。


解：（1）


（2）


（3）


（4）


方法小结：


（1）当分子分母都是单项式时，可根据分式的基本性质直接约分，化成最简分式。


（2）当分子分母是多项式时，先将分子或分母按某一个字母的升幂或降幂排列，再分解因式，找出公因式，然后约去公因式，化成最简分式。


§.例3、化简求值：，其中，.


分析：约分是实现分式化简的一种手段，通过约分可把分式化成最简分式，而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件。


解：原式


当，时


原式.


同步练习：先约分再求值：，其中.


四、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解掌握分式的约分及其最简分式的概念；


2、利用分式的基本性质对分式进行约分。


五、课外作业


1、教材 习题


2、选用课时作业