初中数学华师大版八年级下册17.1 变量与函数第一课时教案设计

这是一份初中数学华师大版八年级下册17.1 变量与函数第一课时教案设计，共3页。教案主要包含了创设问题情境，导入新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第一课时 变量与函数（一）


＆.教学目标：


1、通过简单实例，了解常量、变量的意义，了解函数的概念及其三种表示方法。


2、通过同学之间的交流，能感悟现实生活中的函数关系。


3、学会与他人合作，经过自己努力或与 同伴获得对新知识的理解，形成基本的科学态度和理性精神。


＆.教学重点、难点：


重点：了解函数的基本概念及其表示方法。


难点：识别函数关系中哪个变量是自变量，哪个变量是因变量。


＆.教学过程：


一、创设问题情境，导入新知


问题1：如图是某地一天内的气温变化图。


























看图回答：


（1）这天的时、时和时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温。


（2）这一天中，最到气温是多少？最低气温是多少？


（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？


从图中我们可以看到：随着时间（时）的变化，气温也相应地随之变化。


问题2：一辆汽车以千米/时的速度行驶，行驶的路程为千米，行驶的时间为小时，那么与具有什么关系？


问题3：设圆柱体的底面半径与高相等，求圆柱体体积与底面半径的关系？


问题4：收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（）和千赫兹（）为单位标刻的。下面是一些对应的数值：


细心的同学可能会发现：与的乘积是一个定值，即或者说.


那么，波长与频率之间的关系是什么？


教学方法：教师引导学生观察题中隐含的某些变化规律。


学生活动：学生先独立完成，然后在分组交流讨论。


解析：


（1）第一个问题中有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随时间的变化而变化。


（2）第二个问题中有路程，时间和速度，这三个量中和可以取不同数值是变量，而千米/时是保持不变的量是常量.路程随时间的变化而变化。


（3）第三个问题中的体积和是变量，而是常量，体积随着底面半径的变化而变化。


（4）第四个问题中与是变量，而它们的积等于，是常量。


Ⅰ.概括：


常量：在某一个变化过程中始终保持不变的量叫做常量。


变量：在某一个变化过程中可以取不同数值的量叫做变量。


Ⅱ.函数的概念：


如果在一个变化过程中，有两个变量，假设为和，对于每取一个值，都有唯一的值与它相对应，那么是自变量，是因变量，此时，是的函数。


注意：


（1）函数只研究变化过程中的两个变量，不研究多个；


（2）对于自变量每取一个值，函数都有唯一的值相对应。


Ⅲ.函数的表示方法：


（1）解析法：用解析式表示函数的方法.例如：，.


（2）列表法：用表格来表示函数的方法.例如教材问题2。


（3）图象法：用图象来表示函数的方法.例如教材问题1。


二、讲解例题，巩固新知


§.例1、用总长的篱笆围成矩形的场地，求矩形面积与边之间的关系式，并指出式中的变量、自变量与函数。


教学方法：教师引导学生列出函数解析式，正确地找出变量、自变量。


解：（是自变量，是的函数，、是变量）


同步练习：指出下列函数关系式中的自变量、常量、因变量、函数。


（1） （2）（是已知数）


§.例2、下列关系式中，哪些是是的函数？为什么？


（1） （2） （3）


教学方法：教师引导学生从函数的概念入手加以分析理解。


三、巩固练习


1、教材 练习


2、写出下列函数关系式，并指出式中的常量和变量、自变量与函数。


（1）买单价是元的铅笔，总金额（元）与铅笔数（枝）之间的关系；


（2）运动员在米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间与跑的速度之间的关系。


四、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解掌握函数的概念及函数的表达方法。


2、正确地区别常量、变量、自变量及因变量等关系。


3、能根据题意列出函数关系式。


五、课外作业


1、教材 习题 17.1









































波长
300
500
600
1000
1500
频率
1000
600
500
300
200