初中数学华师大版八年级下册2. 函数的图象第二课时教学设计及反思

这是一份初中数学华师大版八年级下册2. 函数的图象第二课时教学设计及反思，共3页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第二课时 平面直角坐标系（二）


＆.教学目标：


1、使学生进一步理解平面直角坐标系上的点与有序实数对是一一对应的关系。


2、掌握关于轴、轴和原点对称的点的坐标求法，明确点在轴、轴上坐标的特点。


3、能运用这些知识解决问题，培养学生探索问题的能力。


＆.教学重点、难点：


重点：通过探索得出关于轴、轴和原点对称的点的横、纵坐标的关系，两条坐标轴上的点的坐标的特征。


难点：应用探索得到的知识解决问题。


＆.教学过程：


一、情景导入


F


－2


1


2


3


4


－3


－4


－4 －3 -2


－1


0


1 2 3 4


x轴


y轴


－1


A


B


C


D


E


1、写出图中的点、、、、、的坐标，观察你所写出的这些点的坐标，思考：


（1）在四个象限内的点的坐标各有什么特征？


（2）两条坐标轴上的点坐标各有什么特征？


教学方法：先让学生练习，教师点评。


分析：研究点的特征，主要是从点的横、纵坐标的符号等入手。


2、在平面直角坐标系中分别描出以下各点：


（，）、（，）、（，）、（，）


二、探究新知


§.探索平面直角坐标系内象限点的特征：


教学方法：通过以上的练习，鼓励同学们自己提出问题，进而得出结论。同时教师也可以根据实际情况提出以下问题启发学生：


1、在四个象限内的点的横、纵坐标的符号是怎样确定的？


2、两条坐标轴上的点的坐标有什么特点？


3、若点在第一、三象限的角平分线上或者在第二、四象限的角平分线上，它们的横、纵坐标有什么特点？


4、关于轴、轴及原点对称的点的横、纵坐标具有什么关系？


5、点的横、纵坐标与到坐标轴的关系是什么？


教学思路：通过对照平面直角坐标系讲解，启发学生得到如下结论。


§.平面直角坐标系点的特征：


1、平面内每个象限点的符号特征：


第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－）第四象限（＋，－）.


2、两条坐标轴上的点的特点：


轴上的点纵坐标为，记作（，），轴上的点横坐标为，记作（，）.


3、角平分线上的点的坐标特征：


若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，记作（，）；若点在第二、四象限的角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数，记作（，）.


4、平面直角坐标系的对称性：


若两个点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两个点关于轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则横、纵坐标都互为相反数.


例如：（，）关于轴对称的点（，）；（，）关于轴对称的点（，）；（，）关于原点对称的点（，）.


5、（，）到轴的距离等于，到轴的距离等于，到原点的距离等于.


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、如果点（，）在第三象限，则点（，）在哪个象限？


解析：若要判断点在第几象限，关键是看横纵坐标的符号，从这题来看，就是要判断、的符号。


解：因为（，）在第三象限


所以且，解得：，


故（，）在第四象限。


注意：教学中将点（，）在第三象限变形为其他象限，求点（，）在哪个象限。


同步练习：


（1）已知：点（，）在第四象限，化简.


（2）已知为整数，且点（，）在第四象限，求的值。


（3）若点（，）在轴上，则的值等于多少？若点在轴上，则的值等于多少？


§.例2、如果点（，）在第三象限，且它的坐标都整数，求的值，并确定的坐标。


解：∵（，）在第三象限


∴ ，解得：


又∵它的坐标都整数


∴


故的坐标是（，）。


§.例3、如果点（，）在第二、四象限的角平分线上，求的值。


解：由题意，得：，解得：.


变式训练：如果点（，）在第一、三象限的角平分线上，求的值。


§.例4、已知点（，），（，），根据以下条件确定，的值。


（1）、两点关于轴对称；


（2）、两点关于轴对称；


（3）、两点关于原点对称。


分析：解决类似题关键是利用点关于轴、轴及原点对称的规律。


§.例5、若点到轴的距离为，到轴的距离为，写出点的坐标。


答案：点坐标可能是（，）、（，）、（，）、（，）.


同步练习：点（，）在第二象限，且，，求点的坐标。


四、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解平面直角坐标系四个象限点坐标的特征及点的对称性。


2、能平面直角坐标系的相关知识一些简单问题。


五、课外作业


1、教材 习题 17.2