这是一份初中数学2. 一次函数的图象第三课时教案及反思，共4页。教案主要包含了知识回顾，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第三课时一次函数的图象（二）

＆.教学目标：

1、使学生熟练地作出一次函数的图象并能正确地求一次函数图象与坐标轴的交点坐标。

2、掌握实际问题中根据自变量的取值灵活地作出一次函数的图象。

3、根据“回想----联想----猜想”的思维过程，对重点、难点进行层层铺垫，使学生亲自经历探索过程与思维升华过程，让学生获得成就感。

＆.教学重点、难点：

重点：求一次函数与坐标轴的交点及实际问题中作一次函数的图象。

难点：确定实际问题中涉及的一次函数自变量的取值范围。

＆.教学过程：

一、知识回顾

1、一次函数的图象是什么形状？

答案：一次函数（）图象是一条直线，通常也称为直线（）。

2、正比例函数（）的图象是经过哪一点的一条直线？

答案：原点（，）

3、画一次函数图象时，只要取几个点？为什么？

4、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系？

（1）（2）

二、探究新知

§.探究一次函数与坐标轴等交点情况：

例如：求直线与轴和轴的交点，并画出这条直线。

思考：平面直角坐标系中坐标轴上的点的坐标有什么特征？

教学方法：让学生先分组讨论、交流，发表意见，教师引导并归纳出为轴上的点的坐标为（，），轴上的点坐标为（，）。

解：因为轴上的点的纵坐标等于，轴上的点的横坐标等于，当时，，点（，）就是直线与轴的交点；当时，，点（，）就是直线与轴的交点。

过点（，）和（，）作直线

如图，就是所求的直线

说明：画出直线后，要在直线旁边写出一次函数的解析式。

变换：求直线与轴和轴所围成的图形面积。

变换：求直线与直线的交点，画出图象并求两条直线与坐标轴所围成的图形面积。

教学方法：引导学生理解求直线的交点与解二元一次方程组之间的关系，并能利用数形结合的思想正确的求出面积。

方法归纳：

1、求一次函数与坐标轴的交点：令，求的值，得到的有序实数对就是一次函数与轴的交点；令，求的值，得到的有序实数对就是一次函数与轴的交点。

2、求直线与直线的交点方法：就是将直线的解析式联立起来做为方程组解答，所得到、的值分别是交点的横坐标和纵坐标。

§.探究实际问题中一次函数图象的画法：

例如：教材问题中小明距北京的路程（千米）与在高速公路上行驶的时间（时）之间的函数关系式是，试画出这个函数的图象。

提问：

（1）这里和取的数悬殊较大，怎么办？

教学方法：让学生分组讨论，然后发表意见，教师引导并归纳：在实际问题中，我们可以在表示时间的轴和表示路程的轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系，作图略。

（2）作图要取几个点？如何取点最好？

解析：取两点，取（，）和（，）两点最好。

（3）你能画出这个函数图象吗？试试看.

教学方法：让学生先动手画出函数的图象，教师巡视指导，及时纠正学生中可能出现的错误画法。

s=570-95t

思考：

（1）这个函数是不是一次函数？

（2）这个函数自变量的取值范围是什么？函数的图象是什么？

（3）在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形？你能不能找出几个例子加以说明？

方法归纳：作实际问题中涉及的一次函数的图象，首先应考虑自变量的取值范围，作图时通常取端点描点作图。

A

O

x

y

P

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、已知正比例函数和一次函数.

（1）求正比例函数和一次函数的交点坐标；

（2）直线和及轴围成的三角形面积。

解：如图所示：直线与轴交于点（，），故

因为点是直线和的交点

所以点的横、纵坐标是方程组的解，即的坐标为（，）

因此.

同步练习：

（1）对于上题，若求直线和坐标轴围成的三角形面积，那么应怎样解答。

（2）求直线与坐标轴围成的三角形面积？

（3）若直线与坐标轴围成的三角形面积为，求的值.

§.例2、一辆小汽车上的油箱储油升，已知每行驶千米耗油升。

（1）写出这辆小汽车行驶里程数（千米）与油箱中所剩油量之间的函数关系式；

（2）求出（1）中所求函数的自变量的取值范围，并画出函数图象。

解：（1）；（2）（作图过程略）。

四、巩固练习

教材练习

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、灵活地求出一次函数与坐标轴等的交点，并能解决相关问题。

2、正确地求出实际问题中自变量的取值范围并能正确地画出函数图象。

六、课外作业

1、教材习题 17.3

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