华师大版八年级下册3. 一次函数的性质第四课时教案设计

这是一份华师大版八年级下册3. 一次函数的性质第四课时教案设计，共4页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第四课时 一次函数的性质（一）


＆.教学目标：


1、经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数与的值对函数性质的影响。


2、让学生灵活地应用一次函数的性质解决相关问题。


3、引导学生开动脑筋进行学习，使学生经历“观察→探索→概括→应用”，激发学生的好奇心和探索知识的兴趣。


＆.教学重点、难点：


重点：掌握一次函数图象的性质。


难点：掌握一次函数图象的特点。


＆.教学过程：


一、情景导入


引言：函数反映了客观世界的变化规律，对函数性质的研究将有助于我们运用数学知识解决一些实际生活中的问题。那么，一次函数具有哪些性质呢？（引出标题）


练习：请同学们在准备好的方格纸上画出下面四个函数的图象。


（1）；（2）；（3）；（4）.


二、探究新知


§.探究一次函数的性质：


探究：请同学们观察上面所作的四个函数的图象并回答下列问题。


（1）当一个点在直线上从左到右移动（即自变量从小到大）时，它的位置将怎样变化？


（2）函数值随自变量的增大而怎样变化？


（3）观察函数图象与轴的交点情况，并结合函数解析式加以总结。


教学方法：让学生先分组讨论、交流，发表意见，教师引导观察函数图象变化与的关系并总结归纳。


§.一次函数（）的性质：（函数的增减性）


（1）当时，随的增大而增大，减小而减小，这时函数的图象从左到右上升（走上坡路）；


（2）当时，随的增大而减小，减小而增大，这时函数的图象从左到右下降（走下坡路）；


（3）当时，一次函数的图象与轴的交点在轴的正半轴（或轴上方）；


（4）当时，一次函数的图象与轴的交点在轴的负半轴（或轴下方）。


注意：


（1）一次函数（）的增减性由决定，一次函数（）与轴的交点则由决定。


（2）一次函数（）的增减性对于正比例函数仍然适用，即正比例函数（）的增减性由决定。


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、画出函数的图象，结合图象回答下列问题：


（1）这个函数图象中，随着的增大，将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？


（2）当取何值时，.


（3）当取何值时，.


（4）当取何值时，.


教学方法：让学生先作图，结合图象，利用数形结合的思想观察分析解决问题。


解：（1）这个函数图象中，随着的增大，将增大，它的图象从左到右上升；


（2）当时，；


（3）当时，；


（4）当时，.


变式练习：


（1）请同学们思考：如果不画图象，你能用代数的方法解决上述问题吗？这说明了什么？


（2）若点（，）、（，）在函数的图象上，试比较、的大小关系。


§.例2、已知关于的一次函数，回答下列问题：


（1）当随的增大而增大，且图象与轴的交点在轴的上方，求的取值范围。


（2）当随的增大而减小，且图象与轴的交点在轴的上方，求的取值范围。


分析：解决这种类型的问题，主要是利用一次函数（）的性质解决。


O


x


y


解：（1）根据题意，得：


，解得：


（2）根据题意，得：


，解得：


同步练习：


（1）对于上题，变换为“当随的增大而减小，且图象与轴的交点在轴的下方，求的取值范围。”


（2）已知关于的一次函数的图象如上图所示，为整数。①求的值；②写出此函数的性质。


§.例3、已知关于的函数，当时，对应的函数值与的大小关系如何？请用一次函数性质说明你的判断是正确的。


解：当时，对应的函数值与的大小关系是：.


理由：因为，所以随的增大而减小，故.


四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解一次函数（）的性质是由、决定。


2、灵活地利用一次函数的增减性解决相关问题。


六、课外作业


1、教材 习题 17.3