初中华师大版1. 一次函数教案

这是一份初中华师大版1. 一次函数教案，共3页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第六课时 待定系数法求解析式（一）


＆.教学目标：


1、经历探索用待定系数法求一次函数的解析式，使学生理解待定系数法。


2、会用待定系数法确定一次函数确定一次函数的关系式，突出这种方法所蕴含的数学思想：未知和已知、变量和常量的相互转化。


3、引导学生开动脑筋进行学习，使学生的思考“跳一跳，够得着”，激发学生的好奇心和探索知识的兴趣。


＆.教学重点、难点：


重点：用待定系数法求一次函数的解析式。


难点：用一次函数表达式解决相关现实问题。


＆.教学过程：


一、情景导入


1、一次函数（）的增减性由什么决定？一次函数的图象与、有何关系？


2、已知，当时，；当时，，求、.


二、探究新知


§.探究用待定系数法求一次函数的解析式：


问题1：如果知道一个一次函数当自变量时，函数值为，当时，函数值，能不能求出一次函数的解析式？


提问：


（1）一次函数的解析式可以设为什么？


（2）要确定一次函数的解析式，关键是确定什么？


（3）怎样建立关于、的方程？


教学方法：让学生先分组讨论、交流，发表意见，教师引导利用已知条件建立关于、二元一次方程组解答。


答案：


问题2：已知弹簧的长度（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量（千克）的一次函数。现以测得不挂重物时弹簧的长度为厘米，挂千克质量的重物时，弹簧的长度是厘米，求这个一次函数的解析式。


分析：已知与的函数关系式是一次函数，则关系式必是的形式，所以要求的就是系数、的值，而两个已知条件就是和的两组对应值，也就是当时，；当时，，可以分别将它们代入函数式，进而求得与的值。


解：设所求的函数的关系式是，根据题意，得：





解这个方程组，得：


所以所求的函数关系式为（其中有一定的范围）。


思考：


（1）确定一次函数的解析式需要几个条件？


（2）确定正比例函数的解析式需要几个条件？举例说明。


§.待定系数法：


先设待求函数关系式（其中含有未知的系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求的结果的方法，叫做待定系数法。


说明：用待定系数法解题思路：设函数解析式根据条件建立方程（组）解答。


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、已知一次函数的图象经过点（，）和（，）.


（1）求一次函数的解析式；


（2）求一次函数的图象与轴、轴的交点情况；


（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。


分析：一次函数的图象经过点（、）和（、），实际就是当时，；时，，从而建立关于、的方程组即可。


解：（1）设一次函数的解析式为，根据题意，得：


，解得


∴函数的解析式为.


（2）与轴的交点为（，），与轴的交点为（、）；


（3）一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为.


同步练习：（教材《做一做》）已知一次函数的图象经过点（、）和（、），求当时，函数的值。


－2


O


x


y


2


§.例2、如图所示，求直线解析式。


教学方法：教师引导学生分析图形，并结合图形加以讲解。


思考：


（1）图象是直线的函数是什么函数？


（2）欲求函数解析式，需几个条件？


（3）如何选择点？


解：设直线的解析式为，由题意，得：


，解得


∴直线的解析式为.


同步练习：已知一次函数，当时，，且它的图象与轴交点的纵坐标为，求该函数的解析式。


§.例3、已知一次函数的图象经过点（，），且与直线平行，求这个一次函数的解析式。


解：∵一次函数的图象与直线平行


∴


又∵一次函数的图象经过点（，）


∴，解得：


∴一次函数的解析式为.


同步练习：


（1）已知一次函数的图象经过两点（，），（，）.①求出这个一次函数的解析式；②求的面积。


（2）已知一次函数的图象过点（，），且与两坐标轴截得的三角形面积为，求这个一次函数的解析式。


四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解待定系数法求一次函数解析式的方法与思路。


2、灵活地利用待定系数法求一次函数的解析式。


六、课外作业


1、教材 习题 17.3