初中华师大版1. 反比例函数第一课时教学设计

这是一份初中华师大版1. 反比例函数第一课时教学设计，共3页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第一课时 反比例函数


＆.教学目标：


1、理解反比例函数的一般形式（），其中叫比例系数，它是不为零的常数。


2、能够理解在同一个问题中的几个量中，固定不同的常量就会得到不同的函数关系。


3、在处理本节课重点、难点时，鼓励学生大胆讨论，集思广益，增强学生之间的交流意识与合作精神，这将使学生终身受益。


＆.教学重点、难点：


重点：形如（）的函数叫做反比例函数，尤其注意，。


难点：反比例函数与正比例函数自变量取值范围不同，函数的实际意义也不同。


＆.教学过程：


一、情景导入


1、小华骑自行车到千米的镇上去赶集，假设从家到镇上的时间是，小华骑自行车的速度为，那么与的函数关系是什么？自变量的取值范围是什么？


2、学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为平方米的矩形饲养场，设它的一边长为米，另一边长为米，则与的函数关系是什么？自变量的取值范围是什么？


二、探究新知


§.探索反比例函数的概念：


通过上面习题的解答，请同学思考并回答下列问题：


（1）以上两个问题中涉及的函数有什么共同的特点？它们能否用统一的形式表达？


解析：它们可以统一写成（）的形式，形如（）的函数叫做反比例函数，尤其注意.


（2）自变量的取值范围受到什么限制？


§.反比例函数的概念：形如（）的函数叫做反比例函数。


注意：


（1）反比例函数的解析式是分式；


（2）反比例函数的自变量在分母位置次数是次；


（3）反比例函数关键取决于；


（4）反比例函数的自变量取值不等于.


三、讲解例题


§.例1、下列函数中，哪些是反比例函数，说出反比例函数的比例系数。


（1） （2）（为常数） （3）


（4） （5） （6）


解析：函数（）叫做反比例函数.若一个函数可写成（）的形式，则它是反比例函数；若与成反比例，则可以写成（），一个函数是否是反比例函数，可以根据这个方法确定。


解：反比例函数有：（1）、（3）.


§.例2、若函数是反比例函数，求的值及函数解析式。


解：根据题意，得：


，解得：


故函数的解析式为.


同步练习：当为何值时，函数是反比例函数，并求出解析式。


§.例3、写出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数。


（1）加工个零件，加工的时间和每小时加工的零件个数之间的函数关系式；


（2）食堂存煤吨，可使用的天数（天）和平均每天的用煤量的函数关系。


解：（1）（反比例函数）；（2）（反比例函数）


§.例4、已知与成反比例，并且当时，，求时的值。


解析：因为与成反比例，所以设，再利用待定系数法即可求出。


解：设，由题意，得：


解得：


当时，.


同步练习：已知与成反比例，且时，，求时的值。


§.例5、已知，且与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，，求时的值。


解：设，，则根据题意，得：


，解得：


∴


当时，.


同步练习：


（1）已知与成正比例（比例系数为），与成反比例（比例系数为），若函数的图象过点（，）和（，），求与的函数关系式。


（2）已知，且与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，，求与的函数关系式。


四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解掌握反比例函数的概念并能利用反比例函数的概念解决相关问题。


2、灵活地利用待定系数法求反比例函数的解析式。


六、课外作业


1、教材 习题 17.4


2、选用课时作业：