第二课时反比例函数的图象和性质

＆.教学目标：

1、会画反比例函数的图象，并能根据反比例函数的图象探索它的变化趋势及函数的性质。

2、能利用反比例函数的图象解决一些简单的问题，进一步渗透“数形结合”思想。

3、鼓励学生独立思考、交流合作、共同研讨，让每个学生获取成功的喜悦，让学生的个性充分自由的发展。

＆.教学重点、难点：

重点：反比例函数的图象和性质。

难点：反比例函数的图象和性质的灵活应用。

＆.教学过程：

一、知识回顾

1、什么是反比例函数？

2、反比例函数的定义要注意什么？自变量的取值范围是什么？

二、探究新知

§.探索反比例函数的图象及性质：

教材练习的第题，我们画出了问题中函数的图象，发现它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢？现在我们来讨论一般的反比例函数（）的图象，探究它的性质。（引出标题）

引例：画出函数的图象。

教学方法：学生先在方格纸上作图，然后结合图形分组讨论反比例函数的性质。

分析：画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量.

解：1、列表：

2、描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各个点.

3、连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点连起来，得到图象的另一分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象，如图所示（图形略），这种图象叫做双曲线。

思考：这两条曲线会与轴、轴相交吗？为什么？

做一做：画出函数的图象.

教学方法：让学生动手画反比例函数的图象，进一步掌握画函数图象的步骤；教师注意指导画函数图象有困难的学生，并评析。

反比例函数图象画完后，让学生结合图象，讨论下列问题：

（1）这个函数图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？

（2）反比例函数图象在哪两个象限？由什么确定？

（3）联系一次函数的性质，你能否总结反比例函数中，随着自变量的增加，函数将怎样变化？有什么规律？

§.反比例函数的性质：

（1）当时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内随的增加而减小；

（2）当时，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内随的增加而增加.

注意：

（1）反比例函数的图象是双曲线，图象位于两个象限.

（2）双曲线是中心对称图形，对称中心是原点.

（3）反比例函数的图象位于哪两个象限是由决定。

三、讲解例题

§.例1、反比例函数的图象在第二、四象限内，则的值是多少？若它的图象在它所在的象限内，随的增加而减小，则的值是多少？

解：由反比例函数的图象在第二、四象限，则

且，解得：

若它的图象在它所在的象限内，随的增加而减小，则.

同步练习：

（1）满足函数和的图象大致是（）

y

x

O

C

O

x

y

A

O

x

y

B

y

x

O

D

（2）已知点（，）在反比例函数的图象上，则下列各点（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）中，必在反比例函数图象上的点有几个？

（3）若点（，），（，）在双曲线的同一支上，且，则与的大小关系是什么？

§.例2、已知；如图1，反比例函数与一次函数的图象交于、两点。求（1）、两点的坐标；（2）求的面积。

解：（1）由题意，得：

，解得，

故（，）、（，）

A

O

x

y

B

图 1

O

x

y

A（-2，1）

B（1，n）

图 2

（2）.

同步练习：如图2，一次函数的图象和反比例函数的图象交于、两点。（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的取值范围。

四、巩固练习

教材练习

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、理解掌握反比例函数的图象及性质。

2、灵活地利用反比例函数的性质解决一些简单的问题。

六、课外作业

1、教材习题 17.4

2、选用课时作业：

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