数学八年级下册18.1 平行四边形的性质第二课时教学设计

这是一份数学八年级下册18.1 平行四边形的性质第二课时教学设计，共3页。教案主要包含了知识回顾，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。
第二课时 平行四边形的性质（二）


＆.教学目标：


1、在掌握平行四边形部分性质的基础上进一步研究平行四边形的其他性质：平行四边形的对角线互相平分。


2、会运用平行四边形的性质解决一些简单的问题，并在应用中探索平行线的性质。


3、通过本节课的学习，让学生体会到合作交流的重要性，培养学生的合作精神。


＆.教学重点、难点：


重点：平行四边形的对角线互相平分及其应用。


难点：平行四边形性质的应用。


＆.教学准备：


学生：三角尺、量角器、剪刀、小方格纸。


教师：剪好的平行四边形、方格黑板或多媒体课件。


＆.教学过程：


一、知识回顾


1、平行四边形的定义是怎样的？平行四边形具有哪些性质？


教学方法：教师抽取学生回答问题后，通过数形结合加以展示。


2、请利用你所学的平行四边形的性质解决下列问题：


（1）在□中，，，求、及□的周长。


（2）在□中，，□的周长为，求、.


（3）在□中，，求.


（4）在□中，，求.


（5）如图，□中，过顶点的两条高、的夹角为，求、.


图 1


A E B


D C


F


A B


D C


O


图 2


（6）如图，在□的周长为，过的两条高、分别是和，求和□的面积。














二、探究新知


1、探究平行四边形的对角线互相平分。


思考：如图，在□中，当连结对角线、相交于点时，除平行四边形中对边平行且相等、对角相等外，图中还有相等的线段吗？并说明理由。


教学方法：教师通过多媒体课件演示，让学生直观感知由于平行四边形是中心对称图形，从而得到平行四边形的对角线互相平分。


分析：□是一个中心对称图形对角线的交点就是对称中心，所以，。


§.平行四边形的性质（三）：


平行四边形的对角线互相平分。


几何语言：∵四边形是□


∴，（平行四边形的对角线互相平分）


通过刚才同学们的探究，请你归纳总结平行四边形的所有性质。


教学方法：教师引导分别从对称性、边、角、对角线这几个角度加以总结概括。


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、如图，在□中，已知对角线、相交于点，的周长为，，求对角线与的和。


分析：要求的值，由于平行四边形的对角线互相平分。因此只要求的值，即只要求的值即可.而，且，所以可以得出.这样的值就可以得出。


图 3


A D


B C


O


解：在□中，已知，即


∴


又∵，（平行四边形的对角线互相平分）


∴








变式训练：


（1）如图，在□中，已知对角线、相交于点，，，求的周长。


（2）如图，已知是□对角线、的交点，，，，求的周长。


§.例2、如图，在□中，，，求的取值范围。


分析：要求的取值范围，则需利用三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可。


解：在□中，，


∴，


在中，根据三角形三边之间的关系，得：





即


变式训练：


（1）若平行四边形的对角线长分别为和，一边长为，则和的值可能是（ ）


、和 、和 、和 、和


（2）在□中，对角线、相交于点，且，，求、及边的取值范围。


§.例3、如图，□的周长为，对角线、相交于点，若的周长比的周长大，求□的各边长。


分析：要求□的各边长，则需建立关于边长的方程。根据□的周长为，可得，又根据的周长比的周长大，可得，组合成方程组即可解出□的各边长。


图 4


D C


A B


O


解：∵四边形是□


∴，，，


又∵□的周长为


∴


即…………①


∵的周长比的周长大


∴…………②


由①、②组合可解得：，.


变式训练：□的周长为，对角线、相交于点，的周长比的周长少，求□的各边长。


四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解平行四边形性质（平行四边形对角线互相平分）的推导过程。


2、理解掌握平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补及平行四边形的对角线互相平分。


3、能够灵活地利用平行四边形的性质解决相关边、角的问题。


六、课外作业


1、教材 习题18.1 、