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数学18.2 平行四边形的判定第三课时教案
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这是一份数学18.2 平行四边形的判定第三课时教案，共3页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。
第三课时 平行四边形的判定（三）
＆.教学目标：
1、学生通过经历、观察、欣赏、操作，掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。
2、经历探究具有对角线互相平分的四边形是平行四边形的形状的过程，进一步丰富对图形的认识，发展学生的形象思维和逻辑思维能力。
3、通过学生证明对角线互相平分的四边形是平行四边形，培养他们解决问题的一般策略，进一步发展学生的实践能力。
4、通过学生间的合作探究，培养学生的动手能力和合作精神。
＆.教学重点、难点：
重点：平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
难点：综合运用平行四边形的判定方法证明或计算。
＆.教学过程：
一、情景导入
1、目前你掌握几种平行四边形的判定方法？（注意利用数形结合加以讲解）
2、回顾：中心对称有那些特征？平行四边形的对角线具有什么样的性质？
3、你能写出命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题吗？该命题是真命题吗？
4、思考：你能证明上述问题吗？
二、探究新知
§.探究活动1：
操作展示：将两根细木条、的中点重叠，用小钉绞合在一起，再用橡皮筋连接木条的四个顶点，做成一个四边形（如图1），然后转动两根木条。
图 1
A D
O
B C
思考：四边形总是平行四边形吗？
讨论：
（1）转动前后的四边形的对角线有什么特点？
（2）转动前、后的四边形的形状有什么共同的地方？
（3）通过目测或简单的测量验证各自的发现与猜想？
验证：根据上面的操作，我们表达成下面的形式，试着用逻辑推理的方法加以说明。
已知：如图1，在四边形中，对角线、相交于点，，.
求证：四边形是平行四边形.
分析：要证明四边形是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明。
§.平行四边形的判定定理（三）：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
几何语言表达：∵，
∴四边形是□（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
§.探究活动2：
思考：我们知道，通过四边形的边或者是对角线的某些关系，可以判定一个四边形是不是平行四边形，那么，通过角的关系，能不能判定一个四边形是不是平行四边形呢？
由平行四边形的性质“平行四边形的两组对角分别相等”，我们自然想到：如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。
验证：如图2，四边形中，，.求证：四边形是平行四边形。
教学方法：利用四边形的内角和等于进行证明，由学生自己完成，教师指导点评。
图 2
A D
B C
证明：在四边形中，
又∵，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形.
§.平行四边形的判定定理（四）：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
几何语言表达：∵，
∴四边形是□（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、如图3，在□中，点、分别是对角线上的两点，且.
求证：（1）四边形是平行四边形；（2）.
解析：连结，交于点，由于，因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形是平行四边形最恰当，根据题意只需证明.
证明：连结，交于点
图 3
A D
E
O
F
B C
∵四边形是平行四边形
∴，
∵
∴
∴四边形是平行四边形
∴
变式题:对于上题，若将“点、分别是对角线上的两点，且”改为“点、分别是、的中点”，其余条件不变，请问应怎样证明？
同步练习：如图4，□的对角线、相交于点，点、、、分别是、、、的中点，求证：四边形是平行四边形。
图 4
A D
E
H
F
G
B C
A F
D
O
B
E C
图 5
O
§.例2、如图5，在□中，点、在对角线的延长线及反向延长线上，且.求证：.
解析：连结，交于点，可得，，而，故要证，连结、，可证四边形是平行四边形。
证明：连结，交于点，再连结、
E
图 6
D C
O
A B
F
∵四边形是平行四边形
∴，
又∵
∴
∴四边形是平行四边形
∴
同步练习：如图6，，直线过分别交、于、，且.
求证：四边形是平行四边形。
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、理解平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”及“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”。
2、应根据不同题目的不同特点，灵活选择平行四边形的识别方法，并能解决一些简单的问题。
六、课外作业
1、教材 习题18.2
第三课时 平行四边形的判定（三）
＆.教学目标：
1、学生通过经历、观察、欣赏、操作，掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。
2、经历探究具有对角线互相平分的四边形是平行四边形的形状的过程，进一步丰富对图形的认识，发展学生的形象思维和逻辑思维能力。
3、通过学生证明对角线互相平分的四边形是平行四边形，培养他们解决问题的一般策略，进一步发展学生的实践能力。
4、通过学生间的合作探究，培养学生的动手能力和合作精神。
＆.教学重点、难点：
重点：平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
难点：综合运用平行四边形的判定方法证明或计算。
＆.教学过程：
一、情景导入
1、目前你掌握几种平行四边形的判定方法？（注意利用数形结合加以讲解）
2、回顾：中心对称有那些特征？平行四边形的对角线具有什么样的性质？
3、你能写出命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题吗？该命题是真命题吗？
4、思考：你能证明上述问题吗？
二、探究新知
§.探究活动1：
操作展示：将两根细木条、的中点重叠，用小钉绞合在一起，再用橡皮筋连接木条的四个顶点，做成一个四边形（如图1），然后转动两根木条。
图 1
A D
O
B C
思考：四边形总是平行四边形吗？
讨论：
（1）转动前后的四边形的对角线有什么特点？
（2）转动前、后的四边形的形状有什么共同的地方？
（3）通过目测或简单的测量验证各自的发现与猜想？
验证：根据上面的操作，我们表达成下面的形式，试着用逻辑推理的方法加以说明。
已知：如图1，在四边形中，对角线、相交于点，，.
求证：四边形是平行四边形.
分析：要证明四边形是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明。
§.平行四边形的判定定理（三）：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
几何语言表达：∵，
∴四边形是□（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
§.探究活动2：
思考：我们知道，通过四边形的边或者是对角线的某些关系，可以判定一个四边形是不是平行四边形，那么，通过角的关系，能不能判定一个四边形是不是平行四边形呢？
由平行四边形的性质“平行四边形的两组对角分别相等”，我们自然想到：如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。
验证：如图2，四边形中，，.求证：四边形是平行四边形。
教学方法：利用四边形的内角和等于进行证明，由学生自己完成，教师指导点评。
图 2
A D
B C
证明：在四边形中，
又∵，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形.
§.平行四边形的判定定理（四）：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
几何语言表达：∵，
∴四边形是□（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、如图3，在□中，点、分别是对角线上的两点，且.
求证：（1）四边形是平行四边形；（2）.
解析：连结，交于点，由于，因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形是平行四边形最恰当，根据题意只需证明.
证明：连结，交于点
图 3
A D
E
O
F
B C
∵四边形是平行四边形
∴，
∵
∴
∴四边形是平行四边形
∴
变式题:对于上题，若将“点、分别是对角线上的两点，且”改为“点、分别是、的中点”，其余条件不变，请问应怎样证明？
同步练习：如图4，□的对角线、相交于点，点、、、分别是、、、的中点，求证：四边形是平行四边形。
图 4
A D
E
H
F
G
B C
A F
D
O
B
E C
图 5
O
§.例2、如图5，在□中，点、在对角线的延长线及反向延长线上，且.求证：.
解析：连结，交于点，可得，，而，故要证，连结、，可证四边形是平行四边形。
证明：连结，交于点，再连结、
E
图 6
D C
O
A B
F
∵四边形是平行四边形
∴，
又∵
∴
∴四边形是平行四边形
∴
同步练习：如图6，，直线过分别交、于、，且.
求证：四边形是平行四边形。
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、理解平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”及“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”。
2、应根据不同题目的不同特点，灵活选择平行四边形的识别方法，并能解决一些简单的问题。
六、课外作业
1、教材 习题18.2
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