华师大版八年级下册1. 矩形的性质第一课时教案设计

这是一份华师大版八年级下册1. 矩形的性质第一课时教案设计，共12页。教案主要包含了知识回顾，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。
第一课时 矩形的性质（一）


＆.教学目标：


1、借助活动木框的演示活动，探索矩形与平行四边形的联系与区别。


2、通过学生间的交流讨论、分析、类比、归纳，运用已学过的知识总结矩形的性质及其应用。


3、学会与他人合作，经过自己努力或与同伴合作获得对新知识的理解，形成基本的科学态度和理性精神。


＆.教学重点、难点：


重点：矩形的性质及其应用。


难点：矩形性质的灵活应用。


＆.教学过程：


一、知识回顾


1、平行四边形具有哪些性质？


教学方法：教师抽取学生回答问题后，通过数形结合加以展示。


AB//CD，AD//BC，AB=CD，AD=BC


∠A=∠C，∠B=∠D


AO=CO，BO=DO


A B


O














2、平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么样的点？平行四边形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是，请说明理由。


二、探究新知


§.探究矩形的定义：


试一试：用一个活动的平行四边形木框，轻轻推动点，你会发现什么？


A B


A B


D C


D C




















思考：


1、无论如何变化，四边形还是平行四边形吗？


2、随着的变化，两条对角线的长度有没有变化？


3、当时，□有什么特点？


§.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。


几何语言：在□中，


∴□是矩形。


注意：


（1）矩形是平行四边形的特殊形式，特殊在内角为直角。


（2）四边形、平行四边形、矩形之间的包含关系。


矩形


有一个角是直角


四边形


平行四边形


两组对边分别平行














§.探究矩形的性质：


探索：你能说出矩形的性质吗？请你说说其中的道理？小组讨论，比一比哪一个小组说得多，道理充分。（采用方法不限）


教学方法：


（1）教师引导学生类比平行四边形的性质，归纳出矩形在边、角、对角线所具有的性质，从中得出矩形所特有的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分且相等。


（2）分小组活动，讨论交流后总结得出矩形与等腰三角形、直角三角形的内在联系：矩形的两条对角线将矩形分割成四个直角三角形（全等）和四个等腰三角形.教师并结合实际板书矩形的简单的识别方法；定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。


§、探究矩形的性质：


1、矩形既是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；也是轴对称图形，对称轴是经过对边中点的直线，矩形有两条对称轴。


2、矩形的对边平行且相等。


3、矩形的四个内角都是直角。（矩形所特有的性质）


4、矩形的对角线互相平分且相等。（矩形所特有的性质）


§.利用数形结合的方式体现：


1、从数的角度体现：


矩形的特征


四个角都是直角


角：


边


对边：平行且相等（共性）


邻边：互相垂直 （个性）


对角线


互相平分（共性）


相等 （个性）




















2、从形的角度体现：


∠A=∠B=∠C=∠D=90°


角：


对边：AB//CD，AD//BC；AB=CD，AD=BC


邻边：AB⊥BC


边：


对角线


AO=CO，OB=OD


AC=BD


A B


D C


O














教学方法：教师应结合图形，引导学生将矩形的性质用几何语言加以叙述。


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、如图1，矩形被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长和是，对角线长是，求矩形的周长。


教学方法：教师利用数形结合的思想，引导学生如何解题。


解：、、和四个三角形的周长和为


图 1


A B


D C


O


又∵


∴








即矩形的周长为.


§.例2、如图1，矩形的两条对角线相交于点，，，求矩形对角线的长。


解：∵四边形是矩形


∴，，（矩形的对角线相等）


∴


又∵


∴


∴


故对角线长为


思考：若将结论与已知交换如何呢？


同步练习：


1、如图1，在矩形中，与相交于点，，，求和的长。


2、矩形的两条对角线相交于点，的周长比的周长大，矩形的周长为，求矩形的短边长。


四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解矩形性质的推导过程。


2、理解掌握矩形的性质：矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形；矩形的对边平行且相等；四个角都是直角；对角线互相平分且相等。


3、能够灵活地利用矩形的性质解决相关边、角的问题。


六、课外作业


1、教材 习题


2、选做作业


课 题：19.1 矩形


第二课时 矩形的性质（二）


＆.教学目标：


1、进一步理解矩形的性质并能灵活地利用矩形的性质解决相关问题。


2、学会与他人合作，经过自己努力或与同伴合作获得对新知识的理解，形成基本的科学态度和理性精神。


＆.教学重点、难点：


重点：矩形的性质及其应用。


难点：矩形性质的灵活应用。


＆.教学过程：


一、知识回顾


1、矩形具有哪些性质？


教学方法：教师抽取学生回答问题后，通过数形结合加以展示。


∠A=∠B=∠C=∠D=90°


角：


对边：AB//CD，AD//BC；AB=CD，AD=BC


邻边：AB⊥BC


边：


对角线


AO=CO，OB=OD


AC=BD


A B


D C


O




















2、通过前面对矩形知识的学习，你有什么体会与收获？


二、讲解例题，巩固新知


§.例1、如图1，在矩形中，，，于，试求出的长。（注意演变）


教学方法：教师利用数形结合的思想，引导学生如何解题。


图 1


A D


B C


E


解：在矩形中，


∴（勾股定理）


又∵


∴


§.例2、如图2，在矩形中，，，矩形沿折叠，使点落在边的处，求的长。（注意演变）


分析：由折叠的性质知，可求出，设，则，在中，由勾股定理得：.


答案：.


同步练习：


图 2


A B


E


D F C


图 3


A B


D C


EE


O


图 4


A D


E


B F C


B′


A B


D M C


图 5


1、如图3，在矩形中，于，，求和的度数。




















2、如图4，矩形折叠，使点落在边上点，如果，求的度数.


3、如图5，把一张矩形纸片沿对角线对折，点落在点处，交于.


（1）试说明；


（2）若，求的大小.


§.例3、如图6，（1）是直角三角形，，现将补成矩形，使的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合条件的矩形可以画出两个，即矩形和矩形。回答下列问题：


图 6-1


A


B C


A D


E


C


B


F


图 6-2


A


C B


图 6-3


A


B C


图 6-4























（1）设图（2）矩形和矩形的面积分别为、.则.（填“”、“”、“”)。


（2）如图（3），为钝角三角形，按上文要求，把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画 个，利用图（3）把它画出来。


（3）如图（4）为锐角三角形，且三边满足，按上文要求，把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画 个，利用图（4）把它画出来。


（4）探索在（3）题中所画出的矩形中，哪一个周长最小？为什么？


分析：本题文字量大，要求认真审题，按题意要求去完成。


解：（1）；（2）种。（图略）；（3）种。（图略）；


（4）设的面积为，以为边作矩形的周长为；以为边作矩形的周长为；以为边作矩形的周长为


∴；


∴


因此，以为边作矩形的周长最小。


三、巩固练习


教材 练习


四、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解掌握矩形的性质：矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形；矩形的对边平行且相等；四个角都是直角；对角线互相平分且相等。


2、能够灵活地利用矩形的性质解决相关边、角的问题。


五、课外作业


1、教材 习题


2、选做作业


（1）如图7，将矩形沿对角线折叠，点落在点处，若，求的度数。


图 7


C B


D O A


E


A G B


D E C


F


图 8




















（2）已知矩形纸片，，，将纸片折叠，使顶点与边上的点重合，如图8，如果折痕分别与、交于点、，，求的长。















































课 题：19.1 矩形


第一课时 矩形的判定（一）


＆.教学目标：


1、经历利用矩形的定义探究矩形的判定方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑思维能力。


2、掌握矩形常见的两种识别方法。


3、学会利用矩形的判定进行简单的证明，培养学生演绎能力。


4、在探究矩形的识别方法的活动中获得成功的体验，从而锻炼学生克服困难的意志，建立自信心。


＆.教学重点、难点：


重点：矩形判别方法的探究。


难点：运用矩形的判别方法进行证明或计算。


＆.教学过程：


一、情景导入


1、矩形的定义是什么？它能作为矩形的一个判别方法吗？


2、矩形是轴对称图形吗？矩形是中心对称图形吗？


3、矩形有哪些不同于平行四边形的性质？（数形结合加以解释）


矩形特有的性质：矩形的对角线相等且互相平分；矩形的四个角都是直角。


二、探究新知


问题：矩形作为特殊的平行四边形，它具有“矩形的对角线相等”及“矩形的四个角都是直角”这样的特殊的性质.那么将这两个命题的条件和结论互换，会得到什么样的命题，这两个新命题成立吗？下面我们开始研讨。


操作展示：


（1）取两根长度不等的绳子，让两根绳子的中点重合并固定在桌面上，分别拉紧绳子的端点，并用笔和直尺画出绳子四个端点的连线.若两根绳子的长度相等，重复做上面的实验，体会所得到的图形的形状。


（2）学生动手：画两条对角线相等的平行四边形，并与同伴交流、比较。


猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。


验证：已知：如图1，四边形是平行四边形，.求证：四边形是矩形。


图 1


A D


B C


O


证明：∵四边形是平行四边形


∴（平行四边形的性质）


∴（两直线平行，同旁内角互补）


又∵，


∴()


∴


∴四边形是矩形


§.矩形的判定定理（一）：对角线相等的平行四边形是矩形。


思考：对于一般的四边形，能否也可以找到判定它是矩形的方法？由矩形的另一条性质“矩形的四个角都是直角”，那么反过来，四个角都是直角的四边形是平行四边形吗？三个角都是直角的四边形是平行四边形。


教学方法：教师引导学生用矩形的定义进行证明，学生思考并讨论。


教师总结：先证该四边形是平行四边形，再利用矩形的定义判定。


§.矩形的判定定理（二）：三个角都是直角的四边形是矩形。


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、如图2，□的对角线、相交于点，是等边三角形，，求□的面积。


教学方法：教师提出问题，学生思考，在学生分析的同时，教师作适当的点评。


解：∵四边形是平行四边形


图 2


A D


B C


O


∴，


∵


∴


∴四边形是矩形


在中


∵，


∴


∴


同步练习：如图2，在□中，对角线、相交于点，.求证：四边形是矩形。


E


图 3


A D


B C


O


H


F


G


§.例2、如图3，是矩形的对角线、的交点，、、、分别是、、、上的一点，且.


求证：四边形是矩形。


证明：∵四边形是平行四边形


∴（矩形的对角线相等）


∴


∵


∴


∴四边形是平行四边形


∵


即


∴四边形是矩形.


同步练习：如图4，□四个内角的平分线围成四边形，试猜想四边形的形状，并说明理由。


图 4


A


D


H


E


F


G


B


C


四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解掌握矩形的判定方法。


2、灵活地运用矩形的判定定理与矩形的性质解决一些简单的问题。


六、课外作业


1、教材 习题19.1 2


2、选用课时作业.



















































































课 题：19.1 矩形


第二课时 矩形的判定（二）


＆.教学目标：


1、进一步掌握矩形常见的两种识别方法。


2、学会利用矩形的判定进行简单的证明，培养学生演绎能力。


3、在探究矩形的有关知识的活动中获得成功的体验，从而锻炼学生克服困难的意志，建立自信心。


＆.教学重点、难点：


重点：矩形判别方法的应用。


难点：运用矩形的判别方法进行证明或计算。


＆.教学过程：


一、知识回顾


1、矩形具有什么性质？（数形结合加以解释）


2、矩形的判定方法有哪些？（数形结合加以解释）


3、矩形的性质与判定有什么区别和联系？


二、讲解例题，巩固新知


§.例1、如图1，在□中，、相交于点，，，与相交于点，当、满足什么条件时，四边形是矩形。


图 1


A


D


O


E


B


C


解：∵，


∴四边形是平行四边形


要使四边形是矩形


只需满足，即


同步练习：


A


E


图 2


D


F


B


C


D


E


C


A


F


B


G


图 3


（1）如图2，以的三边在的同侧分别作三个等边三角形，，.请回答下列问题：①四边形是什么四边形？②当满足什么条件时，四边形是矩形？

















（2）如图3，在□中，是边上一点，与分别平分与，是的中点，延长至，使，连结、.猜想四边形是什么四边形，并证明你的结论.


§.例2、如图4，在中，点是上的一动点，过点作直线，与的平分线交于点，与的外角平分线交于.


（1）试证明；


（2）当点运动到何处，四边形是矩形，并证明你的结论。


解析：（1），得，平分，，则，，同理可得：，则.


（2）当点在中点时，由（1）有，，则四边形是平行四边形，又可证，得证四边形是矩形。


图 4


A


M


E


O


F


N


B


C


A


E


F


B


D


P


C


图 5

















变式题：如图5，点是等腰直角的底边上一点，过点作、的垂线，垂足分别为、，设为的中点。


（1）求证：.


（2）若点在的延长线上时，吗？试证明你的结论。


三、巩固练习


图 6


A


P


D


E


F


O


B


C


A


F


B


E


D


C


图 7


1、如图6，在矩形中，，，是上一点，于，于，求的值。














2、（年贵阳市）如图7，在中，是边上的点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连结.


（1）求证：是的中点。


（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论。


3、（年成都市）已知：如图8，在中，是的中点，是线段延长线上一点，过点作的平行线与线段的延长线交于点，连结、.


（1）求证：；


（2）若，试判断四边形是什么样的四边形，并证明你的结论。


4、（年上海市）已知：如图9，在梯形中，，，点、、分别在边、、上，.


（1）求证：四边形是平行四边形；


（2）当时，求证：四边形是矩形。


图 8


A


F


D


B


C


E


A


D


G


E


B


F


C


图 9








四、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解掌握矩形的判定方法。


2、灵活地运用矩形的判定定理与矩形的性质解决一些简单的问题。


五、课外作业


1、教材 习题19.1


2、选用课时作业.