初中数学华师大版八年级下册2. 矩形的判定第二课时教学设计

这是一份初中数学华师大版八年级下册2. 矩形的判定第二课时教学设计，共3页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。
第一课时 矩形的判定（一）


＆.教学目标：


1、经历利用矩形的定义探究矩形的判定方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑思维能力。


2、掌握矩形常见的两种识别方法。


3、学会利用矩形的判定进行简单的证明，培养学生演绎能力。


4、在探究矩形的识别方法的活动中获得成功的体验，从而锻炼学生克服困难的意志，建立自信心。


＆.教学重点、难点：


重点：矩形判别方法的探究。


难点：运用矩形的判别方法进行证明或计算。


＆.教学过程：


一、情景导入


1、矩形的定义是什么？它能作为矩形的一个判别方法吗？


2、矩形是轴对称图形吗？矩形是中心对称图形吗？


3、矩形有哪些不同于平行四边形的性质？（数形结合加以解释）


矩形特有的性质：矩形的对角线相等且互相平分；矩形的四个角都是直角。


二、探究新知


问题：矩形作为特殊的平行四边形，它具有“矩形的对角线相等”及“矩形的四个角都是直角”这样的特殊的性质.那么将这两个命题的条件和结论互换，会得到什么样的命题，这两个新命题成立吗？下面我们开始研讨。


操作展示：


（1）取两根长度不等的绳子，让两根绳子的中点重合并固定在桌面上，分别拉紧绳子的端点，并用笔和直尺画出绳子四个端点的连线.若两根绳子的长度相等，重复做上面的实验，体会所得到的图形的形状。


（2）学生动手：画两条对角线相等的平行四边形，并与同伴交流、比较。


猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。


验证：已知：如图1，四边形是平行四边形，.求证：四边形是矩形。


图 1


A D


B C


O


证明：∵四边形是平行四边形


∴（平行四边形的性质）


∴（两直线平行，同旁内角互补）


又∵，


∴()


∴


∴四边形是矩形


§.矩形的判定定理（一）：对角线相等的平行四边形是矩形。


思考：对于一般的四边形，能否也可以找到判定它是矩形的方法？由矩形的另一条性质“矩形的四个角都是直角”，那么反过来，四个角都是直角的四边形是平行四边形吗？三个角都是直角的四边形是平行四边形。


教学方法：教师引导学生用矩形的定义进行证明，学生思考并讨论。


教师总结：先证该四边形是平行四边形，再利用矩形的定义判定。


§.矩形的判定定理（二）：三个角都是直角的四边形是矩形。


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、如图2，□的对角线、相交于点，是等边三角形，，求□的面积。


教学方法：教师提出问题，学生思考，在学生分析的同时，教师作适当的点评。


解：∵四边形是平行四边形


图 2


A D


B C


O


∴，


∵


∴


∴四边形是矩形


在中


∵，


∴


∴


同步练习：如图2，在□中，对角线、相交于点，.求证：四边形是矩形。


E


图 3


A D


B C


O


H


F


G


§.例2、如图3，是矩形的对角线、的交点，、、、分别是、、、上的一点，且.


求证：四边形是矩形。


证明：∵四边形是平行四边形


∴（矩形的对角线相等）


∴


∵


∴


∴四边形是平行四边形


∵


即


∴四边形是矩形.


同步练习：如图4，□四个内角的平分线围成四边形，试猜想四边形的形状，并说明理由。


图 4


A


D


H


E


F


G


B


C


四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解掌握矩形的判定方法。


2、灵活地运用矩形的判定定理与矩形的性质解决一些简单的问题。


六、课外作业


1、教材 习题19.1 2


2、选用课时作业.