初中数学华师大版八年级下册19.3 正方形第二课时教案

这是一份初中数学华师大版八年级下册19.3 正方形第二课时教案，共3页。教案主要包含了知识回顾，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第二课时 正方形的性质（二）


＆.教学目标：


1、让学生灵活地利用正方形的性质解决相关问题。


2、培养学生分析问题的能力，引导学生多角度、发散性地思考问题。


＆.教学重点、难点：


重点：运用正方形的定义、性质及识别方法。


难点：运用正方形的定义、性质及识别方法。


＆.教学过程：


一、知识回顾


1、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间具有什么样的关系？


平行四边形


矩形


菱形


正方形


有一内角是直角


有一组邻边相等


有一组邻边相等


有一内角是直角


有一组邻边相等


有一内角是直角




















2、平行四边形、矩形、菱形、正方形具有哪些性质？


教学方法：教师抽取学生回答问题后，通过数形结合加以展示。


二、讲解例题，巩固新知


§.例1、如图1，在正方形中，两条对角线相交于点，的平分线交于，若正方形的周长为，求的长。


分析：要求，注意到平分，得，从而，即可求出.


解：∵，


图 1


A D


B C


E C


O C


∴


∴


又∵对角线


∴


∴


§.例2、如图2，在中，，、的平分线相交于点，于，于，试说明四边形是正方形。


解析：根据正方形的识别方法，先证四边形是矩形，再证一组邻边相等即可。


变式练习：如图2，四边形为正方形，、分别为、延长线上的点，且，试说明.


图 2


C F B


D C


E C


A C


图 3


A D


B C F


E C


B A


C D


E C


图 4

















§.例3、如图3，四边形为正方形，延长到，使，连结，交于点，求的度数。


解析：是的外角，，因此只要求出，又因为，所以，而，即可求出.


同步练习：如图4，为正方形外一点，，，求的度数.


§.例4、如图5，在正方形中，为上的一点，为延长线上一点，.


（1）试说明可以由旋转得到.


（2）若，求的度数。


解析：（1）根据正方形的性质得：，，又，所以可以由绕点逆时针方向旋转得到；（2）由（1）的结论可得，又，故.


图 5


B C F


A D


E C


G F


B C A


D E


图 6











同步练习：如图6，是线段上一点，分别作正方形和，连结、.


（1）试说明△可以由△旋转得到，并由此可得.


（2）若点在线段的延长线上，猜想上述结论是否正确，并说明理由。


§.例5、如图7，一块电脑屏幕上出现的矩形色块图，由个颜色不同的正方形组成，若中间最小的一个正方形边长为，试求这个矩形块的面积。


图 7


x y


A D


B C


解：设图中上边两个小正方形的边长分别为、.则其余的三个小正方形的边长分别为、、.根据题意，得：





解得：，


所以矩形色块的面积为.


三、巩固练习


如图8，正方形的对角线相交于点，于，于，，求四边形的周长。


四、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


图 8


A D


B C


O


F


E


G


1、理解掌握正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，更是特殊的平行四边形，因此它具有它们的所有性质。


2、应根据实际情况，恰当而又灵活地选用它的性质。


五、课外作业


1、教材 习题19.3 1


2、选做作业