华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形第四课时教案及反思

这是一份华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形第四课时教案及反思，共3页。教案主要包含了知识回顾，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

第四课时 正方形的判定（二）


＆.教学目标：


1、进一步掌握正方形常见的判定方法。


2、学会利用正方形的判定进行简单的证明，培养学生演绎能力。


3、在探究正方形的有关知识的活动中获得成功的体验，从而锻炼学生克服困难的意志，建立自信心。


＆.教学重点、难点：


重点：正方形判别方法的应用。


难点：运用正方形的判别方法进行证明或计算。


＆.教学过程：


一、知识回顾


1、正方形具有什么性质？（数形结合加以解释）


2、正方形的判定方法有哪些？（数形结合加以解释）


3、正方形的性质与判定有什么区别和联系？


二、讲解例题，巩固新知


§.例1、如图1，在中，，，平分.


（1）求证：四边形是菱形；


（2）连结，若，，求的长；


（3）满足什么条件时，四边形是正方形，说明理由。


解：（1）证明：∵，


图 1


A


O


E


F


B


D


C


∴四边形是平行四边形


∵平分


∴


∵


∴


∴


∴


∴四边形是菱形


（2）设交于


∵四边形是菱形，


∴，


在中，


∴


（3）当时，四边形是正方形。


根据正方形的判定，有一个角是直角的菱形是正方形。


§.例2、如图2，点是矩形边的中点，点是边上一动点，，，垂足分别为、.


（1）当矩形的长与宽满足什么条件时，四边形为矩形，说明理由；


（2）在（1）中，当运动到什么位置时，四边形是正方形，说明理由。


图 2


A


M


D


B


F


E


P


C


解：（1）当矩形的长是宽的倍时，四边形为矩形


理由：此时和为等腰三角形


∴


∴


此时四边形为矩形。


（2）当运动到中点时，，此时四边形是正方形。


图 3


A


D


B


C


O


F


E


G


A


D


G


B


C


F


E


O


图 4


§.例3、如图3，正方形中，、相交于点，为上一点，过作于.求证：.

















解析：要，需证，由于，，只需证.


同步练习：如图4，正方形中，在的延长线上，交的延长线于，的延长线交的延长线于.求证：.


三、巩固练习


图 5


A


B


C


D


F


E


A


F


B


E


P


D


C


图 6


A


G


F


D


E


B


C


图 7


1、如图5，在正方形的对角线上取一点，使，过点作交于.求证：.

















2、如图6，在正方形中，点在上，，，连结、.求证：.


3、如图7，点是线段上一点，分别作正方形和，连结、.


（1）求证：；


（2）若点在线段的延长线上，猜想上述结论是否正确，并证明。


四、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解掌握正方形的判定方法。


2、灵活地运用正方形的判定定理与正方形的性质解决一些简单的问题。