华师大版八年级下册1. 中位数和众数第一课时教学设计

这是一份华师大版八年级下册1. 中位数和众数第一课时教学设计，共3页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。
第一课时 中位数和众数


＆.教学目标：


1、掌握中位数、众数的概念和意义。


2、会计算一组数据的平均数、中位数和众数。


3、理解平均数、中位数和众数从不同侧面概括了一组数据，它们都可以作为一组数据的代表。


＆.教学重点、难点：


重点：理解中位数、众数的含义。


难点：计算一组数据的中位数和众数，理解平均数、中位数、众数这三个概念之间的联系与区别。


＆.教学过程：


一、情景导入


在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下：


现在要考查这两个组在这次竞赛中哪一组成绩好些，哪一组成绩差些。


从平均分角度看，两组都是分，不能判断哪组成绩好，那么，我们应该怎么办？


二、探究新知


统计学中不仅仅研究一组数据的平均数，还常常研究一组数据的中位数和众数，那么什么是中位数和众数呢？请看下列问题.


问题：据中国气象局年月日时预报，我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温（℃）如下表1所示，请分别求出这组数据的平均数（此为算术平均数）、中位数和众数。


表1.2001年8月23日8时预报的各地当日最高气温（℃）


（1）求平均数：


个城市的气温之和除以所得的商是平均数。


（2）求中位数：


如图，将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数。








所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是31℃。


（3）求众数：


如表2，统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数。


表2


由表2可知，这些城市当日预报最高气温的众数是32℃。


交流讨论：


（1）如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗？如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数，这时，中位数应如何确定？（为了公正起见，我们取这两个数的算术平均数作为中位数。）


（2）若有两个气温（如29℃和32℃）的频数并列最多，那么怎样决定众数呢?


决定众数的方法：如果这样，那么我们不是取29℃和32℃这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数。


§.中位数的概念：


在一组数据中，将各数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数据或两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。


注意：一组数据的中位数是唯一的。


§.众数的概念：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。


注意：一组数据的众数可能有多个，也可能没有。


我们可以把例1中的平均数、中位数和众数在统计图上表示出来，如图：























§.平均数、中位数和众数的区别与联系：


平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。


中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。


众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。


平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表。


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）：66，57，71，54，69，58．那么，这6辆车车速的中位数和众数是什么呢?


解：将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得到54，57，58，66，69，71．位于正中间的数值不是一个而是两个，所以应取这两个数值的平均数作为中位数，即中位数是（千米/时）．因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这6辆车的速度没有。


同步练习：数据1，2，4，4，3，5，1，4，4，3，2，3，4，5.求它们的众数、中位数和平均数.


§.例2、一家鞋店在一段时间里销售某种运动鞋双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：


（1）指出这组数据中的平均数、中位数和众数；


（2）如果你是鞋店老板，你进货的时候可以根据什么选择进货？为什么？


解析：从表中可知：共有个数据，将其从大到小依次排列，其中最中间两个数的平均数就是中位数，众数可从表中直接看出。


解：（1）将个数据从大到小依次排列：27，26，26，26，26，26，25，25，25，25，23，23，23，21，21，21，21，21，20，20.其中最中间的两个数为和，所以，中位数为：.从表中可以看出，各出现了次，故众数为，.


（2）如果我是鞋店老板，进货时我应对、的鞋多进些，其他的相对进少一点。


同步练习：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如下表：


这些运动员成绩的中位数和众数分别是多少？


四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解中位数、众数的概念。


2、理解平均数、中位数及众数的联系与区别，能正确的应用中位数、众数解决实际问题。


六、课外作业


1、教材 习题20.2 分数
50
60
70
80
90
100
人数
甲组
2
5
10
13
14
6
乙组
4
4
16
2
12
12
北京


32
天津


33
石家庄


36
太原


31
呼和浩特


27
沈阳


27
长春


26
哈尔滨


26
上海


34
南京


32
杭州


32
合肥


32
福州


36
南昌


30
济南


33
郑州


34
武汉


31
长沙


29
广州


35
海口


35
南宁


36
成都


29
重庆


27
贵阳


24
昆明


23
拉萨


21
西安


33
兰州


28
银川


30
西宁


26
乌鲁木齐


29
气温℃
21
23
24
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
频数
1
1
1
3
3
1
3
2
2
4
3
2
2
3
鞋的尺码（）
26
27
20
23
21
25
销售量
5
1
2
3
5
4
跳高成绩（米）
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.72
跳高人数（人）
1
3
2
3
5
1