华师大版八年级下册1. 方差第二课时教案

这是一份华师大版八年级下册1. 方差第二课时教案，共4页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第二课时 方差（二）


＆.教学目标：


1、了解方差、标准差的意义。


2、会计算一组数据的方差和标准差。


3、能利用方差和标准差解决一些简单的实际问题。


4、体会观察和分析是科学研究的常用方法，培养和提高学生分析、处理问题的能力，感受自主探索和解决问题的乐趣。


＆.教学重点、难点：


重点：会计算一组数据的方差和标准差。


难点：能利用方差和标准差解决一些简单的实际问题。


＆.教学过程：


一、情景导入


请同学们一起来观察本章的导图（见教材图）。

















此图反映的是一年中北京和新加坡气温变化的情况，根据你的观察，为什么说新加坡是“四季温差不大”，而北京是“四季分明”呢？


教学方法：以问题引入，引出本课主题：方差、标准差。


二、探究新知


没错，同学们的观察力很强.在这里，进行判断的依据是气温的变化幅度，实际就是我们上节课学习的极差的知识，北京一年的气温极差超过了℃，而新加坡还不到℃。但是，细心的同学们已发现，新加坡的邻近日期的气温也不是很稳定，本节课我们就要来学习反应一组数据稳定程度的两个量------方差、标准差。


交流讨论：


（1）我们来看这样一个问题：小明和小兵参加体育项目训练，近期的次测试成绩如下表1：


表1














谁的成绩较为稳定？为什么？


由计算可知，两人测试成绩的平均值都是分，但相比之下，小明的成绩大都集中在分附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大。通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定。请同学们根据上表提供的数据画出折线图（与图表21.3.2作比较）。


























（2）请同学们进一步思考：怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？


从表1和图21.3.2中可以看到：小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小.那么如何加以说明呢？可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗？在表中写出你的计算结果并进行小结，可以用它来比较两组数据围绕其平均值的波动情况（离散程度）吗？


教学方法：给同学们足够的时间计算和讨论。


表2


考虑实际情况，如果一共进行了次测试，小明因故缺席了两次，怎样比较谁的成绩更稳定？请将你的方法与数据填入表3中。


表3


通过两张表格的对比让学生进一步明白：为什么要用“每次成绩”和“平均成绩”相减；为什么要“平方”；为什么求“平均数”比“求和”好。


§.归纳小结：


我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差（variance）。


我们通常用表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，、、…、表示原始数据。那么这个数据的方差公式是：.


从方差的计算过程，可以看出的数量单位与原数据的不一致了，因此在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是标准差（standard deviatin）。


注意：


（1）方差是用来描述一组数据中每一个数据与这组数据的平均数的偏离程度的量.一组数据的方差越大，说明数据的波动越大，同时离散程度也越大。


（2）方差的计算方案是：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均。”


练习：计算可得：


小明5次测试成绩的标准差为______________________________，


小兵5次测试成绩的标准差为______________________________．


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、我国著名的世界“米栏跨栏王”刘翔与他的师弟史东鹏两位“米栏”短跑运动员在次“米栏”跨栏跑的测试中的成绩如下：（单位：秒）


刘 翔：13.1，13.2，13.3，12.9，13.2，13.1，13.2，13；


史东鹏：13.4，13.5，13.6，13.7，13.7，13.8，13.2，13.7.


试问：这两位运动员谁这次成绩比较稳定？


解析：要比较成绩的稳定性，就要先求出各个运动员成绩的方差，方差越小越稳定。


略解：，，从，知道刘翔的成绩更稳定。


同步练习：甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下：


请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条合理化建议。


§.例2、对盆同一种的花施肥用甲、乙两种保花肥，把盆花分成两组，每组盆，其花期的记录如下：（单位；天）


（1）盆花的花期最多相差几天？


（2）施用哪种保花肥，使得花期的平均花期较长？


（3）施用哪种保花肥效果比较可靠？


解析：盆花的花期的极差就是花期最多相差的天数；花的平均花期就是分别求出甲、乙两组数据的平均数；而看哪种保花肥效果可靠，就是比较它们的方差。


解：（1）（天）


（2）由平均数计算公式可得：


（天）；（天）


因为，所以无论施用哪种花肥，其花的平均花期一样长。


（3）由方差计算公式得：，.因为，所以施用乙种保花肥比较可靠。


四、巩固练习


1、教材 练习


2、请计算刚才问题中小明和小兵五次测验成绩的极差、方差和标准差。


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、了解方差、标准差的意义。


2、知道方差和标准差公式的来历并会利用它进行计算。


3、会利用方差和标准差的计算结果来分析一组数据的离散程度。


六、课外作业


1、教材 习题 测试次数
1
2
3
4
5
小明
13
14
13
12
13
小兵
10
13
16
14
12
1
2
3
4
5
求和
小明
每次测试成绩
13
14
13
12
13
每次成绩－平均成绩
小兵
每次测试成绩
10
13
16
14
12
每次成绩－平均成绩
1
2
3
4
5
6
7
求和
小明
每次测试成绩
13
14
13
缺席
13
缺席
12
小兵
每次测试成绩
10
10
13
14
12
16
16
测验（次）
1
2
3
4
5
平均数
方差
甲（分）
75
90
96
83
81
乙（分）
86
70
90
95
84
甲组
25
23
28
22
27
乙组
27
24
24
27
23