初中数学湘教版九年级下册2.5 直线与圆的位置关系背景图课件ppt

这是一份初中数学湘教版九年级下册2.5 直线与圆的位置关系背景图课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了知识探究，❸最佳方案，合作探究，最佳方案❸有什么特点，☉O就是所求的圆，知识点❶，三角形的内切圆，外切三角形，内切圆，解∵∠A70°等内容，欢迎下载使用。

下面有四种方案，请选择最佳方案.
圆与三角形的三条边都相切.
下面我们一起按此方法画一个圆与三角形的三边都相切.
已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.
作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.
1.与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.
3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.
4.三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点.
5.三角形的内心到三角形的三边的距离相等.
思考△ABC内切的圆有几个？为什么？
因为∠B和∠C的平分线的交点只有一个,并且交点O到△ABC三边的距离相等且唯一，所以与△ABC三边都相切的圆有且只有一个
三角形三边垂直平分线的交点
1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．
三角形三条角平分线的交点
1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．
比一比三角形外心与内心的特点
例1 △ABC中，⊙O是△ABC的内切圆，∠ A=70°，求∠ BOC的度数。
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠ A=110°
∵⊙O是△ABC的内切圆
∴BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线
∴∠ BOC=180°-(∠ OBC+∠OCB) =180°- (∠ABC +∠ACB) =180° - ×110° = 125°.
例2 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.
想一想：图中有哪些相等的线段？理由是什么？
解：由△ABC的内切圆⊙O切点为D、E、F
∴AE=AF=x,BD=BF=y,CD=CE=z
∴AC=AE+CE=x+z=9
AB=AF+BF=x+y=13
BC=BD+CD=y+z=14
∴x=4,y=9,z=5
∴AF=4,BD=9,CE=5
方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段设为相同的未知数，从而建立方程求解.
变式： 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝6,AC＝8, ⊙O为Rt△ABC的内切圆.求：Rt△ABC的内切圆的半径.
解：设Rt△ABC的内切圆O与三边相切 于D、E、F，连接OD、OE、OF， 则OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB.
∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切
∴AD＝AF=x,BE＝BF=y,CE＝CD=z=CD=CE
∴四边形OECD为矩形
又∠C＝90°AB=10
∴四边形OECD为正方形
∴Rt△ABC的内切圆的半径2.
方法2解：设Rt△ABC的内切圆O与三边相切 于D、E、F，连接OD、OE、OF， 则OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB. OD=OE=OF=x(半径）
∵∠C＝90°由勾股定理可知：AB=10
设Rt△ABC的直角边为a、b，斜边为c，则Rt△ABC的内切圆的半径 r＝ 或r＝
(1)三角形的内心是三角形三边中垂线的交点(2)三角形的内心是三角形三个角平分线的交点(3)三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等(4)三角形的内心到三角形各边的距离相等 (5)三角形的内心一定在三角形的内部(6)三角形的内心与一顶点的连线平分该顶点处的内角
1、下列命题错误的是（ ）
2、如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F.已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE、OF、DE、DF，那么∠EDF等于（ ） A.40° B.55° C.65° D.70°
解析：∵∠B=50°，∠C=60°， ∴ ∠A=70°. 又∵AB、BC、AC切⊙O于点E、D、F， ∴∠AEO=∠AFO=90°. ∴∠EOF=360°-90°-90°-70°=110°. ∴∠EDF = ∠EOF= ×110°=55°， 故选B.
3、△ABC的内切圆☉O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则△ABC的周长 .
4、直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm, 它的外接圆半径是 cm; 内切圆半径是 cm
5、已知等边三角形ABC的边长为a，则它的内切圆的半径为 。
6.如图，已知E是△ABC的内心，∠A的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D.
(1)证明：∵E是△ABC的内心，∴∠ABE＝∠CBE，∠BAD＝∠CAD.又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD.∴∠CBE＋∠CBD＝∠ABE＋∠BAD.即∠DBE＝∠DEB，故BD＝ED；
(1)求证：BD＝ED；
(2)若AD＝8cm，DF∶FA＝1∶3.求DE的长．
(2)解：∵AD＝8cm，DF∶FA＝1∶3，∴DF＝ AD＝ ×8＝2(cm)．∵∠CBD＝∠BAD，∠D＝∠D，∴△BDF∽△ADB，∴ ∴BD2＝AD·DF＝8×2＝16，∴BD＝4cm，又∵BD＝DE，∴DE＝4cm.
方法总结：(1)充分利用内心的意义以及三角形的外角、同弧所对的圆周角来证明角相等，最后利用等角对等边证明线段相等；(2)用相似三角形得比例式，由比例式求解．