初中数学2.5 三元一次方程组及其解法（选学）教学设计及反思

这是一份初中数学2.5 三元一次方程组及其解法（选学）教学设计及反思，共3页。教案主要包含了知识与能力目标，过程与方法目标，情感态度价值观目标，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

2.5《三元一次方程组及其解法》


教材分析








学习本节之前同学们已经在教材及课程中了解了二元一次方程组，本节教师主要从概念、解法、含义三个方向带同学们列三元一次方程组解应用题。


教学目标








【知识与能力目标】


1．理解三元一次方程组的含义；


2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组；


3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路。


【过程与方法目标】


经历探索三元一次方程组解题的过程，体会其内涵。


【情感态度价值观目标】


培养数学化归思想，使学生真正体验到数学的应用价值。


教学重难点











【教学重点】


掌握三元一次方程组的解法。


【教学难点】


三元一次方程组如何化归到二元一次方程组。


课前准备











多媒体、投影仪等。


教学过程








创设情境，激趣引入


老师出示下列问题：


一副扑克牌共54张，老师将一副扑克牌分给甲、乙、丙三名小朋友. 甲拿到的牌数是乙的2倍；若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张。问老师分给甲、乙、丙各几张牌。


学生在老师的引导下独立思考后合作交流，思考以下问题：


1.选用什么数学工具来解呢？


2.设哪些量为未知数呢？


在小组内说一说自己的解法，与组内的同学达成共识。


探究新知


三元一次方程(组)的有关概念


教师引导学生在完成上述问题的基础上，出示下列问题：


刚才这一问题，如果我们不设两个未知数，只设一个未知数，用一元一次方程能否求解呢？


三元一次方程组


二元一次方程组


一元一次方程


学生能由教师的引导，认真地分析题意，找出能概括问题全部含义的三个等量关系并能设出未知数：设甲有x张，乙有y张，丙有z张，由题意得出方程组。


学生在教师的引导下，认真地观察这三个方程的特点，为此方程组下一个定义，然后分组讨论此方程组的基本解法，并能在组内交流三元一次方程组的解法与二元一次方程组的解法的区别，总结解方程组的基本思想是消元。


教师出示三元一次方程的概念：


这个方程组含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。


(提示三元一次方程组与一元一次方程及二元一次方程组的关系)。


三元一次方程组的解法


师：从上面的分析可以看出，解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，这与解二元一次方程组的思路是一样的。


三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程


3.三元一次方程组的应用


师： 观察，小组讨论下列问题：


在等式y＝ax²＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝2；当x＝2时，y＝8；当x＝5时，y＝158，求a，b，c的值？


（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的三元一次方程组，再一起总结期中的结构关系即可）


（结合讨论结果板书梳理：建立三元一次方程组解实际应用问题）


师：结合上题行程问题→相遇问题，大家整体回顾下列三元一次方程组解决实际问题的步骤


生：1、2、3……


师（板书总结）：


列三元一次方程组解决实际问题的步骤：


(1)弄清题意和题目中的数量关系，用三个未知数表


示题目中的数量关系。


(2)找出能够表达应用题全部含义的三个等量关系；


(3)根据等量关系列出方程，建立方程组；


(4)解出方程组求出未知数的值；


(5)写出答案，包括单位名称。


（三）应用反馈，巩固新知


教学反思








略。