苏科版九年级下册5.2 二次函数的图象和性质精品第一课时同步达标检测题

这是一份苏科版九年级下册5.2 二次函数的图象和性质精品第一课时同步达标检测题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第2节 二次函数的图像与性质（第1课时）








一、单选题（共6小题）


1.关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（ ）


A．抛物线的开口方向向上


B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1


C．抛物线对称轴左侧部分是下降的


D．抛物线顶点到x轴的距离是2


【解答】解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，


∴抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣2），


在对称轴左侧，y随x的增大而增大，


∴A、B、C不正确；


∵抛物线顶点到x轴的距离是|﹣2|＝2，


∴D正确，


故选：D．


【知识点】二次函数的性质


2.抛物线y＝﹣3（x﹣4）2向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为（ ）


A．y＝﹣3（x﹣7）2B．y＝﹣3（x﹣1）2


C．y＝﹣3（x﹣4）2+3D．y＝﹣3（x﹣4）2﹣3


【解答】解：∵抛物线y＝﹣3（x﹣4）2向右平移3个单位长度，


∴所得抛物线的顶点坐标为（7，0），


∴所得抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣7）2．


故选：A．


【知识点】二次函数图象与几何变换


3.将抛物线y＝5（x﹣1）2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（ ）


A．y＝5（x+2）2+3B．y＝5（x﹣4）2﹣1


C．y＝5（x﹣4）2+3D．y＝5（x﹣3）2+4


【解答】解：将抛物线y＝5（x﹣1）2+1向上平移2个单位长度，得到平移后解析式为：y＝5（x﹣1）2+1+2，即y＝5（x﹣1）2+3，


∴再向右平移3个单位长度所得的抛物线解析式为：y＝5（x﹣1﹣3）2+3，即y＝5（x﹣4）2+3．


故选：C．


【知识点】二次函数图象与几何变换


4.在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣5）（x+3）经平移变换后得到抛物线y＝（x﹣3）（x+5），则这个变换可以是（ ）


A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度


C．向左平移8个单位长度D．向右平移8个单位长度


【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣5）（x+3），


∴当y＝0时，x＝5或﹣3，


∴此抛物线与坐标轴一定相交于（5，0）和（﹣3，0），


∴其对称轴为：直线x＝1，


∵抛物线y＝（x﹣3）（x+5），


∴当y＝0时，x＝﹣5或3，


∴此抛物线与坐标轴一定相交于（﹣5，0）和（3，0），


∴其对称轴为：直线x＝﹣1，


∴抛物线y＝（x﹣5）（x+3）经平移变换后得到抛物线y＝（x﹣3）（x+5），则这个变换可以是向左平移2个单位长度．


故选：A．


【知识点】二次函数图象与几何变换


5.已知A（﹣1，y1），B（3，y2）两点都在y＝﹣x2的图象上，则（ ）


A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定


【解答】解：把A（﹣1，y1），B（3，y2）分别代入y＝﹣x2得


y1＝﹣（﹣1）2＝﹣1，y2＝﹣32＝﹣9，


所以y1＞y2．


故选：A．


【知识点】二次函数图象上点的坐标特征


6.将抛物线y＝x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（ ）


A．y＝（x+2）2+4B．y＝（x﹣2）2﹣4C．y＝（x﹣2）2+4D．y＝（x+2）2﹣4


【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），


向右平移2个单位，再向下平移4个单位后的图象的顶点坐标为（2，﹣4），


所以，所得图象的解析式为y＝（x﹣2）2﹣4，


故选：B．


【知识点】二次函数图象与几何变换








二、填空题（共6小题）


7.二次函数y＝x2﹣4x﹣3的顶点纵坐标是 ﹣ ．


【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2﹣7，


∴该函数的顶点坐标为（2，﹣7），


∴该函数的顶点纵坐标为﹣7，


故答案为：﹣7．


【知识点】二次函数的性质


8.二次函数y＝（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是 ．


【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2+3，


∴该函数图象的顶点坐标为（1，3），


故答案为：（1，3）．


【知识点】二次函数的性质


9.如果一条抛物线经过点A（2，5），B（﹣3，5），那么它的对称轴是直线 ﹣ ．


【解答】解：因为A（2，5），B（﹣3，5）的纵坐标相同，


∴A、B关于x＝＝﹣对称，


∴抛物线的对称轴x＝﹣，


故答案为x＝﹣．


【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质


10.将抛物线y＝﹣3x2向下平移4个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为 ﹣ ．


【解答】解：∵抛物线y＝﹣3x2向下平移4个单位，


∴抛物线的解析式为y＝﹣3x2﹣4，


故答案为：y＝﹣3x2﹣4．


【知识点】二次函数图象与几何变换


11.已知抛物线y＝（1+a）x2的开口向上，则a的取值范围是 ﹣ ．


【解答】解：∵抛物线y＝（1+a）x2的开口向上，


∴1+a＞0，


∴a＞﹣1．


故答案为a＞﹣1．


【知识点】二次函数图象与系数的关系


12.已知函数y＝，若使y＝k成立的x值恰好有2个，则k的值为 ﹣ ．


【解答】解：函数y＝的图象如图：


根据图象知道当y＝﹣1或y＞3时，对应成立的x值恰好有2个，


所以k＝﹣1或k＞3．


故答案为：k＝﹣1或k＞3．





【知识点】二次函数的性质








三、解答题（共6小题）


13.已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过A （0，4）和B（1，﹣2），求该抛物线的解析式以及它的开口方向．


【解答】解：把A （0，4）和B（1，﹣2）分别代入y＝﹣2x2+bx+c得，解得，


所以y＝﹣2x2﹣4x+4，


因为a＝﹣2＜0，


所以抛物线的开口向下．


【知识点】二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式


14.抛物线y＝2x2+4mx+m﹣5的对称轴为直线x＝2，求m的值及抛物线的顶点坐标．


【解答】解：∵y＝2x2+4mx+m﹣5的对称轴为直线x＝2，


∴＝2，


解得，m＝﹣2，


∴y＝2x2﹣8x﹣7＝2（x﹣2）2﹣15，


∴此抛物线的顶点坐标为（2，﹣15），


即m的值是﹣2，抛物线的顶点坐标是（2，﹣15）．


【知识点】二次函数的性质


15.已知二次函数y＝x2+bx﹣1的图象经过点（3，2）．


（1）求这个函数的表达式；


（2）画出它的图象，并写出图象的顶点坐标；


（3）结合图象，直接写出y≥2时x的取值范围．





【解答】解：（1）把（3，2）代入y＝x2+bx﹣1，


得9+3b﹣1＝2，


解得b＝﹣2，


所以二次函数解析式为y＝x2﹣2x﹣1；





（2）y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，


所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），


如图；





（3）当x≥3或x≤﹣1时，y≥2．





【知识点】二次函数的图象、待定系数法求二次函数解析式


16.如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左


侧），与y轴交于C点．


（1）求A，B两点的坐标；


（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．





【解答】解：（1）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，


∴A（﹣1，0），B（2，0）；


（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，解得m1＝0，m2＝1，


∴m的值为0或1．


【知识点】抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征


17.抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表


（1）试确定该抛物线的对称轴及当x＝﹣3时对应的函数值；


（2）试确定抛物线y＝ax2+bx+c的解析式．


【解答】解：（1）由图表中的数据知，当x＝﹣1与x＝0所对应的函数值相等，则其对称轴方程x＝＝﹣，由图象的对称性质知当x＝﹣3与x＝2时所对应的函数值相等，即当x＝﹣3时对应的函数值是8；





（2）根据表格中的数据知，抛物线与x轴的两交点坐标是（﹣2，0）、（1，0），故设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣1）（a≠0），


将点（0，﹣4）代入，得a（0+2）（0﹣1）＝﹣4


解得a＝2


故该抛物线解析式是：y＝2（x+2）（x﹣1）＝2x2+2x﹣4，即y＝2x2+2x﹣4．


【知识点】二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、抛物线与x轴的交点


18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+3与y轴交于点A，过点与x轴平行的直线交抛物线y＝x2于点B、C，求BC的长度．





【解答】解：当x＝0时，y＝ax2+3＝3，则A点坐标为（0，3），


因为BC∥x轴，


所以B点、C点的纵坐标都为3，


当y＝3时，x2＝3，解得x1＝﹣3，x2＝﹣3，


所以B点坐标为（﹣3，0），C点坐标为（3，0），


所以BC＝3﹣（﹣3）＝6．


【知识点】二次函数的性质


x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
﹣4
﹣4
0
8
…