初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数精品备课复习课件ppt

这是一份初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数精品备课复习课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了二次函数的定义，二次函数的平移，训练一，训练二，训练6，归纳小结等内容，欢迎下载使用。

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠0)，那么，y叫做x的二次函数。
如果函数 是关于x的二次函数，则k＝ ；
（1）顶点坐标与对称轴
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
2、二次函数的图像和性质
（1）二次函数y=x2-6x+11的图象的开口向 ，顶点坐标是 ,当x= 时，函数有最 值为 ．抛物线的对称轴是 ，当x 时，函数值y随x的增大而增大,当x 时，函数值y随 x 的增大而减小。
（2）已知二次函数y=x2-2ax+2a+3，当a= 时，该函数y的最小值为0.
二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系(a≠0)
一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.
1.将抛物线y= +1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。
2、.将抛物线y=a +bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2 －4x－1则a＝ ，b＝ ，c＝ .
3.如图，两条抛物线 、 与分别经过点（-2,0）,（2,0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ） Ａ．8　 Ｂ．6　 Ｃ．10　 Ｄ．4　
抛物线y=ax2+bx+c
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1、 ＞0 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根
2、 =0 一元二次方程ax2+bx+c=0
3、 ＜0 一元二次方程ax2+bx+c=0
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
4、二次函数与一元二次方程、不等式的关系
2、如果二次函数y＝ ＋4x＋c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝ （写一个即可）
1、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是
3、.若二次函数y＝(m+5) +2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，求m 的取值范围
（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________（3）已知函数y=—x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= ____。
如图，在△ABC中∠B=90º，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。（1）写出△PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，△PBQ的面积S最大，最大值是多少？
BP=12-2t，BQ=4t△PBQ的面积:S=1/2(12-2t) •4t即S=- 4t²+24t=- 4(t-3)²+36
1、 在⊙O的内接三角形ABC中，AB+AC=12，AD垂直于BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB为x。（1）求y与x的函数关系式；（2）当AB长等于多少时，⊙O的面积最大？最大面积是多少？
例3（1）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，图象经过（1，0），从中你能得到哪些结论？（2）m满足什么条件时方程ax2+bx+c=m，①有两个不相等的实数根？②有两个相等的实数根？③没有实数根？
训练4： 若把图1的函数图象绕着顶点旋转180度，则能得到函数的表达式是 ， 若再将得到的函数图象向上平移2个单位，向右平移3个单位得新函数的关系式是________________
训练5： 根据图象回答问题：
二次函数的图象如图所示，则下列各不等式中成立的个数是____________
①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b④2a+b=0 ⑤Δ=b-4ac > 0
（1）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用 注意：函数的增减性，以及利用图象求自变量x或函数值y的取值范围
已知两直线 相交于点D，它们分别交x轴的负半轴于A、B两点，且（1）求两直线的解析式；（2）求图像过A、B、D三点的二次函数的解析式，并在所给坐标系中画出图像，标出顶点坐标；（3）若⊙M为的外接圆，那么⊙M与抛物线有没有除A、B、D以外的第四个公共点，如果有，求此公共点的坐标；如果没有，请说明理由。