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苏科版九年级下册第8章 统计和概率的简单应用8.5 概率帮你做估计优秀综合训练题
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这是一份苏科版九年级下册第8章 统计和概率的简单应用8.5 概率帮你做估计优秀综合训练题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第5节 概率帮你做估计
一、单选题（共8小题）
1.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（ ）
A．16个B．14个C．20个D．30个
【解答】解：由题意可得：＝0.3，
解得：x＝14，
故选：B．
【知识点】利用频率估计概率
2.在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为（ ）
A．13B．14C．15D．16
【解答】解：∵口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，
∴口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，
∴球的总个数为3÷＝15，
即口袋中球的总数为15个．
故选：C．
【知识点】利用频率估计概率
3.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ）
A．32个B．36个C．40个D．42个
【解答】解：设盒子里有白球x个，
根据＝得：
＝
解得：x＝32．
经检验得x＝32是方程的解．
答：盒中大约有白球32个．
故选：A．
【知识点】利用频率估计概率
4.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ）
A．20个B．28个C．36个D．无法估计
【解答】解：设盒子里有白球x个，
根据黑球个数：小球总数＝摸到黑球次数：摸球的总次数得：
＝解得：x＝28．
经检验得x＝28是方程的解．
答：盒中大约有白球28个．
故选：B．
【知识点】利用频率估计概率
5.如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为2m．为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右．由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为（ ）
A．2.4m2B．3.2m2C．4.8m2D．7.2m2
【解答】解：∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右，
∴估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4，
∴估计宜传画上世界杯图案的面积＝0.4×（4×2）＝3.2（m2）．
故选：B．
【知识点】利用频率估计概率
6.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
则该运动员“射中9环以上”的概率约为（结果保留一位小数）（ ）
A．0.7B．0.75C．0.8D．0.9
【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，
∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率大约是0.8．
故选：C．
【知识点】利用频率估计概率
7.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
根据列表，可以估计出m的值是（ ）
A．5B．10C．15D．20
【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，
∴＝0.5，
解得：m＝10．
故选：B．
【知识点】利用频率估计概率
8.下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果（ ）
下面有三个推断：
①表中没有出现“正面向上”的概率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；
②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；
③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；
其中合理的是（ ）
A．①②B．①③C．③D．②③
【解答】解：①随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故错误；
②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48，故错误；
③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生，正确；
故选：C．
【知识点】利用频率估计概率
二、填空题（共6小题）
9.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有 个．
【解答】解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴＝，
解得：x＝12，
故白球的个数为12个．
故答案为：12．
【知识点】利用频率估计概率
10.一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球 个．
【解答】解：由题意得：白球有 ×8≈28个．
故答案为28．
【知识点】利用频率估计概率
11.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为 ．
【解答】解：设原来红球个数为x个；
则有＝，解得x＝20．
故答案为20．
【知识点】利用频率估计概率
12.如图是一个可以自由转动的转盘，如表是一次活动中的一组统计数据：
转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是 （结果保留小数点后一位）．
【解答】解：转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是0.7．
故答案为0.7．
【知识点】利用频率估计概率
13.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为 枚．
【解答】解：黑棋子的概率＝＝，
棋子总数为10÷＝50，
所以，白棋子的数量＝50﹣10＝40枚．
故答案为：40．
【知识点】利用频率估计概率
14.一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为 ．
【解答】解：球的总数：4÷0.2＝20（个），
2+4+6+b＝20，
解得：b＝8，
故答案为：8．
【知识点】利用频率估计概率
三、解答题（共6小题）
15.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现由2，3，4这三个数字组成无重复数字的三位数．
（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；
（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．
【解答】解：（1）画树状图如下：
（2）不公平，
由树状图知共有6种等可能结果，其中组成的三位数是“伞数”的是243、342这2种，
∴甲获胜的概率为＝，乙获胜的概率为1﹣＝，
∵≠，
∴此游戏不公平．
【知识点】游戏公平性、列表法与树状图法
16.在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．
（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；
（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若M在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由．
【解答】解：（1）列表如下：
（2）游戏公平，
∵小明获胜的概率为＝，小红获胜的概率为，
∴两人获胜的概率相等，
故游戏是公平的．
【知识点】游戏公平性、列表法与树状图法、点的坐标
17.在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据．
（1）估算口袋中白球的个数；
（2）用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率．
【解答】解：（1）又表格中数据可得出，摸到黑球的频率稳定在0.25，
故1÷0.25﹣1＝3（个），
答：口袋中白球的个数为3个；
（2）画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况，
∴两次都摸到白球的概率为：．
【知识点】列表法与树状图法、用样本估计总体、利用频率估计概率
18.下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：
（1）将表格补充完成；（精确到0.01）
（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？
（3）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？
【解答】解：（1）153÷300＝0.51，
252÷500≈0.50；
故答案为：0.51，0.50；
（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是0.5；
（3）622×0.5＝311（次）．
所以估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．
【知识点】利用频率估计概率
19.在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）上表中的a＝ ，b＝ ；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
【解答】解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116．
故答案为：0.59，116
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6
（3）12÷0.6﹣12＝8（个）．
答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；
【知识点】利用频率估计概率
20.某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格：
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）
【解答】解：（1）
（2）当n很大时，频率将会接近0.70，
（3）获得铅笔的概率约是0.70，
（4）扇形的圆心角约是0.7×360°＝252°．
【知识点】利用频率估计概率、扇形统计图
射击次数
20
40
100
200
400
1000
“射中9环以上”的次数
15
33
78
158
321
801
“射中9环以上”的频率
0.75
0.825
0.78
0.79
0.8025
0.801
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
46
487
2506
5008
24996
50007
抛掷次数n
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
“正面向上”次数m
22
52
71
95
116
138
160
187
214
238
“正面向上”频率
0.44
0.52
0.47
0.48
0.46
0.46
0.46
0.47
0.48
0.48
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
黑棋数
1
3
0
2
3
4
2
1
1
3
0
1
2
3
0
﹣﹣﹣
（1，0）
（2，0）
（3，0）
1
（0，1）
﹣﹣﹣
（2，1）
（3，1）
2
（0，2）
（1，2）
﹣﹣﹣
（3，2）
3
（0，3）
（1，3）
（2，3）
﹣﹣﹣
摸球的次数n
100
150
200
500
800
摸到黑球的次数m
26
37
49
124
200
摸到黑球的频率
0.26
0.247
0.245
0.248
0.25
投篮次数（n）
50
100
150
209
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
124
153
252
投中频率（）
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率
a
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”的频率m/n
0.68
0.74
0.69
0.705
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”的频率m/n
0.68
0.74
0.68
0.69
0.705
0.701
第5节 概率帮你做估计
一、单选题（共8小题）
1.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（ ）
A．16个B．14个C．20个D．30个
【解答】解：由题意可得：＝0.3，
解得：x＝14，
故选：B．
【知识点】利用频率估计概率
2.在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为（ ）
A．13B．14C．15D．16
【解答】解：∵口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，
∴口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，
∴球的总个数为3÷＝15，
即口袋中球的总数为15个．
故选：C．
【知识点】利用频率估计概率
3.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ）
A．32个B．36个C．40个D．42个
【解答】解：设盒子里有白球x个，
根据＝得：
＝
解得：x＝32．
经检验得x＝32是方程的解．
答：盒中大约有白球32个．
故选：A．
【知识点】利用频率估计概率
4.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ）
A．20个B．28个C．36个D．无法估计
【解答】解：设盒子里有白球x个，
根据黑球个数：小球总数＝摸到黑球次数：摸球的总次数得：
＝解得：x＝28．
经检验得x＝28是方程的解．
答：盒中大约有白球28个．
故选：B．
【知识点】利用频率估计概率
5.如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为2m．为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右．由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为（ ）
A．2.4m2B．3.2m2C．4.8m2D．7.2m2
【解答】解：∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右，
∴估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4，
∴估计宜传画上世界杯图案的面积＝0.4×（4×2）＝3.2（m2）．
故选：B．
【知识点】利用频率估计概率
6.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
则该运动员“射中9环以上”的概率约为（结果保留一位小数）（ ）
A．0.7B．0.75C．0.8D．0.9
【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，
∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率大约是0.8．
故选：C．
【知识点】利用频率估计概率
7.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
根据列表，可以估计出m的值是（ ）
A．5B．10C．15D．20
【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，
∴＝0.5，
解得：m＝10．
故选：B．
【知识点】利用频率估计概率
8.下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果（ ）
下面有三个推断：
①表中没有出现“正面向上”的概率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；
②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；
③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；
其中合理的是（ ）
A．①②B．①③C．③D．②③
【解答】解：①随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故错误；
②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48，故错误；
③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生，正确；
故选：C．
【知识点】利用频率估计概率
二、填空题（共6小题）
9.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有 个．
【解答】解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴＝，
解得：x＝12，
故白球的个数为12个．
故答案为：12．
【知识点】利用频率估计概率
10.一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球 个．
【解答】解：由题意得：白球有 ×8≈28个．
故答案为28．
【知识点】利用频率估计概率
11.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为 ．
【解答】解：设原来红球个数为x个；
则有＝，解得x＝20．
故答案为20．
【知识点】利用频率估计概率
12.如图是一个可以自由转动的转盘，如表是一次活动中的一组统计数据：
转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是 （结果保留小数点后一位）．
【解答】解：转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是0.7．
故答案为0.7．
【知识点】利用频率估计概率
13.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为 枚．
【解答】解：黑棋子的概率＝＝，
棋子总数为10÷＝50，
所以，白棋子的数量＝50﹣10＝40枚．
故答案为：40．
【知识点】利用频率估计概率
14.一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为 ．
【解答】解：球的总数：4÷0.2＝20（个），
2+4+6+b＝20，
解得：b＝8，
故答案为：8．
【知识点】利用频率估计概率
三、解答题（共6小题）
15.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现由2，3，4这三个数字组成无重复数字的三位数．
（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；
（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．
【解答】解：（1）画树状图如下：
（2）不公平，
由树状图知共有6种等可能结果，其中组成的三位数是“伞数”的是243、342这2种，
∴甲获胜的概率为＝，乙获胜的概率为1﹣＝，
∵≠，
∴此游戏不公平．
【知识点】游戏公平性、列表法与树状图法
16.在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．
（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；
（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若M在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由．
【解答】解：（1）列表如下：
（2）游戏公平，
∵小明获胜的概率为＝，小红获胜的概率为，
∴两人获胜的概率相等，
故游戏是公平的．
【知识点】游戏公平性、列表法与树状图法、点的坐标
17.在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据．
（1）估算口袋中白球的个数；
（2）用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率．
【解答】解：（1）又表格中数据可得出，摸到黑球的频率稳定在0.25，
故1÷0.25﹣1＝3（个），
答：口袋中白球的个数为3个；
（2）画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况，
∴两次都摸到白球的概率为：．
【知识点】列表法与树状图法、用样本估计总体、利用频率估计概率
18.下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：
（1）将表格补充完成；（精确到0.01）
（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？
（3）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？
【解答】解：（1）153÷300＝0.51，
252÷500≈0.50；
故答案为：0.51，0.50；
（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是0.5；
（3）622×0.5＝311（次）．
所以估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．
【知识点】利用频率估计概率
19.在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）上表中的a＝ ，b＝ ；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
【解答】解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116．
故答案为：0.59，116
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6
（3）12÷0.6﹣12＝8（个）．
答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；
【知识点】利用频率估计概率
20.某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格：
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）
【解答】解：（1）
（2）当n很大时，频率将会接近0.70，
（3）获得铅笔的概率约是0.70，
（4）扇形的圆心角约是0.7×360°＝252°．
【知识点】利用频率估计概率、扇形统计图
射击次数
20
40
100
200
400
1000
“射中9环以上”的次数
15
33
78
158
321
801
“射中9环以上”的频率
0.75
0.825
0.78
0.79
0.8025
0.801
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
46
487
2506
5008
24996
50007
抛掷次数n
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
“正面向上”次数m
22
52
71
95
116
138
160
187
214
238
“正面向上”频率
0.44
0.52
0.47
0.48
0.46
0.46
0.46
0.47
0.48
0.48
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
黑棋数
1
3
0
2
3
4
2
1
1
3
0
1
2
3
0
﹣﹣﹣
（1，0）
（2，0）
（3，0）
1
（0，1）
﹣﹣﹣
（2，1）
（3，1）
2
（0，2）
（1，2）
﹣﹣﹣
（3，2）
3
（0，3）
（1，3）
（2，3）
﹣﹣﹣
摸球的次数n
100
150
200
500
800
摸到黑球的次数m
26
37
49
124
200
摸到黑球的频率
0.26
0.247
0.245
0.248
0.25
投篮次数（n）
50
100
150
209
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
124
153
252
投中频率（）
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率
a
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”的频率m/n
0.68
0.74
0.69
0.705
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”的频率m/n
0.68
0.74
0.68
0.69
0.705
0.701
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