【精品试卷】人教版数学九年级下册第二学期期末测试卷（A卷）（含答案）

这是一份【精品试卷】人教版数学九年级下册第二学期期末测试卷（A卷）（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（测试时间：120分钟 满分：120分）


一、选择题（每小题3分，共30分）


1．当锐角A的csA＞时，∠A的值为（ ）


A． 小于45° B． 小于30°


C． 大于45° D． 大于30°


2．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：


则可以反映y与x之间的关系的式子是( )


A． y＝3000x B． y＝6000x C． y＝ D． y＝


3．已知线段a＝3 cm，b＝12 cm，若线段c是a，b的比例中项，则c的值为( )


A． 2 cm B． 4 cm C． 6 cm D． ±6 cm


4．如图是一个由若干正方体组成的组合体的俯视图，数字表示所在位置正方体的个数，则这个组合体的侧视图是（ ）．





A． B． C． D．


5．如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积比为( )





A． 1∶2 B． 1∶3 C． 1∶4 D． 1∶1


6．坡度等于1：的斜坡的坡角等于（ ）


A． B． C． D．


7．已知反比例函的图像上有两点、，且，那么、的大小关系是（ ）．


A． B． C． D． 不能确定


8．如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成时，第二次是阳光与地面成时，第二次观察到的影子比第一次长（）





A． B． C． D．


9．如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A，B在围成的正方体上相距( )





A． 0 B． 1 C． D．


10．如图所示，已知：（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为0，b）（b＞0）．动点M在y轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为2，此时P点的坐标为（ ）





A． （3，2） B． （，3） C． （） D． （，）








二、填空题（每小题3分，共30分）


11．若α是锐角且sinα=，则α的度数是 ．


12．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 ．





13．如图，等边△ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将△ABO绕点O顺时针旋转a（0°＜a＜360°），使点A仍落在双曲线上，则a= ．





14．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣csB）2=0，则∠C= 度．


15．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是 个．





16．如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，则cs∠ADC= ．





17．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，那么= ．





18．直角三角形中，若sin35°=csα，则α= ．


19．从﹣4、﹣1、1、4这四个数中，任选两个不同的数分别作为m、n的值，恰好使得关于x的不等式组有3个整数解，且点（m，n）落在双曲线y=－上的概率为 ．


20．如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2016= ．








三、解答题（共60分）


21．（本题5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，∠B=60°，解这个直角三角形．
































22．（本题7分）已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（-2，2）、B（-1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．


（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；


（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△A2B2C2，使△A2B2C2 与△A1B1C1位似，且位似比为2：1；


（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．








[来





23．（本题6分）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB。小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°。求这幢教学楼的高度AB。

















24．（本题6分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：


如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）

















25．（本题9分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内相交于点A，且点A的横坐标为4．


（1）求点A的坐标及一次函数的解析式；


（2）若直线x=2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．




















26．（本题9分）在徒骇河观景堤坝上有一段斜坡，为了方便游客通行，现准备铺上台阶，某施工队测得斜坡上铅锤的两棵树间水平距离AB=4米，斜坡距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．


（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）


（2）若这段斜坡用厚度为15cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？（最后一个高不足15cm时，按一个台阶计算）[来源:学&科&网]


（参考数据：cs20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cs18°≈0.95）[来源:学*科*网]

















27．（本题9分）如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F．


（1）求证：△ACE≌△DCB；


（2）求证：△ADF∽△BAD．





























28．（本题9分）如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC．


（1）求证：△ABC∽△POA；


（2）若OB=2，OP= ，求BC的长．[来源:ZXXK]














（测试时间：120分钟 满分：120分）


一、选择题（每小题3分，共30分）


1．当锐角A的csA＞时，∠A的值为（ ）


A． 小于45° B． 小于30° C． 大于45° D． 大于30°


【答案】A


【解析】根据cs45°=，余弦函数随角增大而减小，则∠A一定小于45°．


故选A．


2．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：


则可以反映y与x之间的关系的式子是( )


A． y＝3000x B． y＝6000x C． y＝ D． y＝


【答案】C





3．已知线段a＝3 cm，b＝12 cm，若线段c是a，b的比例中项，则c的值为( )


A． 2 cm B． 4 cm C． 6 cm D． ±6 cm


【答案】C


【解析】


∵线段c是a、b的比例中项，∴a：c=c：b，∴c2=ab=36，解得：c=±6．又∵线段是正数，∴c=6．


故选C．


4．如图是一个由若干正方体组成的组合体的俯视图，数字表示所在位置正方体的个数，则这个组合体的侧视图是（ ）．





A． B． C． D．


【答案】B


【解析】观察图形可得左视图从左到右分别可看到2个，1个小正方形，故选B.


5．如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积比为( )





A． 1∶2 B． 1∶3 C． 1∶4 D． 1∶1


【答案】B





6．坡度等于1：的斜坡的坡角等于（ ）


A． B． C． D．


【答案】A


【解析】


坡角α，则tanα=1：=，


则α=30°．


故选：A．


7．已知反比例函的图像上有两点、，且，那么、的大小关系是（ ）．[来源:Z。xx。k.Cm]


A． B． C． D． 不能确定


【答案】D





8．如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成时，第二次是阳光与地面成时，第二次观察到的影子比第一次长（）





A． B． C． D．


【答案】B


【解析】CD=BD-BC= .


故选B.





9．如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A，B在围成的正方体上相距( )





A． 0 B． 1 C． D．


【答案】B





10．如图所示，已知：（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为0，b）（b＞0）．动点M在y轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为2，此时P点的坐标为（ ）





A． （3，2） B． （，3） C． （） D． （，）


【答案】A


【解析】


连接BN，NC，


四边形BQNC是菱形，


∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC，


∵AB⊥BQ，C是AQ的中点，


∴BC=CQ=12AQ，


∴∠BQC=60°，∠BAQ=30°，


在△ABQ和△ANQ中，


，


∴△ABQ≌△ANQ（SAS），


∴∠BAQ=∠NAQ=30°，


∴∠BAO=30°，


∵S菱形BQNC=2=12×CQ×BN，





又∵P点在反比例函数y=的图象上，


∴P点坐标为（3，2）．


故选A．


二、填空题（每小题3分，共30分）


11．若α是锐角且sinα=，则α的度数是 ．


【答案】60°


【解析】


由α是锐角且sinα=，可得∠α=60°．


12．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 ．





【答案】36


【解析】


根据三视图可得这个长方体的长为4，宽为3、高位3，则V=4×3×3=36.


13．如图，等边△ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将△ABO绕点O顺时针旋转a（0°＜a＜360°），使点A仍落在双曲线上，则a= ．





【答案】30°或180°或210°[来源:学+科+网Z+X+X+K]





14．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣csB）2=0，则∠C= 度．


【答案】120°


【解析】


先根据非负数的性质，在△ABC中，|sinA﹣|+（﹣csB）2=0，求出sinA=与csB=，再根据特殊角三角函数值求出∠A=30°与∠B=30°，根据三角形内角和定理即可得出∠C=180°﹣30°﹣30°=120°．


15．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是 个．





【答案】6．


16．如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，则cs∠ADC= ．





【答案】


【解析】


首先在△ABC中，根据三角函数值计算出AC=，再利用勾股定理计算出AD=10，然后根据余弦定义可算出cs∠ADC=．


17．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，那么= ．





【答案】


【解析】


∵DE是△ABC的中位线，


∴= ，DE∥BC，


∵M是DE的中点，


∴= ，


∵DE∥BC，


∴△DNM∽△NBC，


∵=，


∴=（）2=．


18．直角三角形中，若sin35°=csα，则α= ．


【答案】55°


19．从﹣4、﹣1、1、4这四个数中，任选两个不同的数分别作为m、n的值，恰好使得关于x的不等式组有3个整数解，且点（m，n）落在双曲线y=－上的概率为 ．


【答案】


【解析】


若使点（m，n）落在双曲线上，则mn=﹣4，∴点（m，n）可以是（1，﹣4）、（﹣4，1），（﹣1，4），（4，﹣1），∵恰好使得关于x，y的二元一次方程组有3个整数解，∴点（m，n）可以是（﹣4，1），（1，﹣4），∴且点（m，n）落在双曲线y=﹣上的概率为==


20．如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2016= ．





【答案】


∴B3的坐标是（，﹣2），∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），即a4=﹣1， ∵a4=﹣1，


∴B4的坐标是（﹣1，1），∴A5的坐标是（2，1），即a5=2，…，


∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、2、， ∵2016÷3=672，


∴a2016是第672个循环的第3个数，∴a2016= ．


三、解答题（共60分）


21．（本题5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，∠B=60°，解这个直角三角形．


【答案】


【解析】





∵∠C=90°，∠B=60°，


∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=30°，


∵BC=a=8，


∴AB=2a=16，


由勾股定理得：AC==．


22．（本题7分）已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（-2，2）、B（-1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．


（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；


（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△A2B2C2，使△A2B2C2 与△A1B1C1位似，且位似比为2：1；


（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．





【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）


[来源:Z§xx§k.Cm]





23．（本题6分）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB。小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°。求这幢教学楼的高度AB。





【答案】（20+1.5）米





24．（本题6分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：


如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）





【答案】20.0米．


【解析】


如图：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，∴四边形ACDG是矩形，∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，∵EF∥AB，∴，由题意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=0.5，∴，解得，BG=18.75，∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0．∴楼高AB约为20.0米．





25．（本题9分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内相交于点A，且点A的横坐标为4．


（1）求点A的坐标及一次函数的解析式；


（2）若直线x=2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．





【答案】（1）A（4，1），y=x﹣3；（2）3．


【解析】


（1）设点A的坐标为（4，m），∵点A （4，m）在反比例函数y=的图象上，∴m==1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x﹣3；


（2）∵直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，∴当x=2时，yB==2，yC=2﹣3=﹣1，∴线段BC的长为|yB﹣yC|=2﹣（﹣1）=3．


26．（本题9分）在徒骇河观景堤坝上有一段斜坡，为了方便游客通行，现准备铺上台阶，某施工队测得斜坡上铅锤的两棵树间水平距离AB=4米，斜坡距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．


（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）


（2）若这段斜坡用厚度为15cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？（最后一个高不足15cm时，按一个台阶计算）


（参考数据：cs20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cs18°≈0.95）





【答案】（1）20°；（2）193级.





27．（本题9分）如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F．


（1）求证：△ACE≌△DCB；


（2）求证：△ADF∽△BAD．





【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.


【解析】


（1）∵△ACD和△BCE都是等边三角形，


∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°


∴∠ACE=∠DCB=120°．


∴△ACE≌△DCB（SAS）；





28．（本题9分）如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC．


（1）求证：△ABC∽△POA；


（2）若OB=2，OP= ，求BC的长．





【答案】（1）证明见解析；（2）BC=．


【解析】


（1）∵BC∥OP，∴∠AOP=∠B，∵AB是直径，∴∠C=90°，


∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAP=90°，∴∠C=∠OAP，∴△ABC∽△POA；


（2）∵△ABC∽△POA，∴ ，∵OB=2，PO=， ∴OA=2，AB=4，


∴ ，∴BC=8，∴BC=．





体积x(mL)
100
80
60
40
20
压强y(kPa)
60
75
100
150
300
体积x(mL)[来源:学+科+网Z+X+X+K]
100
80
60
40
20
压强y(kPa)
60
75
100
150
300