数学七年级下册8.1 二元一次方程组优秀单元测试同步测试题

这是一份数学七年级下册8.1 二元一次方程组优秀单元测试同步测试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
《第八章 二元一次方程组》测试卷（B卷）


（测试时间：90分钟 满分：120分）


一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）


1．如果a3xby与－a2ybx＋1是同类项，则( )


A. B. C. D.


2．若方程6kx﹣2y=8有一组解，则k的值等于（ ）


A. ﹣ B. C. D. ﹣


3．下列哪组数是二元一次方程组的解( )[来源:Z§xx§k.Cm]


A. B. C. D.


4．方程组的解满足方程x＋y＋a＝0，那么a的值是( )


A. 0 B. －2 C. 1 D. －1


5．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )





A. 10g，40g B. 15g，35g C. 20g，30g D. 30g，20g[来源:学#科#网]


6．甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙.设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是( )


A. B. C. D.


7．方程组的解是（ ）


A. B. C. D.


8．有一个两位数，减去它各位数字之和的3倍，值为23，除以它各位数字之和商是5，余数是1，则这样的两位数（ ）


A. 不存在 B. 是唯一的 C. 有两个 D. 有无数解


9．二元一次方程中非负整数解的个数是（ ）


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个


10．已知关于， 的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；④，间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是（ ）


A. ②③ B. ①②③ C. ①③ D. ①③④


二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）


11．请你写出一个二元一次方程组，使它的解为 ，这个方程组是_________.


【答案】 等


12．已知方程组，则__________．


13．若方程组，则的值是_____．


14．用加减消元法解方程组 由①×2－②得 _____.


15．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲种票买了____张，乙种票买了____张．


16．已知和是方程2x－3y＝1的解，则代数式的值为______．


17．已知方程 ，则x：y：z=________


18．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为__________________．





19．若关于的二元一次方程组的解满足，则____．


20．若，则_______________．


三、解答题（共60分）


21.（8分）解方程组： （1）（2）


22．（5分）若 是二元一次方程组 的解，求的值．[来源:学_科_网Z_X_X_K]


23．(5分）已知二元一次方程：①x＋y＝4；②2x－y＝2；③x－2y＝1.请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．


24．（8分）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％．该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？


（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出了如下不完整的方程组：


甲：乙：


根据甲、乙两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在上面的横线上分别补全甲、乙两位同学所列的方程组：


甲：x表示 ，y表示 ；


乙：x表示 ，y表示


（2）求该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？（写出完整的解答过程，就甲或乙的思路写出一种即可）


[来源:ZXXK]





25．（8分）某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．


（1）写出题目中的两个等量关系；


（2）给出上述问题的完整解答过程．


26．（8分）某景点的门票价格规定如下表


某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元.如果以团体购票，则需要付费824元，问：


（1）两班各有多少名学生？


（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱?


27．（8分）小文在甲、乙两家超市发现他看中的篮球的单价相同，书包单价也相同，一个篮球和三个书包的总费用是400元.两个篮球和一个书包的总费用也是400元.


（1）求小文看中的篮球和书包单价各是多少元？


（2）某一天小文上街，恰好赶上商家促销，超市甲所有商品打九折销售，超市乙全场购物满100元返30元购物券（不足100元不返券，购物券全场通用），如果他只能在同一家超市购买他看中的篮球和书包各一个，应选择哪一家超市购买更省钱？


28．（10分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．


根据以上信息，解答下列问题：


（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？


（2）请你帮该物流公司设计租车方案；


（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．





班级 姓名 学号 分数





（测试时间：90分钟 满分：120分）


一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）


1．如果a3xby与－a2ybx＋1是同类项，则( )


A. B. C. D.


【答案】D





2．若方程6kx﹣2y=8有一组解，则k的值等于（ ）


A. ﹣ B. C. D. ﹣


【答案】D[来源:ZXXK]


【解析】把代入6kx﹣2y=8得:-18k-4=8,


∴k= .


故选D.


3．下列哪组数是二元一次方程组的解( )


A. B. C. D.


【答案】C


【解析】，


把②代入①得：x+4x=10，即x=2，


把x=2代入②得：y=4，


则方程组的解为．


故选C．


4．方程组的解满足方程x＋y＋a＝0，那么a的值是( )


A. 0 B. －2 C. 1 D. －1


【答案】C


【解析】,


解得,


所以a=-x-y=-2+3=1,


故选C.


5．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )





A. 10g，40g B. 15g，35g C. 20g，30g D. 30g，20g


【答案】C





6．甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙.设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是( )


A. B. C. D.


【答案】A


【解析】根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x-5y=10；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙,得方程4x=4y+2y.联立方程组，故选A.


7．方程组的解是（ ）


A. B. C. D.


【答案】D





8．有一个两位数，减去它各位数字之和的3倍，值为23，除以它各位数字之和商是5，余数是1，则这样的两位数（ ）


A. 不存在 B. 是唯一的 C. 有两个 D. 有无数解


【答案】B


【解析】设这个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，


根据题意得： 解得：，


所以这个两位数为56．


故选：B.


9．二元一次方程中非负整数解的个数是（ ）


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个


【答案】C


【解析】∵在方程中，


当时，；


当时，；


当时，；


当时，；


∴方程的非整数解有3个.


故选C.


10．已知关于， 的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；④，间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是（ ）


A. ②③ B. ①②③ C. ①③ D. ①③④


【答案】C





二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）


11．请你写出一个二元一次方程组，使它的解为 ，这个方程组是_________.


【答案】 等


【解析】∵，，


∴这个方程组可以是：（答案不唯一）.


12．已知方程组，则__________．


【答案】5


【解析】,解得,所以


故填5.


13．若方程组，则的值是_____．


【答案】24


【解析】将方程组中得两个方程看作整体代入得：3(x＋y)－(3x－5y)＝3×7－(－3)＝24．


故答案为：24．


14．用加减消元法解方程组 由①×2－②得 _____.


【答案】2x＝－3.


【解析】①×2﹣②得：6x+2y﹣（4x+2y）=﹣2﹣1，合并同类项得：2x=﹣3．故答案为：2x=﹣3．


15．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲种票买了____张，乙种票买了____张．


【答案】 20 15





16．已知和是方程2x－3y＝1的解，则代数式的值为______．


【答案】1


【解析】将和代入方程2x﹣3y=1，得： ，解得： ，则=1．故答案为：1．


17．已知方程 ，则x：y：z=________[来源:学§科§网]


【答案】﹣7：12：3


【解析】，


①×2+②得：12x+7y=0，12x=-7y，所以x：y=-7：12，


①×2-②得：y-4z=0，y=4z,所以y:z=4:1=12:3，


所以x:y:z=-7:12:3，


故答案为：-7：12：3.


18．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为__________________．





【答案】





19．若关于的二元一次方程组的解满足，则____．


【答案】3


【解析】，


①−②×2得，y=−k−1；将y=−k−1代入②得，x=2k，


∵x+y=2，


∴2k−k−1=2，


解得k=3.[来源:学+科+网]


故答案为：3.


20．若，则_______________．


【答案】-1


【解析】则=-1


三、解答题（共60分）


21.（8分）解方程组： （1）（2）


【答案】（1）；（2）


【解析】





考点：1、一元二次方程组；2、三元一次方程组.


22．（5分）若 是二元一次方程组 的解，求的值．


【答案】3


【解析】


试题分析：根据方程组解的定义，将代入得到关于的二元一次方程组，二式相减即可求得的值．


试题解析：把 代入方程组得：，（1）-（2），得a+2b=3．


考点：1．方程组的解；2．求代数式的值；3．整体思想的应用．


23．(5分）已知二元一次方程：①x＋y＝4；②2x－y＝2；③x－2y＝1.请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．


【答案】(答案不唯一）


【解析】





考点：解二元一次方程组.


24．（8分）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％．该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？


（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出了如下不完整的方程组：


甲：乙：


根据甲、乙两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在上面的横线上分别补全甲、乙两位同学所列的方程组：


甲：x表示 ，y表示 ；


乙：x表示 ，y表示


（2）求该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？（写出完整的解答过程，就甲或乙的思路写出一种即可）


【答案】（1）20，18；18，20-18；甲：x表示该专业户去年实际生产小麦吨数，y表示该专业户去年实际生产玉米吨数；乙：ｘ表示原计划生产小麦吨数，ｙ表示原计划生产玉米吨数；（2）小麦11.2吨，玉米8.8吨．


【解析】


试题分析：小麦超产12%，玉米超产10%都是相对于计划来说的，所以不能设直接未知数，而应设原计划生


考点：二元一次方程组的应用．


25．（8分）某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．


（1）写出题目中的两个等量关系；


（2）给出上述问题的完整解答过程．


【答案】（1）火车1min行驶的路程等于桥长与火车长的和，火车40s行驶的路程等于桥长与火车长的差；（2）200米、20米/秒．


【解析】


试题分析：通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程=桥长-车长，根据这两个等量关系可列出方程组．


试题解析：（1）火车1min行驶的路程等于桥长与火车长的和，火车40s行驶的路程等于桥长与火车长的差；


（2）设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，


根据题意得解得，[来源:]


火车的长度为200米，速度为20米/秒．


考点:二元一次方程组的应用．


26．（8分）某景点的门票价格规定如下表


某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元.如果以团体购票，则需要付费824元，问：


（1）两班各有多少名学生？


（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱?


【答案】（1）一班48名，二班55名；（2）节省302元． 学……科%网


【解析】





考点：二元一次方程组的应用．


27．（8分）小文在甲、乙两家超市发现他看中的篮球的单价相同，书包单价也相同，一个篮球和三个书包的总费用是400元.两个篮球和一个书包的总费用也是400元.


（1）求小文看中的篮球和书包单价各是多少元？


（2）某一天小文上街，恰好赶上商家促销，超市甲所有商品打九折销售，超市乙全场购物满100元返30元购物券（不足100元不返券，购物券全场通用），如果他只能在同一家超市购买他看中的篮球和书包各一个，应选择哪一家超市购买更省钱？


【答案】（1）篮球单价为160元，书包单价为80元；（2）乙


【解析】


试题分析：（1）设篮球的单价为x元，书包的单价为y元，根据“一个篮球和三个书包的总费用是400元，两个篮球和一个书包的总费用也是400元”即可列方程组求解；





考点：二元一次方程组的应用


28．（10分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．


根据以上信息，解答下列问题：


（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？


（2）请你帮该物流公司设计租车方案；


（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．


【答案】（1）3，4；（2）有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆；（3）方案三，940．[来源:Z&xx&k.Cm]


【解析】


试题分析：（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”，“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出方程，组成方程组求出即可；


（2）由题意得出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；


（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．


试题解析：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，


依题意列方程组得：，解方程组，得：，故1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨；





考点：1．二元一次方程组的应用；2．二元一次方程的应用．





购票人数
1—50人
51—100人
100人以上
每人门票价
12元
10元[来源:学.科.网]
8元
购票人数
1—50人
51—100人
100人以上
每人门票价
12元
10元
8元