人教版六年级上册4 比习题

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第四章《比》


一．选择题


1．甲、乙两个三角形的底相等，乙三角形的高是甲三角形的2.5倍，甲、乙两个三角形的面积比是（ ）


A．2.5：1B．2：5C．5：2


【分析】三角形的面积＝×底×高，甲、乙两个三角形的底相等，那么两个三角形的面积比就是两个三角形的高的比，由此求解．


【解答】解：S甲＝×a甲×h甲


S乙＝a乙×h乙


2.5h甲＝h乙


a甲＝a乙


那么S甲：S乙＝（ ×a甲×h甲）：（ a乙×h乙）


＝h甲：2.5h甲


＝1：2.5


＝2：5


答：甲、乙两个三角形面积的比是2：5．


故选：B．


2．把3：4的前项加上9，要使比值不变，后项应加上（ ）


A．6B．9C．12D．16


【分析】在3：4中，如果前项加上9，由3变成12，相当于前项乘4；要使比值不变，根据比的性质，后项也应该乘4，由4变成16，也可以说是后项加上16﹣4＝12；据此判断即可．


【解答】解：比的前项加上9，由3变成12，相当于前项扩大12÷3＝4倍，


根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘4，就是加上4×4﹣4＝12；


故选：C．


3．生产同一个零件甲用5分钟，乙要4分钟，甲乙两人的工作效率的最简比是（ ）


A．：B．：C．5：4D．4：5


【分析】先把这个零件的工作量看作“1”，求出甲乙各自的工作效率后就能求出两人工作效率的比，再将比化成最简比即可．


【解答】解：（1÷5）：（1÷4）


＝：


＝4：5．


故选：D．


4．一种长方形屏幕长与宽的比是16：9，下面几种规格屏幕合格的（ ）


A．长1.6米，宽1米B．长米，宽米


C．长1.2米，宽80厘米D．以上都不对


【分析】每个选项中的长方形屏幕的长和宽的比只要等于16：9，就符合标准，屏幕合格，否则不符合不屏幕合格，据此解答即可．


【解答】解：选项A，因为1.6米：1米＝16：10≠16：9，所以不属于规格标准；


选项B，因为米：米＝16：9，所以这个规格屏幕合格；


选项C，因为1.2米：80厘米＝120：80＝12：8≠16：9，所以不属于规格标准；


故选：B．


5．甲是乙的2.5倍，那么甲与乙的最简比是 （ ）


A．25：10B．10：25C．2：5D．5：2


【分析】由“甲是乙的2.5倍，”把乙数看作1，则甲数是2.5，写出相应的比，再根据比的基本性质化简即可．


【解答】解：甲与乙的最简比是：


2.5：1


＝（2.5×10）：（1×10）


＝25：10


＝（25÷5）：（10÷5）


＝5：2；


故选：D．


二．填空题


6．把一包糖溶解在一杯水中，含糖率是30%，如把半包糖溶解在同样的一杯水中，糖与水的质量比是 3：14 ．


【分析】含糖率为30%，即糖水中糖占30%，则水占（1﹣30%）＝70%，糖与水的质量比是30%：70%＝3：7，即糖占3份，水占7份；如把半包糖溶解在同样的一杯水中，即糖水中糖占3÷2＝1.5份，则水不变，据此写出糖和水的比，然后化为最简整数比即可．


【解答】解：30%：（1﹣30%）


＝30%：70%


＝3：7


（3÷2）：7


＝1.5：7


＝3：14


答：糖与水的质量比是3：14．


故答案为：3：14．


7．如图，大小两个正方形中涂色部分的面积比是3：2，则大小两个正方形的边长比是 3：2 ，面积比是 9：4 ．





【分析】涂色部分两个三角形等高，所以它们的面积比是3：2，就是大小两个正方形的边长比；那么面积比就是边长的平方比；据此解答即可．


【解答】解：因为涂色部分两个三角形等高，


所以大小两个正方形的边长比是 3：2，面积比是32：22＝9：4．


故答案为：3：2；9：4．


8．大圆与小圆的半径比是4：3，则大圆与小圆的周长比是 4：3 ，面积比是 16：9 ．


【分析】两个圆的半径比等于直径比，还等于周长比；面积的比等于两圆的半径平方的比．据此解答即可．


【解答】解：因为大圆与小圆的半径比是4：3．


所以大圆与小圆的周长比是：4：3


大圆与小圆的面积比是16：9


故答案为：4：3，16：9．


9．小明和小李去图书馆，小明走的路程比小李多，小李走的时间比小明少，小明和小李两人的速度比是 9：10 ．


【分析】根据题干，设小李走的路程是S，则小明走的路程是S；小明行走的时间是t，则小李行走的时间是t；由此利用速度＝路程÷时间即可求出小明与小李的速度，然后把小明和小李的速度进行比，最后化为最简整数比即可．


【解答】解：设小李走的路程是S，则小明走的路程是S；小明行走的时间是t，则小李行走的时间是t，


小明和小李两人的速度比是：


（S÷t）：[S÷（t）]


＝：


＝9：10


答：小明和小李两人的速度比是 9：10；


故答案为：9：10．


10．一个长方形宽与长的比是2：3．如果这个长方形的宽是12厘米，长是 18 厘米；如果长是12厘米，宽是 8 厘米．


【分析】把“长方形宽与长的比是2：3”理解为长方形的宽是长的，已知宽为12厘米，即长的是12厘米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可；如果长是12厘米，即12的是宽，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．


【解答】解：长：12÷＝18（厘米）；


宽：12×＝8（厘米）；


故答案为：18，8．


11．甲：乙＝4：5，乙：丙＝3：7，那么甲：乙：丙＝ 12：15：35 ．


【分析】甲：乙＝4：5＝，则甲＝乙×，


乙：丙＝3：7＝，则丙＝乙÷＝乙×，


求甲：乙：丙是多少，就把甲换成乙×，丙换成乙×，所以甲：乙：丙＝（乙×）：乙：（乙×），然后化简即可解答．


【解答】解：甲：乙＝4：5＝45，则甲＝乙×，


乙：丙＝3：7＝37，则丙＝乙÷＝乙×，


甲：乙：丙＝（乙×）：乙：（乙×）


＝


＝


＝12：15：35


答：甲：乙：丙等于12：15：35．


故答案为：12：15：35．


三．判断题


12．把0.12：1的后项化成100，要使比值不变，则这个比为120：100． × （判断对错）


【分析】根据比的基本性质即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变． 把0.12：1的后项化成100，即1×100＝100，那么0.12×100＝12，进而做出判断．


【解答】解：根据比的基本性质，


把0.12：1的后项化成100，即1×100＝100，


那么0.12×100＝12，


故0.12：1＝12：100


故答案为：×．


13．从学校走到电影院，甲用4分钟，乙用5分钟，甲和乙的速度比是5：4． √ （判断对错）


【分析】把学校到电影院的总路程看作单位“1”，根据甲、乙所用的时间分别求出他们的速度，进而写出对应的速度比并化简比．


【解答】解：甲的速度：乙的速度


＝：


＝5：4．


甲和乙的速度比是5：4，所以本题说法正确；


故答案为：√．


14．甲数是乙数的3倍，乙数和甲数的比是1：3． √ （判断对错）


【分析】甲数是乙数的3倍，乙是1，则甲就是3，由此即可求出乙和甲数的比；进而判断即可．


【解答】解：甲数是乙数的3倍，乙是1，则甲就是3，则乙数和甲数的比是1：3，


所以本题说法正确；


故答案为：√．


15．比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变． × ．（判断对错）


【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外），比值才不变．根据比的性质的内容做出判断．


【解答】解：比的前项和后项同时乘一个相同的数，必须0除外，比值才不变，


所以比的前项和后项同时乘一个相同的，比值不变．是错误的．


故判断为：×．


16．若小红与小花的写字数量的比是7：4，则小红比小花多写． √ ．（判断对错）


【分析】把小红与小花的写字数量分别看作7和4，求小红比小花多写几分之几就用小红比小花多写的数量除以小花写的数量即可解答．


【解答】解：（7﹣4）÷4


＝3÷4


＝


答：小红比小花多写．


所以原题说法正确．


故答案为：√．


四．应用题


17．六年级数学兴趣小组原来有27名学生，其中女生占三分之一，后来又有几名女生报名参加，现在兴趣小组女生和男生的比是2：3，问现在数学兴趣小组有多少名学生？


【分析】根据题意，原来有27名学生，其中女生占三分之一，则男生占三分之二，即27×＝18（人），现在兴趣小组女生和男生的比是2：3，则18÷3＝6（人），在数学兴趣小组有5份，即6×5＝30（人），进而解决问题．


【解答】解：27×（1﹣）÷3×（2+3）


＝27×÷3×5


＝18÷3×5


＝6×5


＝30（人）


答：现在数学兴趣小组有30名学生．


18．谢老师买回两筐鸡蛋，甲筐有100个，乙筐有60个，从甲筐取出多少个鸡蛋放入乙筐后，甲乙两筐鸡蛋个数的比是7：9？


【分析】根据题意，设从甲筐取出x个鸡蛋放入乙筐后，甲乙两筐鸡蛋个数为（100﹣x）：（60+x）＝7：9，进而解比例解决问题．


【解答】解：设从甲筐取出x个鸡蛋放入乙筐后，则


（100﹣x）：（60+x）＝7：9


60×7+7x＝100×9﹣9x


16x＝900﹣420


16x＝480


x＝30


答：从甲筐取出30个鸡蛋放入乙筐后，甲乙两筐鸡蛋个数的比是7：9．


19．甲、乙两袋大米共重40千克．把甲袋的倒入乙袋后，甲、乙两袋大米的质量比是2：3，甲袋原来有大米多少千克？


【分析】设甲袋原有大米x千克，则乙袋原有大米（40﹣x）千克；由“把甲袋的倒入乙袋后”，则甲袋剩下（1﹣）x＝x，乙袋变成40﹣x+x＝40﹣x；再根据“这时甲、乙两袋质量比为2：3”列出比例解答．


【解答】解：设甲袋原有大米x千克，则乙袋原有大米（40﹣x）千克．


（1﹣）x：（40﹣x+x）＝2：3


x：（40﹣x）＝2：3


x×3＝（40﹣x）×2


x＝80﹣x


x+x＝80﹣x+x


x＝80


x×＝80×


x＝28


答：甲袋原来有大米28千克．


20．两瓶白酒一样重，第一瓶白酒中乙醇和水的比是3：5，第二瓶白酒中，乙醇和水的比是1：1，如果把两瓶酒混合在一起，求这时乙醇和水的比．（说明：白酒的主要成分是乙醇和水，其他成分不考虑）


【分析】把两个瓶子白酒体积看作是1，分别求出第一瓶、第二瓶的乙醇含量和水含量，再求出两瓶混合后的乙醇含量和水含量，然后就可以求出混合白酒中乙醇与水的比．


【解答】解：第一瓶白酒中乙醇含量：3÷（3+5）


＝3÷8


＝，


水含量5÷（3+5）


＝5÷8


＝，


第二瓶白酒中乙醇含量：1÷（1+1）


＝1÷2


＝，


水含量：1÷（1+1）


＝1÷2


＝，


两瓶酒混合后乙醇含量：，


水含量，


乙醇：水＝：＝7：9，


答：这时乙醇和水的比为7：9．


五．解答题


21．甲、乙两个长方形，它们周长相等，甲的长与宽的比是3：2，乙的长与宽之比是4：3，甲、乙面积比是多少？


【分析】甲、乙两个长方形周长相等，那么甲乙的长宽和也相等，把长宽和看作单位“1”，分别表示出甲、乙两个长方形的长与宽各是多少，再根据长方形的面积公式进行解答即可．


【解答】解：甲乙周长相等，那么甲乙的长宽和也相等，


甲的长占长宽和的：3÷（3+2）＝，


甲的宽占长宽和的：2÷（3+2）＝，


乙的长占长宽和的：4÷（4+3）＝，


乙的宽占长宽和的：3÷（4+3）＝，


甲、乙面积比是：（×）：（×）


＝：


＝49：50


答：甲、乙的面积比是49：50．


22．＝12÷ 48 ＝0.25＝3： 12 ．


【分析】把0.25化成分数并化简是，根据分数的基本性质分子、分母都乘3就是；根据分数与除法的关系＝1÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘12就是12÷48；根据比与分数的关系＝3：12；据此解答即可．


【解答】解：＝12÷48＝0.25＝3：12．


故答案为：3；48；12．


23．甲车间有男工45人，女工36人；乙车间女工人数是男工人数的120%．如果把两个车间的工人合在一起，那么男工和女工的人数正好相等．乙车间共有工人 99 人．


【分析】根据题意可知，甲车间男工比女工多的人数就是乙车间女工比男工多的人数，乙车间女工与男工人数的比是6：5．求到女工比男工多的一份是多少人问题就好解决了．


【解答】解：45﹣36＝9（人）


120%：1＝6：5


9÷（6﹣5）×（6+5）


＝9×11


＝99（人）


答：乙车间共有工人99人．


故答案为：99．


24．一辆通自行车的车轮半径为20cm，前、后齿轮齿数的比为3：2，这辆自行车蹬一圈儿能走多远？





【分析】根据题意，先求出车轮转1圈走的路程，再根据前、后齿轮齿数的比为3：2即蹬一圈儿前齿轮带动后齿轮转圈，进而可以求出自行车蹬一圈儿能走：前齿轮的周长×．


【解答】解：3.14×20×2×（3÷2）


＝3.14×40×1.5


＝3.14×60


＝188.4（厘米）


答：这辆自行车蹬一圈儿能走188.4厘米远．


25．中国农历的“冬至”是一年白天最短黑夜最长的一天．这一天北京的白天与黑夜的时间比是3：5．“冬至”时北京的白天有多少个小时？


【分析】根据“白昼时间与黑夜时间比是3：5”，可以求出白天时间占一天时间的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答即可．


【解答】解：3+5＝8


白天：24×＝9（小时）


答：“冬至”时北京的白天有9小时．


26．甲、乙两根绳子共长22米，甲绳截去后，乙绳和甲绳的长度比是3：2，甲、乙两根绳子原来各长多少米？


【分析】已知甲、乙两根绳子共长22米，甲绳截去后还剩（1﹣）＝，乙绳和甲绳的长度比是3：2，即甲的占乙的，由此可得乙原来是甲的÷＝，即乙甲原来的长度比是6：5，这样就能分别求甲乙原来长多少米．


【解答】解：（1﹣）÷＝，即乙甲原来的长度比是 6：5；


乙原来长：


22×


＝22×


＝12（米）；


甲原来长：


22×


＝22×


＝10（米）．


答：甲绳原长10米，乙绳原长12米．