中考数学复习专题-【反比例函数】高频考点专项含答案

这是一份中考数学复习专题-【反比例函数】高频考点专项含答案，共14页。试卷主要包含了与点等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1．与点（2，﹣3）在同一反比例函数图象上的点是（ ）
A．（﹣1.5，4）B．（﹣1，﹣6）C．（6，1）D．（﹣2，﹣3）
2．关于反比例函数y＝﹣，下列说法中正确的是（ ）
A．点（1，4）在该函数的图象上
B．当x的值增大时，y的值也增大
C．该函数的图象在一、三象限
D．若点P（m，n） 在该函数的图象上，则点Q（﹣m，﹣n） 也在该函数的图象上
3．如图，一块含有30°的直角三角板的直角顶点和坐标原点O重合，30°角的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A．﹣8B．8C．﹣12D．12
4．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝（k＞0，x＞0），y2＝（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD．若△COE的面积是△DOB的面积的2倍，则k的值是（ ）
A．6B．12C．2D．4
5．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（ ）
A．6B．7C．8D．14
6．如图，点B是反比例函数图象上的一点，矩形OABC的周长是20，正方形OCDF与正方形BCGH的面积之和为68，则k的值为（ ）
A．8B．﹣8C．16D．﹣16
7．已知Rt△ABC在平面直角坐标系中如图放置，∠ACB＝90°，且y轴是BC边的中垂线．已知S△ABC＝6，反比例函数y＝（k≠0）图象刚好经过A点，则k的值为（ ）
A．6B．﹣6C．3D．﹣3
8．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ）
A．4B．6C．8D．12
9．如图，△OA1B1，△B1A2B2为等边三角形，△OA1B1的面积为，点A1，A2在反比例函数y＝的图象上，则B2点的坐标为（ ）
A．（2，0）B．（+1，0）C．（3，0）D．（2，0）
10．反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点A在函数图象上，点B在函数图象上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题
11．当m 时，函数y＝的图象在第二、四象限内．
12．如图，函数y＝x（x≥0）的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，若点A绕点B（，0）顺时针旋转90°后，得到的点A'仍在y＝的图象上，则点A的坐标为 ．
13．如图，Rt△AOB的一条直角边OA在x轴上，且S△AOB＝2，若某反比例函数图象的一支经过点B，则该反比例函数的解析式为 ．
14．如图，点A，B是双曲线y＝上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若S阴影＝2，则S1+S2＝ ．
15．如图，直线y＝mx﹣1交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为 ．
三．解答题
16．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当R＝10Ω时，求电流I（A）．
17．如图是反比例函数y＝的图象，当﹣4≤x≤﹣1时，﹣4≤y≤﹣1．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若M、N分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN长度的最小值．
18．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 ；
（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为 ．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+5的图象与函数y＝（k＜0）的图象相交于点A，并与x轴交于点C，S△AOC＝15．点D是线段AC上一点，CD：AC＝2：3．
（1）求k的值；
（2）根据图象，直接写出当x＜0时不等式＞﹣x+5的解集；
（3）求△AOD的面积．
20．如图，已知一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．
（1）请直接写出不等式﹣x+n≤的解集；
（2）求反比例函数和一次函数的解析式；
（3）过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求△ABC的面积．
21．如图，反比例函数y＝（x＞0）与直线AB：交于点C（，m），点P是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，连接OP，OQ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当△POQ面积最大时，求P点坐标．
22．如图，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，顶点B在第一象限，AB＝6．点E、F分别在边AB和射线OB上运动（E、F不与正方形的顶点重合），OF＝2BE，设BE＝t．
（1）当t＝2时，则AE＝ ，BF＝ ；
（2）当点F在线段OB上运动时，若△BEF的面积为，求t的值．
（3）在整个运动过程中
①平面上是否存在一点P，使得以P、O、E、F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
②若函数y＝+a（x＞0，a为常数）的图象同时经过E、F，直接写出a的值．
参考答案
一．选择题
1．A．
2．解：∵反比例函数为y＝﹣，
∴当x＝1时，y＝﹣4，
∴点（1，﹣4）在该函数的图象上，所以A错误；
∵k＝﹣4＜0，图象在二、四象限，当x＞0时，y随x的增大而增大，所以B、C错误；
∵y＝﹣，
∴﹣4＝xy，
∵点P（m，n）在它的图象上，
∴﹣4＝mn，
又∵点Q（﹣m，﹣n）的横纵坐标值的乘积﹣m•（﹣n）＝mn＝﹣4，
∴点Q也在函数图象上，故D正确，
故选：D．
3．解：过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
在Rt△ABO中，∠BAO＝30°，∠AOB＝90°，
∴＝tan30°＝，
∵∠BOD+∠OBD＝90°，∠BOD+∠AOC＝180°﹣90°＝90°，
∴∠OBD＝∠AOC，
又∵∠ACO＝∠ODB＝90°，
∴△AOC∽△OBD，
∴＝（）2＝，
∵点B在y＝的图象上，
∴S△OBD＝|k|＝2，
∴S△AOC＝3S△OBD＝3×2＝6＝|k|，
∴k＝±12，
又∵点A在第二象限，
∴k＝﹣12，
故选：C．
4．解：令x＝0，得y＝x﹣1＝﹣1，
∴B（0，﹣1），
∴OB＝1，
把y＝x﹣1代入y2＝（x＜0）得，x﹣1＝（x＜0），
解得，x＝1﹣，
∴xD＝1﹣，
∴S△OBD＝OB•|xD|＝﹣，
∵CE⊥x轴，
∴S△OCE＝，
∵△COE的面积是△DOB的面积的2倍，
∴2（﹣）＝k，
∴k＝12，或k＝0（舍去）．
经检验，k＝12是原方程的解．
故选：B．
5．解：∵AB∥x轴，且△ABC与△ABO共底边AB，
∴△ABC的面积等于△ABO的面积，
连接OA、OB，如下图所示：
则＝．
故选：B．
6．解：设B（a，b），
∵正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，
∴a2+b2＝68，
∵矩形OABC的周长是20，
∴a+b＝10，
∴（a+b）2＝100，
a2+b2+2ab＝100，
68+2ab＝100，
ab＝16，
设反比例函数解析式为y＝（k≠0），
∵B在反比例函数图象上，
∴k＝ab＝16，
故选：C．
7． B．
8．解：延长BA交y轴于E，则BE⊥y轴，
∵点A在双曲线y＝上，
∴四边形AEOD的面积为4，
∵点B在双曲线线y＝上，且AB∥x轴，
∴四边形BEOC的面积为12，
∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．
故选：C．
9．解：分别过A1、A2作x轴的垂线，垂足分别为D、E，如图，
设OD＝m，B1E＝n（m＞0，n＞0）．
∵△OA1B1，△B1A2B2是等边三角形，
∴∠OA1D＝∠B1A2E＝30°，OD＝DB1＝OB1，B1E＝EB2＝B1B2，A1D＝m，A2E＝n，
则A1（m，m），A2（2m+n，n）
∴S△A1OD＝S△A1OB1＝＝|k|，
∴k＝ （k＞0），
∴反比例函数的关系式为：y＝，
把A1（m，m），A2（2m+n，n）代入得，
m•m＝，（2m+n）•n＝，
∴m＝1，n＝﹣1，
∴OB2＝2m+2n＝2，
∴B2点的坐标为（2，0），
故选：A．
10．解：连结OA、OB，延长AB，交x轴于D，如图，
∵AB∥y轴，
∴AD⊥x轴，OC∥AB，
∴S△OAB＝S△ABC，
而S△OAD＝×6＝3，S△OBD＝×4＝2，
∴S△OAB＝S△OAD﹣S△OBD＝1，
∴S△ABC＝1，
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．解：∵函数y＝的图象在第二、四象限内，
∴m﹣1＜0，
∴m＜1，
故当m＜1时，函数y＝的图象在第二、四象限内，
故答案为：＜1．
12．解：设点A的坐标为（a，a），
过A作AC⊥x轴于C，过A′作A′D⊥x轴于D，
∴∠ACB＝∠A′DB＝90°，AC＝OC＝a，
∴BC＝﹣a，
∵点A绕点B（，0）顺时针旋转90°后，得到的点A'，
∴∠ABA′＝90°，AB＝A′B，
∴∠CAB+∠ABC＝∠ABC+∠A′BD＝90°，
∴∠CAB＝∠A′BD，
∴△ACB≌△BDA′（AAS），
∴BD＝AC＝a，A′D＝BC＝﹣a，
∵点A'在y＝的图象上，
∴，
解得：k＝8，a＝2，
∴点A的坐标为（2，2），
故答案为：（2，2）．
13．解：设反比例函数的关系式为y＝，
由题意得，S△AOB＝2＝|k|，
所以k＝﹣4或k＝4（舍去），
反比例函数的关系式为y＝﹣，
故答案为：y＝﹣．
14．解：∵点A，B是双曲线y＝上的点，
∴S1+S阴影＝S2+S阴影＝3，
∴S1+S2＝6﹣2S阴影＝6﹣4＝2．
故答案为2．
15．解：∵A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，
∴a＝2，
∴A（﹣1，2），
∵点B在直线y＝mx﹣1上，
∴B（0，﹣1），
∴AE＝1，BE＝3，
作DM⊥x轴于M，AN⊥DM于N，交y轴于E，
∵∠MDC+∠ADN＝90°＝∠MDC+∠MCD，
∴∠ADN＝∠MCD，
同理：∠ADN＝∠EAB＝∠CBO＝∠MCD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝AB＝CD＝DA，
∴△ADN≌△BAE≌△CBO≌△CDM（AAS），
∴DM＝BE＝AN＝CO＝3，CM＝AE＝1，
∴EN＝3﹣1＝2，
∴点D（2，3），
∵D点在双曲线y＝（x＞0）上，
∴k＝2×3＝6，
故答案为：6．
三．解答题（共7小题）
16．解：（1）由电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，设I＝（k≠0），
把（4，9）代入得：k＝4×9＝36，
∴．
（2）当R＝10Ω时，I＝3.6A．
17．解：（1）∵在反比例函数的图象中，当﹣4≤x≤﹣1时，﹣4≤y≤﹣1，
∴反比例函数经过坐标（﹣4，﹣1），
∴﹣4＝，
∴k＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）当M，N为一，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段MN最短．
将y＝x代入y＝，
解得或，
即M（2，2），N（﹣2，﹣2）．
∴OM＝2．
则MN＝4．
∴线段MN的最小值为4．
18．解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，
解得，
∴一次函数为y＝﹣x+10，
将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，
故答案为x＞8或0＜x＜2；
（3）由题意可知OA＝OC，
∴S△APC＝2S△AOP，
把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，
∴D（10，0），
∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，
∵S△PAC＝S△AOB＝×30＝24，
∴2S△AOP＝24，
∴2××yA＝24，即2×OP×8＝24，
∴OP＝3，
∴P（3，0）或P（﹣3，0），
故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．
19．解：（1）y＝﹣x+5，
当y＝0时，x＝5，
即OC＝5，C点的坐标是（5，0），
过A作AM⊥x轴于M，
∵S△AOC＝15，
∴＝15，
解得：AM＝6，
即A点的纵坐标是6，
把y＝6代入y＝﹣x+5得：x＝﹣1，
即A点的坐标是（﹣1，6），
把A点的坐标代入y＝得：k＝﹣6；
（2）当x＜0时不等式＞﹣x+5的解集是﹣1＜x＜0；
（3）∵CD：AC＝2：3，S△AOC＝15，
∴△AOD的面积＝S△AOC＝＝5．
20．解：（1）由图象可知：不等式﹣x+n≤的解集为﹣2≤x＜0或x≥4；
（2）∵一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．
∴k＝4×（﹣2）＝﹣2m，﹣2＝﹣4+n
解得m＝4，k＝﹣8，n＝2，
∴反比例函数和一次函数的解析式分别为y＝﹣，y＝﹣x+2；
（3）S△ABC＝＝6．
21．解：（1）将点C的坐标代入一次函数表达式得：m＝（22）﹣2＝﹣1，
故点C（2+2，﹣1），
将点C的坐标代入反比例函数表达式得：﹣1＝，解得k＝4，
故反比例函数表达式为y＝；
（2）设点P（m，），则点Q（m，m﹣2），
则△POQ面积＝PQ×xP＝（﹣m+2）•m＝﹣m2+m+2，
∵﹣＜0，故△POQ面积有最大值，此时m＝﹣＝2，
故点P（2，2）．
22．解：（1）设点F（x，y），
∵四边形OABC为正方形，则x＝y，
∴2x2＝OF2＝8t2，解得：x＝2t＝y，故点F（2t，2t），
点E（6，6﹣t），
当t＝2时，AE＝AB﹣BE＝6﹣t＝4，
BF＝OB﹣PF＝6﹣2×2＝2，
故答案为4，2；
（2）△BEF的面积＝×BE×（xB﹣xF）＝×t×（6﹣2t）＝，
解得t＝；
（3）①由（1）知，点E、F的坐标分别为（6，6﹣t）、（2t，2t），
则OF2＝（2t）2＝8t2，EF2＝（6﹣2t）2+（6﹣3t）2，OE2＝62+（6﹣t）2，
当EF为对角线时，如图1，
则OE＝OF，即8t2＝62+（6﹣t）2，解得t＝（不合题意的值已舍去）；
当EF是边时，如图2，3，
当FE＝OE时，即（6﹣2t）2+（6﹣3t）2＝62+（6﹣t）2，解得t＝0（舍去）或4；
当EF＝OF时，同理可得：t＝，
综上，t＝或4或；
②将点E、F的坐标分别代入函数y＝+a得，解得，
故a＝﹣4．