初中数学7.4 认识三角形教案设计

这是一份初中数学7.4 认识三角形教案设计，共3页。

教学目标


1．按照课本P24“议一议”中的操作，观察变化的线段和角．


2．从实践中直观感受三角形的高、角平分线、中线的概念．


3．尝试画出任意三角形的高、角平分线、中线，了解它们的几何表达．





教学过程


1．三角形的高





(1)如图1．在△ABC中，从顶点A作对边BC的______，即______⊥______ ，垂足为______，则线段______叫做△ABC的______，简称____________．类似地，还有图2中的______和图3中的______ ．


(2)任意一个三角形中都有______条高（请在图1、2、3中尝试画出其他的高）．


2．三角形的角平分线





(1)如图4，在△ABC中，若∠BAD＝∠CAD，则线段______叫做△ABC的______ ．如图5，在△ABC中，若∠ACD＝∠______，则线段______叫做△ABC的______，如图6，在△ABC中，若∠______＝∠______ ，则线段______叫做△ABC的______．


(2)任意一个三角形中都有______条角平分线（请在图4、5、6中尝试画出其他的角平分线）．


3．三角形的中线





(1)如图7，在△ABC中，若D为BC边的中点，即BD＝CD，则连接顶点______和其对边______的中点______得到的线段______叫做△ABC的______．如图8，在△ABC中，若D为AB边的中点，即_______＝______，则连接顶点______和其对边______的中点______得到的线段______叫做△ABC的______．如图9，在△ABC中，若________为_______边的中点，即______＝______，则连接顶点______和其对边______的中点______得到的线段______叫做△ABC的______．


(2)任意一个三角形中都有______条中线（请在图7、8、9中尝试画出其他的中线）．





例题精讲


例1 作△ABC中BC边上的高，下列画法正确的是 ( )





提示：作BC边上的高，就是过BC边所对角的顶点A作BC边所在直线的垂线段，选项A、B中所画的线段虽垂直于BC，但没过点A；选项D中所画的线段虽过点A，但没有垂直于BC；只有选项C中所画的线段过点A且垂直于BC．


解答：C．


点评：注意三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形中两条高所在的直线相交于三角形外部的一点．


例2 如图，CD是△ABC的中线，AC＝3 cm，BC＝5 cm．


(1) △ACD与△BCD的周长相差多少？请说明理由．


(2) △ACD与△BCD的面积有何关系？请说明理由，


提示：将CD是△ABC的中线转化为AD＝BD．


解答：因为CD是△ABC的中线，所以AD＝BD．


(1)△ACD的周长为AD＋CD＋AC，△BCD的周长为BD＋CD＋BC，相减，得BC－AC＝5－3＝2(cm)．所以△ACD与△BCD的周长相差2 cm．


(2)设△ABC中AB边上的高为h，则S△ACD＝×AD×h，S△BCD＝×BD×h，而AD＝BD．所以△ACD与△BCD的面积相等，


点评：三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形．


如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36º，


∠C＝66º，求∠DAF的度数．


提示：根据三角形的内角和为180º，可以先计算出∠BAC的度数．


由于AD平分∠BAC，进一步可以得到∠DAC的度数，又由于AF是


BC边上的高，可得∠FAC的度数，这样便可计算出∠DAF的度数．


解答：在△ABC中，∠B＝36º，∠C＝66º，所以∠BAC＝180º－∠B－∠C＝180º－36º－66º＝78º．因为AD平分∠BAC，所以∠DAC＝∠BAC＝39º．因为AF⊥BC，所以∠AFC＝90º．所以∠FAC＝180º－90º－66º＝24º，所以∠DAF＝∠DAC－∠FAC＝39º－24º＝15º．


点评：同一道题往往有多种解题途径，本题也可先计算出∠ADF的度数，进一步计算∠DAF的度数．





课后练习


1．三角形的角平分线是 ( )


A．直线 B．射线 C．线段 D．射线或线段


2．下列说法：①钝角三角形有两条高在三角形的内部；②三角形的三条高至多有两条不在三角形的内部；③三角形中三条高的交点不在三角形的内部，就在三角形外部；④钝角三角形中三个内角的平分线的交点一定不在三角形的内部，其中，正确的个数为 ( )


A．1 B．2 C．3 D．4


3．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，点D、C、F是垂足，则下列说法错误的是 ( )


A．在△ABC中，AD是BC边上的高 B．在△ABC中，GC是BC边上的高


C．在△GBC中，GC是BC边上的高 D．在△GBC中，CF是BG边上的高





4．如图，AD是△ABC的中线，AE、AF分别是△BAD、△CAD的角平分线，且∠BAC＝90º，则


(1)BD＝______＝______；


(2)∠BAE＝∠______＝∠____________；


(3)∠______＝∠______＝∠DAC；


(4)∠EAF＝∠______．


5．如图，AD、CE分别是△ABC的中线和高，若∠B＝35º，BC＝12 cm，则BD＝______ cm，∠BCE＝______．


6．等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为13.5 cm和11.5 cm两部分．求这个三角形的各边长．