初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形精品课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形精品课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了创设情境导入新知，细心观察探索性质，你掌握了么，类比探究二判定，动脑思考变式训练，等边三角形判定运用，等边三角形，等腰三角形，谈谈你的收获等内容，欢迎下载使用。
如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离是多少？
　　问题　满足什么条件的三角形是等边三角形？　　
定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等。
等边三角形是一种特殊的等腰三角形。
细心观察，探索等边三角形性质
　　结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
　　结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
　　 相等每个角都等于60°
是（三线合一） 三条对称轴
　　对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.
　证明：∵　△ABC 是等边三角形， ∴　AB=AC，BC =AB． ∴　∠B =∠C，∠A =∠C ． ∴　∠A =∠B =∠C ． ∵　∠A +∠B +∠C =180°， ∴　∠A =∠B =∠C =60°．
　　已知：△ABC 是等边三角形 求证：∠A =∠B =∠C = 60°．
　　符号语言：　　∵　△ABC 是等边三角形，　　∴　∠A =∠B =∠C=60°．
等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于60°.
　　思考　利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.
结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
请同学们认真快速的完成： 讲学稿中练一练（1）
1、已知等边△ABC中，AB=3cm则△ABC的周长为________2、用一个5倍的放大镜照等边三角形△ABC，则∠A=_______ 3、△ABC是等边三角形，则∠A的外角= _______ 4、等边三角形两条高相交所成的钝角的度数是_______
　　请你将得到的这两个命题进行证明. 　　　
　 思考1　一个三角形的满足什么条件是等边三角形？
　　思考2　一个等腰三角形满足什么条件是等边三角 形？
有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
满足什么条件的三角形是等边三角形
满足什么条件的三角形是等腰三角形?
三边都相等的三角形是等边三角形（定义）
三个角都相等的三角形是等边三角形。
　证明：∵　∠A =∠B，∠B =∠C ，　∴　BC =AC， AC =AB．　∴　AB =BC =AC． ∴　△ABC 是等边三角形．
　　已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C． 求证：△ABC 是等边三角形．
2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形?
归纳：等边三角形三种判定方法
判定一：三边都相等的三角形是等边三角形。
判定二：三个角都相等的三角形是等边三角形。
∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C∴△ABC是等边三角形
∵ ∠A=600 , AB=BC∴△ABC是等边三角形
判定三：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
　　证明： ∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠A =∠B =∠C =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠B =∠ADE，∠C =∠AED． ∴　∠A=∠ADE =∠AED． ∴　△ADE 是等边三角形．
　　例4，课本(P80),如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.
　　证明：∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠ABC =∠ADE， ∠ACB =∠AED. ∴　∠A =∠ADE =∠AED. ∴　△ADE 是等边三角形.
　　变式：　△ABC 是等边三角形，若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？
上题中,△ABC 是等边三角形，若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由.
1.课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB=60°，AP＝BP＝200m,求池塘最长处AB的长?
请你根据本节课内容给等边三角形，制作名片
姓名：籍贯：性质：判定：
①三条边相等②三个角相等③有一个角是是60°的等腰三角形
三边相等，三个角相等，三线合一