初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形优秀ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形优秀ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了等腰三角形，做一做1，等腰三角形的性质，等边对等角，BDCD，ADBC，∠1∠2，∠ADC90°，巩固练习，或22等内容，欢迎下载使用。
两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
2.等腰三角形的基本要素:
两腰的夹角叫做顶角
腰和底边的夹角叫做底角
腰：底边：顶角：底角：
（3）把等腰三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。
观察后你发现了什么现象？
二.等腰三角形性质的探索
1、等腰三角形是轴对称图形
3、BD = CD ，AD 为底边上的中线
∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高
∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线
做一做2：画出手中等腰三角形的某一底角平分线、对边(腰)上的中线和高，看是否重合？
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”
判断正误等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。
如图：BF为AC边上的高，BE为 ABC的平分线，BG为AC边上的中线
1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）
一般的三角形有这种性质吗？
要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。
①在ΔABC中，∵AB=AC，∴ ∠B=∠C（ ）
（1）∵AD⊥BC，∴∠____ = ∠____，___= ___
（2）∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____
（3）∵AD是角平分线，∴___ ⊥___ ，___ =___
BAD CAD
BAD CAD
②在△ABC中， AB=AC时，
等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。
例1、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点， ∠B = 30°，求 ∠1 和 ∠ADC的度数。
因为AD是底边上的中线根据等腰三角形的“三线合一”所以AD是△ABC的顶角平分线、底边上的高，即
因为 ∠ BAC =180° - 30°-30° = 120°
1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 ___________________ 2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 ________
70°,40°或55°,55°
2、如图，在△ABC中，已知 AB = AC ，AD为∠BAC的平分线，且∠2=25°，求∠ADB和∠B的度数。
1、等腰三角形的性质：
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合（三线合一）
3、“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个 结论成立，其它两个结论一下成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
1、等腰三角形的周长为16，其中一条边的长是6，求另两边的长。2、等腰三角形的底角比顶角大15 °，求各内角的度数.4、等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？
达标练习二(A 水平)
一、填空题：1、等腰三角形若两边长为3和7，则其周长为________。2、如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和______。3、如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为________。二、判断题：1、等腰三角形的底角都是锐角( )2、钝角三角形不可能是等腰三角形( )
1、若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为__________________2、 若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______
70°,70°或40°，100 °
① 顶角+2×底角=180°② 顶角=180°－2×底角
③ 底角=（180°－顶角）÷2
结论:在等腰三角形中，已知一个角，就可以求出另外两个角。
④当已知任意一个内角时,则要分情况讨论
5.已知 如图：在△ABC中，AB=AC，点M在△ABC内，且MB=MC。求证：∠ABM=∠ACM
6.已知：如图，在△ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，（1）图中有几个等腰三角形？（2）求△ABC各角的度数。
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900， ∠CAB的平分线AD交BC于D，AB边上的高线CE交AB于E，交AD于F，求证：CD=CF
∠ACB =90°，CE是AC边上高
挑战：已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成２：１两部分，已知三角形底边长为５，求腰长？
解：如图，令CD＝x，则AD＝x，AB＝2x
∴BC＋CD＝5＋x AB＋AD＝3x
∴(5+x)：3x＝2:1　或3x：(5+x)=2:1
例4.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB,求∠A的度数.
解：设∠A=x ，∠EBD=y，∠C=z∵AB=AC ∴∠ABC=∠C=z∵BD=BC ∴∠C=∠BDC=z∵BE=DE ∴∠EBD=∠EDB=90°∵AD=DE ∴∠A=∠AED=x又∵∠BDC=∠A+∠ABD， ∠AED=∠EBD+∠EDB （三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠A+∠ABC+∠ACB=180°（三角形内角和为180°）∴解得x=45°即：∠A=45°
挑战５：如图，已知CE、CF分别平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D，你能说明DE＝DF的理由吗？