初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和获奖课件ppt

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三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
如图，△ABC，∠A+∠B+∠C=180°。
正方形、长方形的每个内角都是90°，因此它们的内角和为360°。
那任意四边形的内角和呢？是否为360°呢？
连接AC，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=（∠BAC+∠BCA+∠B）+（∠DAC+∠DCA+∠D）=180°+180°=360°
所以四边形的内角和为360°。
　 从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n-2）×180°。
1.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是( )A.7 B.8C.9 D.10
2.若一个多边形增加一条边，那么它的内角和( )A.增加180° B.增加360°C.减少360° D.不变
解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°。∵　∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∴　∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°。
例1　如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和。
（1）任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？（2）五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
5×180°=900°
由五边形的内角和为（5-2）×180°，可得五边形的外角和为2×180。
同样，由n边形的内角和为（n-2）×180°，可得n边形的外角和为2×180°。
n边形的外角和等于360°。
1.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是( )A.三角形 B.四边形C.五边形 D.六边形
2.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_______°。
由特殊到一般探究规律及性质
如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是_______米。
如果每次直线前进15米后右转18°呢？
如图，一个四边形截去一个角后，所得到的图形的内角和是多少呢？算出所有可能的结果。