初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形精品课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形精品课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了想一想，猜想与论证一，还有呢等内容，欢迎下载使用。
剪一剪： 如图，把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分，再把剪下的三角行展开，拿铅笔用虚线描出折痕，并标出顶点A,B,C。得到的三角形ABC有没有相等的边呢？
定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
二、探究：课本P75
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
擦去那条折痕，等腰三角形的两个底角相等吗？你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。
等腰三角形的两个底角相等。
分析：1.如何证明两个角相等？
　　2.如何构造两个全等的三角形？
同学们,为了便于证明，可以把这个猜想改成“如果那么”的形式吗？
性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.
已知：△ABC 中，AB=AC,求证：∠B=∠C .
应用格式：∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角）
证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D. ∵AD平分∠BAC ， ∴∠1＝∠2. 在△ABD与△ACD中，AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已证）， AD＝AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SAS），∴ ∠B＝∠C.
证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D. ∵AD⊥BC，∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD与Rt△ACD中，AB＝AC（已知）， AD＝AD（公共边），∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL），∴ ∠B＝∠C.
请同学们现在思考并做一下书上77页练习题第一题
大家想一想，通过刚才的三种证明方法，顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高有什么关系呢？
等腰三角形性质性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合。 （可简记为“三线合一”）注意：是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.
性质2:在△ABC中， ( 1 ) ∵ AB=AC AD是角平分线， ∴ ⊥ ， ____=_____ ； ( 2 ) ∵ AB=AC AD是中线， ∴ ⊥ ，∴∠ = ∠____； ( 3 ) ∵ AB=AC AD⊥BC, ∴∠_____=∠______，_____=______ 。
BAD CAD
BAD CAD
请同学们做一下书上第77页练习题第2题
例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
（1）找出图中所有相等的角；(等边对等角)
（2）指出图中有几个等腰三角形？
∠C=∠BDC=∠ABC；
（3）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠BDC与∠ABC、∠C的关系呢？
∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD,
∠BDC=∠C=∠ABC= 2 ∠A,
（4）设∠A=x,请把△ ABC的内角和用含x的式子表示出来.
∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠ C=180 °∴x+2x+2x=180 °,
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD.设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ，解得x=36 ° ，在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
请同学们做下书上第77页的练习题第3题
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是什么？
※等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是 它的对称轴。
四、作业布置书上81页复习巩固第1、2、4题做在作业本上
如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，就说∠C 的度数也是37°;②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.
请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.
工人师傅的说法是对的，△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以得出这样的结论.