初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形试讲课课件ppt

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1、掌握等腰三角形的概念及性质。2、从轴对称的角度去探索等腰三角形的性质。3、会运用等腰三角形性质解决简单的数学问题。
(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得△ABC,
活动1：实践观察,认识三角形
在一个三角形中，如果有两条边 ，那么这个三角形叫做等腰三角形.
思考：1. 所剪出的三角形是等腰三角形吗？
3.把等腰三角形沿AD折痕对折，有哪些重合的线段和角。
2、等腰△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
（１）等腰三角形的两个底角相等 (简写成“等边对等角”)。
（２）等腰三角形的顶角平分线、底边 上中线、底边上的高相互重合。 (简称为“三线合一”)。
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.
性质1的题设和结论分别是什么？如何证明？
已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C
证明：作底边BC的中线AD ∵AD是底边BC的中线 ∴BD=CD
在△ABD和△ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD(公共边）∴ △ ABD≌ △ACD（SSS）∴ ∠ B = ∠ C
符号语言：∵　在△ABC 中， AB =AC ，∴　 ∠B =∠C ．
等腰三角形的性质2 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一）。
性质2可以分解为三个命题：
　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
　　证明：∵　AD 是底边BC 的中线，　　∴　BD =CD． ∵　AB =AC，　　 BD =CD，　　　 AD =AD，　　∴　△ABD ≌△ACD（SSS） ∴　∠BAD =∠CAD， ∠ADB =∠ADC． ∵　∠ADB +∠ADC =180°， ∴　∠ADB =90°． ∴　AD⊥BC．
例1 如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数
　　例1　如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC边上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．
　　解：∵AB=AC，BD=BC=AD，　　∴∠ABC=∠C=∠BDC（等边对等角）． ∠A=∠ABD（等边对等角）．　　设∠A=x，则∠BDC = ∠A+ ∠ABD=2x，　　从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x．
　　于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，　　解得 x=36°，　　在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．
练习1:小试牛刀
（1）如果等腰三角形的顶角是36°，那么它的底角的度数是＿＿。（2） 在△ABC中，AB＝AC,∠BAC＝90°,AD是BC边上的高。则∠BAC＝＿＿＿，BD＝＿＿ ＝＿＿＿。（3） 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且 BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数