初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形优秀ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形优秀ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了金字塔，卢浮宫，圣诞树，等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，活动一，ABAC，BDCD，ADAD等内容，欢迎下载使用。
请同学们欣赏精美的图片:
这些图片中有等腰三角形吗？
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.
等腰三角形的概念
底边与腰的夹角叫做底角.
两腰所夹的角叫做顶角,
　　如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
探索并证明等腰三角形的性质
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?
活动（二）：细心观察 大胆猜想
问题1、发现（2）用文字如何表述？
等腰三角形的两个底角相等
问题2、发现（3）（4）（5）用一句话可以归纳吗？
1、等腰三角形是轴对称图形
等腰三角形的底边上的中线、底边上的高和顶角平分线互相重合
已知：如图△ABC中,AB=AC
证明：过A作AD⊥BC于D∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°
在Rt△ABD和Rt△ACD中
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
作底边中线AD. ∴BD=CD在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 ),
BD=CD ( 已证)，
AD=AD (公共边) ,
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
已知： △ ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.
思考1：还有其他的证明方法吗？
探究新知：等腰三角形的性质
性质1: 等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高和顶角平分线互相重合（简称“三线合一”）
思考：一般的三角形有这种性质吗？
要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。
例1. 完成例题：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数。
根据性质1:等腰三角形的两个底角相等∵∠ B =∠ C = 80°∵∠ A =180°-(80°+80°)=20°
例2.如果等腰三角形的一个外角等于140°，那么等腰三角形三个内角等于多少度？
如图：∠ 1 +∠ 2 = 140°∵ ∠BAC=180°-140°= 40°根据性质1:等腰三角形的两个底角相等∵∠ B =∠ C = 70°∵∠ A =40°
例3.在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。
∴ AB＝AC，D是BC边上的中点∵ △ABC是等腰三角形∵∠ B =∠ C = 30°根据性质2：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高和顶角平分线互相重合∵ ∠ADC = 90°∵∠ 1 = 60°
1、等腰三角形的性质：
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合（三线合一）
3、“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个 结论成立，其它两个结论一下成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
作业1、已知：如图，在△ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
作业2：如图所示，已知AB＝AC，AD＝AE，求证：BE＝CD.(要求：用两种不同方法)