初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质优秀ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质优秀ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了线段的垂直平分线，几何的三种语言，进步的标志，逆定理，尺规作图，挑战自我，课堂练习，习题15等内容，欢迎下载使用。
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13.1.2 线段的垂直平分线的性质
我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.你能证明这一结论吗?
已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.
分析:(1)要证明PA=PB,
而△APC≌△BPC的条件由已知
老师期望:你能写出规范的证明过程.
AC=BC,MN⊥AB,可推知其能满足公理（SAS）.
就需要证明PA,PB所在的△APC≌△BPC，
定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.
如图,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).
你能写出“定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?
逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.
分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点,),然后证明另一个结论正确.
想一想:若作出∠P的角平分线,结论是否也可以得证?
逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).
老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?
已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线.作法:
用尺规作线段的垂直平分线.
1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.
则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.
老师提示:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.
如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC= 0.
老师期望:你能说出填空结果的根据.
　　练习1　如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于______．
2. 如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？
老师期望:养成用数学解释生活的习惯.
3.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.
老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.
定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.如图,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).
1.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.
老师期望:先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.