人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形精品课件ppt

这是一份人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形精品课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了共同特点，观赏寻找，等腰三角形的概念，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，ABAC，等腰三角形，得出结论，作顶角的平分线等内容，欢迎下载使用。
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.
底边与腰的夹角叫做底角
关于等腰三角形你学过那些知识?
课前先学：心灵手巧 探索新知
材料: 剪刀、一张矩形纸 方法（1）先将矩形纸按图中虚线对折； （2）剪去阴影部分； （3）将剩余部分展开。
先学提示二：细心观察 大胆猜想
自主学习教科书75页内容，按要求完成下列学习任务（时间：5分钟）1、判断等腰三角形是轴对称图形吗？如果是请找出对称轴。2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，独立完成大册子50页的表格。3、观察等腰三角形的两底角、顶角平分线、底边上的中线、底边上的高，你有什么发现？（小组讨论）4、请根据以上探究完成大册子50页等腰三角形性质的归纳。
对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线
1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；作用：常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）作用：研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．
等腰三角形的两个底角相等
已知：△ABC中，AB=AC
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形？
3.你能想到几种方法？
（简写成“等边对等角”）
作顶角的平分线AD. 则有∠1＝∠2
AB=AC ( 已知 ),
∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) ,
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
已知： △ ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.
证明：等腰三角形的两个底角相等
在△BAD和△CAD中，
作底边中线AD则BD=CD
BD=CD ( 辅助线作法 )，
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
在△BAD和△CAD中，
作底边高线AD. 则有∠ADB＝∠ADC ＝90º
∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).
在Rt△BAD和△RtCAD中，
等腰三角形的两个底角相等。
几何语言 在△ABC中 ∵AB=AC ∴∠B=∠C
如图，作底边的中线AD.
如图 作底边的高AD.
如图，作顶角的平分线AD.
等腰三角形常见的辅助线
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（等腰三角形的 “三线合一”）\
归纳提炼二：等腰三角形的三线知一线得二线
∵AB=AC AD⊥BC, ∴∠ =∠ , = ;
∵AB=AC BD=CD， ∴ ⊥ ，∠ =∠ ；
∵AB=AC∠BAD=∠CAD∴ ⊥ ， = 。
符号语言：在△ABC中，
例：如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC= = ，∠A=（ )设∠A=x,则∠BDC= =从而 = = ∠BDC=于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C= =解得x= ，在△ABC中， ∠A= ，∠ABC=∠C=
1.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.
3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______.
70°,40°或55°,55°
归纳提炼: 在等腰三角形中, ①1顶角度数+2×底角度数=180°② 0°＜顶角度数＜180°③ 0°＜底角度数＜90°
1. 在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm, BC=___cm？
∵ AB=AC ,AD ⊥BC（已知）∴BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）即（等腰三角形三线合一）∵BD=2cm（已知）∴CD=2cm BC=4cm
2 4
2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A．30° B．150° C．30°或150° D．120°
3. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。
解：相等，理由如下：连接AD在△ABC中，∵AB=AC，D为ＢC中点∴AD平分∠BAC∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF
通过本节课的学习，你有哪些收获？