数学七年级下册5.3 平行线的性质综合与测试精品习题

这是一份数学七年级下册5.3 平行线的性质综合与测试精品习题，共14页。试卷主要包含了3 平行线的性质，5°D．不确定等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列语句中，不是命题的是（ ）


A．如果a+b＝0，那么a、b互为相反数


B．内错角相等


C．已知a2＝4，a的值是多少？


D．负数大于正数


2．下列命题中，正确的是（ ）


A．相等的两个角是对顶角


B．一条直线有只有一条垂线


C．一个角一定不等于它的余角


D．从直线外一点到这条直线上的各点所连结的线段中，垂线段最短


3．下列命题中属于真命题的是（ ）


A．同旁内角的平分线互相垂直


B．相等的角是对顶角


C．同角或等角的补角相等


D．同位角都相等


4．有下列命题，其中假命题有（ ）


①内错角相等．


②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．


③相等的角是对顶角．


④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．


A．①②B．①③C．②④D．③④


5．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为（ ）





A．90°B．45°C．22.5°D．不确定


6．如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是四边形，而且刀片外壳与刀片铆合部分都是直角，刀片的上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2的度数为（ ）





A．80°B．70°C．90°D．100°


7．如图，直线a∥b，c∥d，∠1＝56°，则∠2等于（ ）





A．56°B．112°C．124°D．134°


8．如图，下列推理错误的是（ ）





A．∵∠1＝∠2，∴a∥bB．∵b∥c，∴∠2＝∠4


C．∵a∥b，b∥c，∴a∥cD．∵∠2+∠3＝180°，∴a∥c


9．下列说法正确的有（ ）


①平面内，不相交的两条直线是平行线；


②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；


③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；


④相等的角是对顶角；


⑤两角之和为180°，这两个角一定邻补角；


⑥P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的三点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到直线a的距离一定是1．


A．1个B．2个C．3个D．4个


10．如图，若直线a∥b，那么∠x＝（ ）





A．64°B．68°C．69°D．66°


二．填空题


11．命题“同旁内角互补，两直线平行”中，题设是 ，结论是 ；此命题是 （填“真命题”或“假命题”）


12．把命题“同角或等角的余角相等．”改写成“如果…，那么…”的形式 ．


13．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为 ．





14．如图所示，一副三角板的两个顶点都在平行线上，若∠1＝28°，则∠2的度数为 ．





15．如图，∠1＝35°，∠2＝35°，∠3＝56°23′，则∠4的大小为 ．





16．如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝70°，则∠ADC的度数是 ．





17．将一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，若∠1＝140°，则∠2的度数是 ．





18．如图，已知AB∥CD∥EF，∠BAC＝120°，∠ACE＝100°，则∠CEF＝ ．





三．解答题


19．如图，已知AB∥CD，∠A＝100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度数．














20．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1＝50°，求∠2的度数．








21．如图，AB∥CD，EF⊥AB于O，∠FGD＝140°，求∠EFG的度数．





22．按图填空，并注明理由．


已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．


求证：AD∥BE．


证明：∵∠1＝∠2（已知）


∴ ∥


（ ）


∴∠E＝∠


（ ）


又∵∠E＝∠3（已知）


∴∠3＝∠


（ ）


∴AD∥BE．


（ ）








23．[感知]如图①，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数．小明想到了以下方法：


解；（1）如图①，过点P作PM∥AB，


∴∠1＝∠AEP＝40°（两直线平行，内错角相等）


∵AB∥CD（已知），


∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），


∴∠2+∠PFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．


∵∠PFD＝130°（已知），


∴∠2＝180°﹣130°＝50°（等式的性质），


∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°（等式的性质）．


即∠EPF＝90°（等量代换）．


[探究]如图②，AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度数．


[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，则∠G的度数是 °．




































































参考答案


一．选择题


1．解：根据命题的定义知道A、B、D选项均对事情做出了判断，是命题；C选项是一个疑问句，不是命题，


故选：C．


2．解：A、相等的两个角是不一定为对顶角，所以A选项错误；


B、一条直线有无数条垂线，所以B选项错误；


C、45度等于它的余角，所以C选项错误；


D、从直线外一点到这条直线上的各点所连结的线段中，垂线段最短，所以D选项正确．


故选：D．


3．解：A、两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直，本选项说法是假命题；


B、相等的角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；


C、同角或等角的补角相等，本选项说法是真命题；


D、两直线平行，同位角都相等，本选项说法是假命题；


故选：C．


4．解：①两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意．


②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题，不符合题意．


③相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，符合题意．


④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意．


故选：B．


5．解：如图，过点B作BD∥l，


∵直线l∥m，


∴BD∥l∥m，


∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，


∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，


∵∠ABC＝45°，


∴∠1+∠2＝45°．


故选：B．





6．解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1＝∠AOP．


∵AB∥CD，


∴OP∥CD，


∴∠2＝∠POC，


∵∠AOP+∠POC＝90°，


∴∠1+∠2＝90°，


故选：C．





7．解：∵a∥b，


∴∠3＝∠1＝56°，


又∵c∥d，


∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣56°＝124°，


故选：C．





8．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，选项A正确；


∵b∥c，∴∠2＝∠4，选项B正确；


∵a∥b，b∥c，∴a∥c，选项C正确；


∵∠2+∠3＝180°，∴b∥c，选项D错误；


故选：D．


9．解：①根据平行线的定义，平面内，不相交的两条直线是平行线，故本选项正确；


②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确正确；


③平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；


④相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；


⑤两角之和为180°，则这两个角互为补角，但不一定是邻补角；故本选项错误；


⑥P是直线a外一点，A，B，C分别是l上的三点，已知PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到l的距离不大于1．故此选项错误．


综上所述，正确的有2个，


故选：B．


10．解：令与130°互补的角为∠1，如图所示．





∵∠1+130°＝180°，


∴∠1＝50°．


∵a∥b，


∴x+48°+20°＝∠1+30°+52°，


∴x＝64°．


故选：A．


二．填空题


11．解：命题“同旁内角互补，两直线平行”中，题设是两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补，结论是 这两条直线平行；此命题是真命题．


故答案为如果两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补，这两条直线平行，真．


12．解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等”，


故答案为：如果两个角是同一个角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等．


13．解：∵a∥b，∠1＝50°，


∴∠1＝∠3＝50°，


∵∠3+∠2＝180°，


∴∠2＝130°，


故答案为：130°．





14．解：如图所示，过点E作EF∥AB，则∠1＝∠3，





∵AB∥CD，


∴EF∥CD，


∴∠2＝∠4，


又∵∠3+∠4＝60°，∠1＝28°，


∴∠2+∠1＝60°，


∴∠2＝60°﹣28°＝32°，


故答案为：32°．


15．解：如图，





∵∠1＝35°，∠2＝35°，


∴∠1＝∠2，


∴a∥b，


∴∠4＝∠5，


∵∠3＝56°23′，


∴∠5＝180°﹣∠3＝123°37′，


∴∠4＝123°37′．


故答案为：123°37′．


16．解：∵AB∥CD，


∴∠1+∠BAC＝180°，


∴∠BAC＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．


∵AD平分∠BAC，


∴∠BAD＝∠BAC＝×110°＝55°．


∵AB∥CD，


∴∠ADC＝∠BAD＝55°．


故答案为：55°．


17．解：根据折叠的性质，可得∠1的补角为∠5＝40°，


∴根据三角形外角定理有∠5+∠3＝∠2，


而∠3＝∠4，∠2+∠4＝180°，


∴2∠2﹣40°＝180°，


解可得：∠2＝110°，


故答案为：110°．


18．解：∵AB∥CD∥EF，


∴∠BAC+∠ACD＝180°，∠DCE+∠CEF＝180°，


∴∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF＝360°．


又∵∠BAC＝120°，∠ACD+∠DCE＝∠ACE＝100°，


∴∠CEF＝360°﹣∠BAC﹣（∠ACD+∠DCE）＝360°﹣120°﹣100°＝140°．


故答案为：140°．


三．解答题


19．解：∵AB∥CD，∠A＝100°，


∴∠ACD＝180°﹣∠A＝80°，


∵CB平分∠ACD，


∴∠1＝∠2＝∠ACD＝40°，


∵AB∥CD，


∴∠ABC＝∠2＝40°．


20．解：∵AB∥CD，∠1＝50°，


∴∠BEF＝180°﹣∠1＝130°，


∵EG平分∠BEF，


∴∠BEG＝∠BEF＝65°，


∵AB∥CD，


∴∠2＝∠BEG＝65°．


21．解：过点F作FM∥AB，如图所示.


∵AB∥CD，FM∥AB，


∴FM∥CD，


∴∠MFG＝180°﹣∠FGD＝180°﹣140°＝40°．


∵EF⊥AB，


∴∠BOF＝90°，


又∵FM∥AB，


∴∠OFM＝180°﹣∠BOF＝180°﹣90°＝90°，


∴∠EFG＝∠OFM+∠MFG＝90°+40°＝130°．





22．证明：∵∠1＝∠2 （已知）


∴EC∥DB


（内错角相等，两直线平行 ）


∴∠E＝∠4


（两直线平行，内错角相等 ）


又∵∠E＝∠3 （ 已知 ）


∴∠3＝∠4


（等量代换）


∴AD∥BE．


（内错角相等，两直线平行）．


故答案是：BD；CE；（内错角相等，两直线平行）；4；（两直线平行，内错角相等）；4（等量代换）；（内错角相等，两直线平行）．


23．[探究]如图②，过点P作PM∥AB，





∴∠MPE＝∠AEP＝50°（两直线平行，内错角相等）


∵AB∥CD（已知），


∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），


∴∠PFC＝∠MPF＝120°（两直线平行，内错角相等）．


∴∠EPF＝∠MPF﹣MPE＝120°50°＝70°（等式的性质）．


答：∠EPF的度数为70°；


[应用]如图③所示，


∵EG是∠PEA的平分线，PG是∠PFC的平分线，


∴∠AEG＝AEP＝25°，∠GCF＝PFC＝60°，





过点G作GM∥AB，


∴∠MGE＝∠AEG＝25°（两直线平行，内错角相等）


∵AB∥CD（已知），


∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），


∴∠GFC＝∠MGF＝60°（两直线平行，内错角相等）．


∴∠G＝∠MGF﹣MGE＝60°﹣25°＝35°．


答：∠G的度数是35°．


故答案为：35．