初中数学人教版七年级下册5.2 平行线及其判定综合与测试优秀课后作业题

这是一份初中数学人教版七年级下册5.2 平行线及其判定综合与测试优秀课后作业题，共10页。试卷主要包含了2 平行线及其判定等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是（ ）


A．等量代换


B．平行线的定义


C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行


D．平行于同一直线的两直线平行


2．下列叙述正确的是（ ）


A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等


B．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行


C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行


D．平面内只有一条直线与已知直线平行


3．一条直线与另两条平行线的关系是（ ）


A．一定与两条平行线都平行


B．可能与两条平行线中的一条平行、一条相交


C．一定与两条平行线相交


D．与两条平行线都平行或都相交


4．若两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的角平分线（ ）


A．互相平行B．互相垂直


C．相交但不垂直D．互相垂直或平行


5．下列说法中正确的是（ ）


A．不相交的两条直线是平行线


B．同一平面内，不相交的两条射线叫作平行线


C．同一平面内，两条直线不相交就重合


D．同一平面内，无公共点的两条直线是平行线


6．在同一平面内三条不同的直线a、b、c，其中a⊥b，a⊥c，则直线b与直线c的关系是（ ）


A．相交B．平行C．垂直D．不确定


7．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）





A．∠1＝∠BB．∠B＝∠3C．∠2+∠B＝180°D．∠1+∠2＝180°


8．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）





A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4


C．∠B＝∠DCED．∠D+∠DAB＝180°


9．已知直线AB和一点P，过点P画直线与AB的平行线可画（ ）


A．1条B．0条C．1条或0条D．无数条


10．如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠8＝∠1；④∠6+∠7＝180°．其中，能够判断a∥b的是（ ）





A．①②③④B．①③C．②③④D．①②


二．填空题


11．在同一平面内，两条直线有 种位置关系，它们是 ．


12．对于同一平面内的直线a、b、c，如果a与b平行，c与a平行，那么c与b的位置关系是 ．


13．如图，E是AD延长线上一点，请添加一个条件使直线AB∥CD，则该条件可以是 ．





14．如图，已知∠1＝52°，则当∠B＝ °时，AD∥BC，理由是 ．





15．如图，∠EFB＝∠GHD＝53°，∠IGA＝127°，由这些条件，能找到 对平行线．





16．如图，下列能判定AB∥CD的条件有 个


（1）∠B+∠BCD＝180°；


（2）∠1＝∠2；


（3）∠3＝∠4；


（4）∠B＝∠5





三．解答题


17．如图，请完成下列各题：


（1）如果∠1＝ ，那么DE∥AC（ ）；


（2）如果∠1＝ ，那么EF∥BC（ ）；


（3）如果∠FED+ ＝180°，那么AC∥ED（ ）；


（4）如果∠2+ ＝180°，那么AB∥DF（ ）．








18．如图，已知BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且∠1+∠2＝90°，求证：AB∥CD．


证明：如图，∵BE平分∠ABD（已知）


∴ ＝2∠1


∵CE平分∠DCB（已知）


∴ ＝2∠2


∴ + ＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）


又∵∠1+∠2＝90°（已知）


∴ + ＝2×90°＝180°，


∴AB∥CD ．








19．如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明．











20．如图，若PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，∠1＝35°，∠2＝55°，则AB与CD平行吗？为什么？














21．已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接AD和BC、∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF．求证：AD∥BC．

















22．已知：如图∠1＝∠2，当DE与FH有什么位置关系时，CD∥FG？并说明理由．









































参考答案


一．选择题


1．解：这个推理的依据是平行于同一直线的两直线平行．


故选：D．


2．解：A、根据两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此选项错误；


B、根据在同一平面内，经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；


C、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此选项正确；


D、根据过平面内一点只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误．


故选：C．


3．解：∵在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交，


∴如果一条直线与另两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交，否则与平行公理相矛盾；


如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，根据平行于同一直线的两条直线平行，则它与另一条平行线也平行．


故选：D．


4．解：如图，∵a∥b，


∴∠DAB+∠ABE＝180°，


∵AC、BC分别是角平分线，


∴∠1＝∠DAB，∠2＝∠ABE，


∴∠1+∠2＝×180°＝90°，


∴∠C＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣90°＝90°，


∴AC⊥BC，


∴同旁内角的平分线互相垂直．


故选：B．





5．解：A．同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故本选项错误；


B．同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，故本选项错误；


C．同一平面内，两条直线不相交（重合除外）就平行，故本选项错误；


D．同一平面内，无公共点的两条直线是平行线，故本选项正确；


故选：D．


6．解：∵a⊥b，a⊥c


∴a∥c．


故选：B．


7．解：


当∠1＝∠B时，由“同位角相等，两直线平行”可判定AB∥CD，故A不符合题意；


当∠B＝∠3时，由“内错角相等，两直线平行”可判定AB∥CD，故B不符合题意；


当∠2+∠B＝180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可判定AB∥CD，故C不符合题意；


当∠1+∠2＝180°时，与直线AB没有关系，故不能判定AB∥CD，故D符合题意；


故选：D．


8．解：∵∠1＝∠2，


∴AB∥CD，故A能判定AB∥CD；


∵∠3＝∠4，


∴AD∥BC，故B不能判定；


∵∠B＝∠DCE，


∴AB∥CD，故C能判定；


∵∠D+∠DAB＝180°，


∴AB∥CD，故D能判定；


故选：B．


9．解：如果点P在直线上，过点P画直线与AB的平行线可画0条，


如果点P在直线外，过点P画直线与AB的平行线可画1条，


故选：C．


10．解：①∵∠1＝∠2，


∴a∥b，故本小题正确；


②∵4＝∠5，


∴a∥b，故本小题正确；


③∵∠8＝∠1，∠8＝∠2，


∴∠1＝∠2，


∴a∥b，故本小题正确；


④∵∠6+∠7＝180°，∠6+∠2＝180°，


∴∠7＝∠2，


∴a∥b，故本小题正确．


故选：A．


二．填空题


11．解：在同一平面内，两条不重合直线有两种位置关系，它们是相交和平行，


故答案为：两，相交和平行．


12．解：如果a与b平行，c与a平行，那么b与c平行，


故答案为：平行．


13．解：当∠1＝∠2时，则AB∥CD．


故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）．


14．解：已知∠1＝52°，则当∠B＝52°时，AD∥BC，理由是同位角相等，两直线平行．


故答案为：52；同位角相等，两直线平行．


15．解：∵∠GHD＝53°，


∵∠GHC＝127°，


∵∠IGA＝127°，


∴∠GHC＝∠IGA，∠IGB＝53°，


∴AB∥CD，


∵∠EFB＝53°，


∴∠IGB＝∠EFB，


∴IH∥EF．


故答案为：2．


16．解：（1）由∠B+∠BCD＝180°可得AB∥CD；


（2）由∠1＝∠2可得AD∥BC；


（3）由∠3＝∠4可得AB∥CD；


（4）由∠B＝∠5可得AB∥CD；


故答案为：3．


三．解答题


17．解：（1）∵∠1＝∠C，∴DE∥AC．


故答案为：∠C，同位角相等，两直线平行；





（2）∵∠1＝∠FED，∴EF∥BC．


故答案为：∠FED，内错角相等，两直线平行；





（3）∵∠FED+∠EFC＝180°，∴AC∥ED．


故答案为：∠EFC，同旁内角互补，两直线平行；





（4）∵∠2+∠AED＝180°，


∴AB∥DF．


故答案为：∠AED，同旁内角互补，两直线平行．


18．证明：∵BE平分∠ABD（已知），


∴∠ABC＝2∠1（角平分线的定义）．


∵CE平分∠DCB（已知），


∴∠BCD＝2∠2（角平分线的定义），


∴∠ABC+∠BCD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）


又∵∠1+∠2＝90°（已知）


∴∠ABC+∠BCD＝2×90°＝180°，


∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．


故答案为：∠ABC，角平分线的定义，∠BCD，角平分线的定义，∠ABC，∠BCD，同旁内角互补，两直线平行．


19．解：AB∥CD．


理由如下：


∵AC平分∠DAB，


∴∠1＝∠BAC，


∵∠1＝∠2，


∴∠BAC＝∠2，


∴AB∥CD．


20．解：AB∥CD．


理由：∵PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，∠1＝35°，∠2＝55°，


∴∠BEF＝2∠1＝70°，∠DFE＝2∠2＝110°（角平分线的定义），


∴∠BEF+∠DFE＝70°+110°＝180°（等式的性质），


∴AB∥CD（同旁内角相等，两直线平行）．


21．证明：∠2+∠BDC＝180°，∠1+∠2＝180°，


∴∠1＝∠BDC，


∴AB∥CF，


∴∠C＝∠EBC，


∵∠A＝∠C，


∴∠A＝∠EBC，


∴AD∥BC．


22．解：当DE∥FH时，CD∥FG．理由如下：


∵ED∥FH，


∴∠EDF＝∠HFD（两直线平行，内错角相等），


∴∠EDF﹣∠1＝∠HFD﹣∠1＝∠HFD﹣∠2，


∴∠CDF＝∠GFD，


∴CD∥FG（内错角相等，两直线平行）．