初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法完美版ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法完美版ppt课件，共15页。
练一练：教科书第175页练习1、2
为了把校园建设成为花园式的学 校，经研究决定将原有的长为a米， 宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长 m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？
方案一：S=a b + a n + b m + m n
方案二：S= b ( a + m ) + n ( a + m )
方案三: S= a ( b + n ) + m ( b + n )
方案四: S=( a + m ) ( b + n )
∴(a + m)(b + n) = a (b + n) + m (b + n) =ab + an + bm +bn
观察上述式子,你能的得到(x-3)(x-6)的结果吗?
或( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m) = a b + b m + a n + m n
( x – 3 )( y – 6 ) = x ( y – 6 ) – 3 ( y – 6 ) = x y – 6x – 3y + 18
∵四种方案算出的面积相等
归纳得出: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn
例1 计算： (1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ; (2) ( x – 8 y )( x – y ) . (3) (x+y)(x2-xy+y2)
解： (1)原式 = 3x · x – 3x ·2 + 1·x - 1×2
（2）原式 = x · x – x · y – 8y · x + 8y ·y
= 3 x2 - 6 x + x – 2
=3x2 – 5x - 2
= x 2 - x y – 8xy + 8y2
= x 2 - 9xy + 8y2
（3）原式 = x · x2–x ·x y +x ·y2+y ·x2-y ·xy+y ·y2
= x 3-x2 y+xy2 +x2 y–xy2+ y3
= x 3+ y3
练习: (1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+ 3n): (3) ( a - 1)2 ； (4) (a+3b)(a –3b ). (5) (x+2)(x+3); (6) (x-4)(x+1) (7) (y+4)(y-2); (8) (y-5)(y-3)
答案: (1) 2x2+7x+3; (2) m2+5mn+6n2; (3) a2-2a+1; (4) a2-9b2 (5) x2+5x+6; (6) x2-3x-4; (7) y2+2y-8; (8) y2-8y+15.
例3计算：(x+2)(x-3)解：原式=x2-3x+2x-6 =x2-x-6练习：教科书第148页练习第2题
(x+2)(x+3) = x2 + 5x+6; (x-4)(x+1) = x2 – 3x-4 (y+4)(y-2) = y2 + 2y-8 (y-5)(y-3). = y2- 8y+15
观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？
(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
3．练一练(1)计算(口答)：①(x+2)(x+3)；②(x-1)(x+2)；③(x+2)(x-2)；④(x-5)(x-6)；⑤(x+5)(x+5)；⑥(x-5)(x-5)；(2)口答：教科书第148页习题15.1第12题．
例4 一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?解：台面面积为： S=(m-a)(n-a) =mn-ma-na-a2
小 结
1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。
4、在数学知识的学习中，“转化”思想是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法。即将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法。从而使学习能够进行。
3、(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q