初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式优秀ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式优秀ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了a2−b2，a−b2，a+−b2，的证明，真金不怕火炼，火眼金睛辨是非，学以致用分层练习，基础练习，综合运用，拓广探索等内容，欢迎下载使用。
对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的“项”;
仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，一定要用符号相同“项”的平方减符号相反“项”的平方。
(a+b)(a−b)=
即两数和与这两数差的积.
完 全 平 方 公 式
一块边长为a米的正方形实验田，
因需要将其边长增加 b 米。
形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).
用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
完全平方公式
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
(a+b)2=a2+2ab+b2 ;
a2 −2ab+b2.
张亮写出了如下的算式:
利用两数和的完全平方公式
= 2 + 2 + 2
掀起你的盖头来---完全平方公式
什么时候用加，什么时候用减呢
(a+b)2 = a2+2ab+b2 .(a −b)2 = a2 −2ab+b2 .
a2 +b2
a2 +b2
(两数和 )
(a −b)2 = a2 −2ab+b2
回答下列问题:(1) (a+2y)2是哪两个数的和的平方?(a+2y)2 =( ) 2+2( )( )+( ) 2(2) (2m−3n)2是哪两个数的差的平方?(2m -3n)2 =( ) 2 -2( )( )+( ) 2
(2m−3n)2可以看成2m与 −3n的和的平方.
(2m−3n)2可以看成哪两个数的和的平方?
例1 利用完全平方公式计算：(1) (4m+n)2 ； (2) (a−b)2 ; (3) (b-a)2
解:(1) (4m+n)2=
=16m2+8mn+n2
(2) (a−b)2=
a2-2 • a • b+b2
(3) (b-a)2=
b2-2 •b •a+a2
这与(a-b)2 = a2 − 2ab+b2 (b −a)2 = b2 −2ab+a2 有何关系
(a−b)2=(b-a)2
(1) (x +6)2 ； (2) (y -5)2; (3) (-2x+5)2 ; (4) ( x - y)2
例2 运用完全平方公式计算：(1) 1022； (2) 992
解: (1) 1022 =
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
(100-1)2=1002-2×100×1+12
=10000-200+1=9801
利用完全平方公式计算:
指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;(2) (2a+1)2＝4a2 +1；(3) (a−1)2＝a2−2a−1.
第一数被平方时, 未添括号;
第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;
应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1;
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);
应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1;
(3) 第一数平方未添括号,
第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;
第二数的平方 这一项错了符号;
应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
亲爱的同学们，请你根据自己对本节内容掌握的程度选择相应难度的练习进行训练。
1.下列运用完全平方公式计算正确的是（）A (x+y)2=x2+y2 B (x-y)2=x2 −2xy − y2C (x+2y)2=x2+4xy+2y2 D (-x+y)2=x2 −2xy +y2 2.利用完全平方公式计算：（1）(4x-3y)2（2）632
1.如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（ ） A．4 B．-4 C．±4 D．±82.利用公式计算：（1）(3x − 5)2 − (2x + 7)2 ；（2） (m − n + 3)2
1.将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（ ） A．36cm2 B．12acm2 C．（36+12a）cm2 D．以上都不对2.已知 a+b=5，ab=3，求a2+b2的值。