初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式优秀课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式优秀课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了-4xy，+4y2，+16n2，+24ab，-32xy等内容，欢迎下载使用。
我们班原来都有一块边长为a米的正方形卫生责任区
12班要求再增加一块边长为b米的正方形卫生区。
11班要求将原卫生区的边长增加b米,扩充为一个边长为（a+b)米的大正方形。
11班
“引”公式，激情引趣
古代中国、古埃及、古巴比伦、古印度都曾通过这个图形认识了一个数学公式，你也能从这个图形发现这个公式吗？
(a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ba+ b2 =a2+2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
“证”公式，以形推数
两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2
“证”公式，以形推数
公式 (a-b) =a -2ab+b 证明方法:
完全平方公式:两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。
首平方，末平方，首末2倍放中央，符号与前一个样。
a2 + 2ab + b2
a2 - 2ab + b2
公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
解： (1) (5m+n)2=
例1 (1) (5m+n)2 (2) (3x-0.5)2
(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2
(3x-0.5)2=(3x)2-2•3x•0.5+0.52
=25m2+10mn+n2
=9x2-3x+0.25
(a - b)2 = a2 - 2 ab + b2
让我们来做游戏下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。
(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2(3)(4a+3b) 2=16a2+24ab+9b2(4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y2
纠 错 练 习
指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
第一数被平方时, 未添括号;
第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;
应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1;
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);
应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1;
例2： (1) 1032 (2)982
解：(1) 原式 = （ 100 + 3）2
= 1002 + 2 ×100×3 + 32
= 10000 + 600 + 9
（2）原式 = （ 100- 2）2
= 1002 - 2 × 100×2 + 22
= 10000 - 400 + 4
(1) (a+b)2与(-a-b)2相等吗?
(2) (a-b)2与(b-a)2相等吗?
(3) (a-b)2与a2-b2相等吗?
从上面可以得出什么规律？如果次数不是2，是其它的数还成立吗？为什么？
下列等式是否成立? 说明理由．(1) (4a+1)2=(1−4a)2； (2) (4a−1)2=(4a+1)2；(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；(4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).
(1) 由加法交换律 4a+l＝l−4a。
(2) ∵ 4a−1＝(4a+1)，
∴(4a−1)2＝[(4a+1)]2＝(4a+1)2.
(3) ∵ (1−4a)＝−(1+4a)
即 (1−4a)＝(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)]
＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。
(4a−1)(4a+1)。
你来当老师 小明学习了完全平方公式以后，做了一道题，可他不知道自己做对了没有，请你帮小明检查一下。如果有错误，请你帮他改正。
（-3x-5y)2解：原式= - 3x2-3x·5y-5y2 = - 3x2-15xy-5y2
改正： （-3x-5y)2解：原式=(-3x)2-2×（ -3x）·5y+(-5y)2
= 9x2 +30xy+25y2
小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是( )A 10xy B 20xy C±10xy D±20xy
A．4 B．-4 C．0 D．4或-4
（1）已知(a+b)2 = 21， (a-b)2 =5，则ab=( )
A．16 B．14 C．10 D．11
变式：已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(a－b)2的值.
（速算游戏）个位数是5的两位数的平方
(a-b)2=a2-2ab+b2
数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。 ———华罗庚
(a±b)2=a2±2ab+b2
祝愿同学们快乐学习！快乐生活！