初中数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法公开课ppt课件

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用简便方法计算：（1）-2.67× 132+25×2.67+7×2.67= （2）99 –1= ．
从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？
计算下列各式:(1)x(x-y)= (2)(m+4)(m-4)= (3)(x-3)2=
根据左面的算式填空:(1) x2-xy=_______(2) m2-16=_________(3) x2-6x+9=________
还记得整数的因数分解吗？
因式分解：把一个多项式转化为几个整式积的形式（也称分解因式）
试一试:判断下列各式是不是因式分解
如何对一个多项式分解因式呢?
像这样把一个多项式的各项都有因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，因式分解的方法，叫做提公因式法。各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
(1) 8a3b2 + 12ab3c
例1: 把下列各式分解因式
分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。
(2) 2a(b+c) - 3(b+c)
注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。
１．找出下列各多项式中的公因式： 　（1） 8x+64 （2） 2ab2+ 4abc 　（3） m2n3 -3n2m3
（4）3ax2y+6x3yz
2.已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.
1.把下列多项式分解因式
（1）3a+3b= (2) 5x-5y+5z= (3) 3a2-9ab= (4) -5a2 +25a=
正确解：原式=6xy(2x+3y)
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
注意：某项提出莫漏1。
正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)
提出负号时括号里的项没变号
注意：首项有负常提负。
正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)
（1）多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ） （A）-6ab2c （B）-ab2 （C）-6ab2 （D）-6a3b2C
（3）若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一 个因式是（ ） （A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4y
－ 4x（6x2+3x － 7）
ab（8a2b － 12bc+1）
（５）如果 那么
____________
（2）7x2 － 21x=
（3）8a3b2 － 12ab2c+ab=
（4） － 24x3 － 12x2+28x=
3.把下列多项式分解因式：
友情提示：互为相反数的两个数的偶次幂相同。例如：
小结：找公因式具体方法：
系数：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；
字母：取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的
多项式：取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
4.试说明:817－279－913能被45整除.
解：∵原式＝(34)7－ (33)9－ (32)13 =328－327－326 =326(32－3－1) =326×5 =325×45∴817－279－913能被45整除.
用提取公因式法分解因式的一般步骤是：
1、找出：找出应提取的公因式
2、除以：用这个多项式去除以公因式， 所得的商作为另一个因式。
3、整理：把多项式写成这两个因式的 积的形式。
一、公因式的确定方法：
各项系数的最大公约数与各项相同字母的最低次幂的乘积。
二、提公因式法分解因式的步骤：
2、确定多项式提出公因式后得到的另一个因式。
3、写成这两个因式的积的形式。