人教版八年级上册14.3.2 公式法完美版课件ppt

这是一份人教版八年级上册14.3.2 公式法完美版课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了提公因式法，语言叙述，x+4，x-4，xx+p，x+q，知识小结，达标检测等内容，欢迎下载使用。
1、什么叫把多项式分解因式?把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.
一、激趣导入—复习旧知
2、已学过哪一种分解因式的方法?
3、【问题】你能将a2-b2分解因式吗? 你是如何思考的?
二、合作互助—探究新知
在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b)(如图左下图所示).把余下的部分恰好剪拼成一个矩形(如图右下图所示),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,可以得到一个怎样的等式?
右图中阴影部分为矩形(长为a+b,宽为a-b),面积为(a+b)(a-b).因此(a+b)(a-b)=a2-b2或a2-b2=(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2是乘法公式,而反过来a2-b2=(a+b)(a-b)这是因式分解的另一种方法——公式法.
通过图形可以知道,右图是由左图拼成的,它们的面积相等,左图中阴影部分的面积为a2-b2;
a2-b2=(a+b)(a-b)
(1)等号左边： ①等号左边应是二项式； ②每一项都可以表示成平方的形式； ③两项的符号相反．(2)等号右边：是等号左边两底数的和与这两个数的差的积．
例1 分解因式.(1) 4x2 -9;　　(2)(x+p)2-(x+q)2.
三、精讲实练：—应用平方差公式
解:(1)4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).
(2)(x+p)2-(x+q)2=[(x+p)+(x+q)] [(x+p)-(x+q)] =(2x+p+q)(p-q).
例2 分解因式:(1)x 4-y 4;　　(2)a3b-ab .
(1)x4-y4可以写成(x2)2 -(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.但分解到(x2 +y2)(x2-y2)后,必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止.
(2)不能直接利用平方差公式分解因式,但通过观察可以发现a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解.
1.公式:a2-b2=(a+b)(a-b).2.法则:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.
3.注意:(1)左边是二项式,每项都是平方的形式,两项的符号相反;
(2)右边是两个多项式的积,一个因式是两数的和,另一个因式是这两数的差;
(3)在乘法公式中, “平方差”是计算结果,而在因式分解中,“平方差”是要分解因式的多项式;
(4)平方差公式的使用条件:如果多项式是两数差的形式,并且这两个数又都可以写成平方的形式,那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.
分解因式：(1)9a2－4b2；(2)x2y－4y；(3)(a＋1)2－1；(4)x4－1；(5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2.对于(1)可先化成平方差形式，再直接利用平方差公式分解因式；对于(2)可先提取公因式，再利用平方差公式分解因式；对于(3)将(a＋1)视为一个整体运用平方差公式分解因式；对于(5)分别将(x＋y＋z)与(x－y＋z)视为整体，运用平方差公式进行分解因式．
四、实练：—应用平方差公式
1.将a2-9分解因式的结果是(　　)　　　　　　　　　　　　　　 A.(a+9)(a-9) B.(a+3)(a-3) C.(a+3)2 D.(a-3)2
2.将(a-1)2-1分解因式,结果正确的是(　　) A.a(a-1) B.a(a-2) C.(a-2)(a-1) D.(a-2)(a+1)
3.计算552-152的结果是(　　) A.40 B.1600 C.2400 D.2800
4.用平方差公式分解因式.(1)36-x 2 ;(2)-a 2+b 2 ;(3)x 2-16y 2;(4)x 2y 2-z 2;(5)(x+2)2-92;(6)(x+a)2-(y+b)2;(7)25(a+b)2- 4(a-b)2;(8)a 2-16 .
(4)原式=(xy+z)(xy-z).　
解:(1)原式=(6+x)(6-x).
(2)原式=(b+a)(b-a).
(3)原式=(x+4y)(x-4y).
（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的平方差公式在应用时应注意什么？